1、高中數學選修精品教學資料第一章常用邏輯用語(b)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1函數f(x)x|xa|b是奇函數的充要條件是()aab0bab0cabda2b202若“abc>d”和“a<bef”都是真命題,其逆命題都是假命題,則“cd”是“ef”的()a必要非充分條件b充分非必要條件c充分必要條件d既非充分也非必要條件3在下列結論中,正確的是()“pq”為真是“pq”為真的充分不必要條件；“pq”為假是“pq”為真的充分不必要條件；“pq”為真是“綈p”為假的必要不充分條件；“綈p”為真是“pq”為假的必要不充分條件abcd

2、4“a1或b2”是“ab3”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要5若命題“p或q”為真,“非p”為真,則()ap真q真bp假q真cp真q假dp假q假6條件p：x>1,y>1,條件q：xy>2,xy>1,則條件p是條件q的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件72x25x3<0的一個必要不充分條件是()a<x<3b<x<0c3<x<d1<x<68“x2k (kz)”是“tanx1”成立的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分條件d既不充分也不必要條件9

3、下列命題中的假命題是()axr,lgx0bxr,tanx1cxr,x3>0dxr,2x>010設原命題：若ab2,則a,b中至少有一個不小于1,則原命題與其逆命題的真假情況是()a原命題真,逆命題假b原命題假,逆命題真c原命題與逆命題均為真命題d原命題與逆命題均為假命題11下列命題中為全稱命題的是()a圓內接三角形中有等腰三角形b存在一個實數與它的相反數的和不為0c矩形都有外接圓d過直線外一點有一條直線和已知直線平行12以下判斷正確的是()a命題“負數的平方是正數”不是全稱命題b命題“xn,x3>x”的否定是“xn,x3>x”c“a1”是“函數f(x)sin2ax的最小

4、正周期為”的必要不充分條件d“b0”是“函數f(x)ax2bxc是偶函數”的充要條件題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13下列命題中_為真命題(填序號)“aba”成立的必要條件是“ab”；“若x2y20,則x,y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內接四邊形對角互補”的逆否命題14命題“正數的絕對值等于它本身”的逆命題是_,這是_(填“真”或“假”)命題15若“xr,x22xm>0”是真命題,則實數m的取值范圍是_16給出下列四個命題：xr,x22>0；xn,x41；xz,x3<1；xq,x23.其中

5、正確命題的序號為_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)分別寫出下列命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷其真假(1)矩形的對角線相等且互相平分；(2)正偶數不是質數18(12分)寫出由下述各命題構成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命題,并指出所構成的這些命題的真假(1)p：連續的三個整數的乘積能被2整除,q：連續的三個整數的乘積能被3整除；(2)p：對角線互相垂直的四邊形是菱形,q：對角線互相平分的四邊形是菱形19.(12分)已知ab0,求證：ab1的充要條件是a3b3aba2b20.20(12分)已知二次函數f(x)ax2x.對于x0,1,|f(x)|1成立,試求實數

6、a的取值范圍21.(12分)下列三個不等式：>1；(a3)x2(a2)x1>0；a>x2.若其中至多有兩個不等式的解集為空集,求實數a的取值范圍22(12分)已知命題p：x1和x2是方程x2mx20的兩個實根,不等式a25a3|x1x2|對任意實數m1,1恒成立；命題q：不等式ax22x1>0有解；若命題p是真命題,命題q是假命題,求a的取值范圍第一章常用邏輯用語(b)1d若a2b20,即ab0時,f(x)(x)·|x0|0x|x|f(x),a2b20是f(x)為奇函數的充分條件又若f(x)為奇函數即f(x)x|(x)a|b(x|xa|b),則必有ab0,即a

7、2b20,a2b20是f(x)為奇函數的必要條件2b由abc>d可得cda<b,又a<bef,所以cdef；而efcd顯然不成立,故“cd”是“ef”的充分非必要條件3b4ba1且b2ab3,ab3a1或b2.5b由“非p”為真可得p為假,若同時“p或q”為真,則可得q必須為真6a由我們學習過的不等式的理論可得pq,但x100,y0.1滿足q：xy>2,xy>1,但不滿足q,故選項為a.7d8atantan1,所以充分；但反之不成立,如tan1.9c10a舉例：a1.2,b0.3,則ab1.5<2,逆命題為假11c12d“負數的平方是正數”即為x<0,

8、則x2>0,是全稱命題,a不正確；又對全稱命題“xn,x3>x”的否定為“xn,x3x”,b不正確；又f(x)sin2ax,當最小正周期t時,有,|a|1a1.故“a1”是“函數f(x)sin2ax的最小正周期為”的充分不必要條件13解析abaab但不能得出ab,不正確；否命題為：“若x2y20,則x,y不全為0”,是真命題；逆命題為：“若兩個三角形是相似三角形,則這兩個三角形全等”,是假命題；原命題為真,而逆否命題與原命題是兩個等價命題,逆否命題也為真命題14如果一個數的絕對值等于它本身,那么這個數一定是正數假15(,1)解析由(2)24×(m)<0,得m<

9、1.1617解(1)逆命題：若一個四邊形的對角線相等且互相平分,則它是矩形(真命題)否命題：若一個四邊形不是矩形,則它的對角線不相等或不互相平分(真命題)逆否命題：若一個四邊形的對角線不相等或不互相平分,則它不是矩形(真命題)(2)逆命題：如果一個正數不是質數,那么這個正數是正偶數(假命題)否命題：如果一個正數不是偶數,那么這個數是質數(假命題)逆否命題：如果一個正數是質數,那么這個數不是偶數(假命題)18解(1)p或q：連續的三個整數的乘積能被2或能被3整除p且q：連續的三個整數的乘積能被2且能被3整除非p：存在連續的三個整數的乘積不能被2整除連續的三整數中有一個(或兩個)是偶數,而另一個是

10、3的倍數,p真,q真,p或q與p且q均為真,而非p為假(2)p或q：對角線互相垂直的四邊形是菱形或對角線互相平分的四邊形是菱形p且q：對角線互相垂直的四邊形是菱形且對角線互相平分的四邊形是菱形非p：存在對角線互相垂直的四邊形不是菱形p假q假,p或q與p且q均為假,而非p為真19證明充分性：a3b3aba2b2(ab)(a2abb2)(a2abb2)(ab1)(a2abb2),(ab1)(a2abb2)0.又ab0,即a0且b0,a2abb22b2>0.ab10,ab1.必要性：ab1,即ab10,a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0.綜上可知,當ab0時,ab1的充要條件是a

11、3b3aba2b20.20解|f(x)|11f(x)11ax2x1,x0,1當x0時,a0,式顯然成立；當x(0,1時,式化為a在x(0,1上恒成立設t,則t1,),則有t2tat2t,所以只需2a0,又a0,故2a<0.綜上,所求實數a的取值范圍是2,0)21解對于,>1,即x2ax>0,故x2ax<0,a225,所以不等式的解集為空集,實數a的取值范圍是5a5.對于,當a3時,不等式的解集為x|x>1,不是空集；當a3時,要使不等式(a3)x2(a2)x1>0的解集為空集則解得2a2.對于,因為x222,當且僅當x21,即x±1時取等號所以,不等式a>x2的解集為空集時,a2.因此,當三個不等式的解集都為空集時,2a2.所以要使三個不等式至多有兩個不等式的解集為空集,則實數a的取值范圍是a|a<2或a>222解x1,x2是方程x2mx20的兩個實根,則x1x2m且x1x22,|x1x2|,當m1,1時,|x1x2|max3,由不等式a25a3|x1x2|對任意實數m1,1恒成立可得：a25a