1、學習必備歡迎下載教學課題 :高一數學 -基本初等函數1. 了解幾種特殊的基本初等函數教學目標 :2. 應用函數的性質解題教學重難點：重點： 基本初等函數基礎知識點的熟練掌握難點： 基本初等函數的實際應用核心內容：知識點一：指數與對數的運算1、 n 次方根 n1,n N 有如下恒等式：naa ； n an為奇數a, n 為偶數na , nmmm112、規定正數的分數指數冪：a nna; a0, m, n N ,且 n 1nmaa nn am例 1 、求下列各式的值：（ 1） n 3n n 1,且 nN；（2 ）x y 2211115a3b2 3ab2例2、化簡：（1） (23b2 )(62b3

2、)( 36b6 )；0,b 0)；aaa（2） 11(a42)43b(aba3、對數與指數間的互化關系：當a0，且 a1時， log b N babN4、負數與零沒有對數； log a 10,log a a 15、對數的運算法則：（ 1） log a M Nlog a Mlog aN ，Mlog a Mlog aN ，（2） log aNn log a M（3） log a M nn log a M ，（4） log a m M nm（5） log a Nlog b N ，（6） log a b1log b alog b a其中 a 0,且 a1， M0 ， N0 , n R . ，例3 、將

3、下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：學習必備歡迎下載（1）2 71 ；（ 2） 3a27 ；（3）10 10.1 ；128（4） log 1325 ；（5 ） lg 0.0013 ；（6 ） ln 100 4.606.2例4 、計算下列各式的值：（1 ） lg 0.001 ；（2 ） log 4 8 ；（ 3） lne .1例5、已知 log 4 log 3 log 2 x0 ，那么 x 2 等于例6、求下列各式的值：（ 1） log2 8 ；（2 ） log9 3 .2例7、求下列各式中x 的取值范圍：（1 ） log x 1 x3 ；（2） log 1 2x 3x2 .例8、若 2a5

4、b10，則 11；方程 lg x lg x 31 的解 x _ab例9、（1）化簡：111；log 5 7log 3 7log 2 7（2 ）設 log 2 3 log 3 4log 4 5log 2005 2006log 2006 m4 ，求實數 m 的值 .例 10、（1 ）已知 log18 9a,18b5 ，試用 a,b 表示 log18 45 的值；學習必備歡迎下載（2）已知 log 14 7a,log 14 5b，用 a,b 表示 log 35 28知識點二：指數函數、對數函數與冪函數的性質與圖象1、指數性質：定義域為 R ，值域為 0,；當 x0 時， y1，即圖象過定點 (0,1

5、)；當 0< a <1時，在 R 上是減函數，當 a1時，在 R 上是增函數 .例1 、求下列函數的定義域：1( 1) 5 x ； （3 ） y10x100（1） y 23 x ； （2 ） y310x100例2 、求下列函數的值域：2（1） y(1 )3 x 1 ； （2 ） y 4x 2x 1 3例3、函數f xax b 的圖象如圖，其中 a, b為常數，則下列結論正確的是（） .A a1,b0B a1, b0C 0a1,b 0D 0a1,b0例4 、已知函數f xa2 3x a0,且 a1 .（1）求該函數的圖象恒過的定點坐標； （ 2）指出該函數的單調性變形：函數 yax1

6、 a0, 且 a1 的圖象必經過點例5、按從小到大的順序排列下列各數：3 2，0.3 2，2 2 ，0.2 2 .學習必備歡迎下載例6、已知 f x2x1 . （1）討論 f x 的奇偶性；（ 2）討論 f x 的單調性 .2x1例7、求下列函數的單調區間： （1 ） yax2 2 x 3 ；（2 ） y1.0.2x1注：復合函數 y fx 的單調性研究，口訣是“同增異減” ， 即兩個函數同增或同減，復合后結果為增函數； 若兩個函數一增一減， 則復合后結果為減函數 .研究復合函數單調性的具體步驟是： i、求定義域； ii、拆分函數；iii 、分別求 yf u ,ux 的單調性； iv 、按“同

7、增異減”得出復合函數的單調性 .2. 對數函數的性質：定義域為（ 0，+），值域為 R ；當 x = 1 時， y =0 ，即圖象過定點 (1,0)；當 0 < a < 1 時，在（ 0，+） 上遞減，當a > 1 時，在（ 0 ，+）上遞增 .例1 、比較大小：（ 1 ） log0.8, log0.7, log0.9 ；（2）10.90.90.8log 3 2, log 2 3, log 4 3例2 、求下列函數的定義域： （1 ）ylog2(3x 5) ；（ 2） ylog 0.5 4x 3例3 、已知函數 f xlog a x3 的區間 -2,-1上總有 | f ( x

8、) |< 2，求實數 a 的取值范圍 .例4 、求不等式 log a 2x7log a 4x1 a0, 且 a1 中 x 的取值范圍 .例5、討論函數 ylog 0.3 32x 的單調性 .學習必備歡迎下載例6、圖中的曲線是y log a x 的圖象，已知 a 的值為2 ， 4， 3， 1 ，則相應曲線 C1, C2 ,C3 ,C4 的3105a 依次為（ ）.A.2，4，1, 3B.2，4， 3，135103105B.C.1 ,3 ,4 ,2D.4, 2,3 ,151033105例 7、已知函數 f ( x)log a ( x 21) (a1) ，(1) 求 f ( x) 的定義域；

9、( 2) 判斷函數的奇偶性和單調性。3 、（ 1 ） 冪 函 數 的 基 本 形 式 是 y x， 其 中 x 是 自 變 量 ，是常數. 要求掌握1y x, y x2 , yx3 , yx 2 , y x 1 這五個常用冪函數的圖象 .（2 ）觀察出冪函數的共性，總結如下： I、當> 0時，圖象過定點 (0,0),(1,1)；在 0,上是增函數 . II 、當<0時，圖象過定點 (1,1)；在0,上是減函數；在第一象限內，圖象向上及向右都與坐標軸無限趨近.（3 ）冪函數 yx 的圖象，在第一象限內， 直線 x1 的右側，圖象由下至上，指數 a 由小到大 . y軸和直線 x1 之間

10、，圖象由上至下，指數由小到大 .學習必備歡迎下載例8、已知冪函數 yfx 的圖象過點 (27,3)，試討論其單調性 .例 9 、已 知冪 函 數 yxm 6 mZ與 yx2 m mZ的圖 象都 與 x, y 軸都 沒 有公 共點 ， 且y x m 2 x Z 的圖象關于 y 軸對稱，求 m 的值例 10、冪函數yxm 與yxn在第一象限內的圖象如圖所示，則（） .A.-1<n <0< m<1B.n <-1,0<m <1C-1< n <0, m> 1D n < -1,m > 1學習必備歡迎下載73t2t 2例11 、冪函數

11、f x t3t 1 x5是偶函數，且在 0,上為增函數，求函數解析式 .知識點三：函數的應用考點 1、函數的零點與方程根的聯系例 1、如果二次函數yx 2mx( m3) 有兩個不同的零點，則 m 的取值范圍是（）A 2,6 B2,6C 2,6D,26,練習： 1、求 f ( x) 2x33x 1 零點的個數為 （）A1 B2 C3 D42、函數 f (x)ln xx2 的零點個數為。考點2用二分法求方程的近似解( C關注探究過程)例 2、用“二分法”求方程x 32x50在區間 2,3內的實根，取區間中點為02.5 ，那么下一個有根的區間是。考點 3 函數的模型及其應用 ( D 關注實踐應用 )

12、7、某地區 1995 年底沙漠面積為95 萬公頃，為了解該地區沙漠面積的變化情況，進行了連續5 年的觀測，并將每年年底的觀測結果記錄如下表。根據此表所給的信息進行預測：（ 1）如果不采取任何措施，那么到20XX年底，該地區的沙漠面積將大約變為多少萬公頃；（ 2）如果從 2000 年底后采取植樹造林等措施，每年改造 0.6 萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區沙漠面積減少到 90 萬公頃？觀測時間1996 年底1997 年底1998 年底1999 年底2000 年底該地區沙漠比原有面0.20000.40000.60010.79991.0001積增加數（萬公頃）學習必備歡迎下載課堂練習：21111） (3 694(6 39)4(a 3 b 2 ) ( 3a 2 b 2 )練習：化簡（a)a（ 2）151 a 6 b63練習：已知6,0,1，討論 f x 的單調性 .f xlog a x baa練習：如圖的曲線是冪函數yxn 在第一象限內的圖象 .已知 n 分別取 ± 2 ，1四個值，與曲線2c1, c2