1、高中數學選修精品教學資料回扣驗收特訓（三） 導數及其應用1函數f(x)excos x的圖象在點(0,f(0)處的切線的傾斜角為()a.b0c. d1解析：選a由f(x)ex(cos xsin x),則在點(0,f(0)處的切線的斜率kf(0)1,故傾斜角為,選a.2已知函數f(x)x3x2cxd有極值,則c的取值范圍為()ac bccc dc解析：選a由題意得f(x)x2xc,若函數f(x)有極值,則14c0,解得c.3函數yln xx在x(0,e上的最大值為()ae b1c1 de解析：選c函數yln xx的定義域為(0,),又y1,令y0得x1,當x(0,1)時,y>0,函數單調遞增

2、；當x(1,e)時,y<0,函數單調遞減當x1時,函數取得最大值1,故選c.4函數f(x)x22mln x(m<0)的單調遞減區間為()a(0,)b(0,)c(,)d(0,)(,)解析：選b由條件知函數f(x)的定義域為(0,)因為m<0,則f(x).當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表：x(0,)(,)f(x)0f(x)極小值由上表可知,函數f(x)的單調遞減區間是(0,),單調遞增區間是(,)5已知函數f(x)x32x22x,若存在滿足0x03的實數x0,使得曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線與直線xmy100垂直,則實數m的取值范圍是()a6,) b

3、(,2c2,6 d5,6解析：選cf(x)x24x2(x2)26,因為x00,3,所以f(x0)2,6,又因為切線與直線xmy100垂直,所以切線的斜率為m,所以m的取值范圍是2,66已知a為函數f(x)x312x的極小值點,則a()a4 b2c4 d2解析：選d由題意得f(x)3x212,令f(x)0得x±2,當x2或x2時,f(x)0；當2x2時,f(x)0,f(x)在(,2)上為增函數,在(2,2)上為減函數,在(2,)上為增函數f(x)在x2處取得極小值,a2.7已知函數f(x)(2x1)ex,f(x)為f(x)的導函數,則f(0)的值為_解析：因為f(x)(2x1)ex,所

4、以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex,所以f(0)3e03.答案：38設x1,x2是函數f(x)x32ax2a2x的兩個極值點,若x12x2,則實數a的取值范圍是_解析：由題意得f(x)3x24axa2的兩個零點x1,x2滿足x12x2,所以f(2)128aa20,解得2a6.答案：(2,6)9已知函數f(x)x3ax24在x2處取得極值,若m,n1,1,則f(m)f(n)的最小值是_解析：f(x)3x22ax,根據已知f(2)0,得a3,即f(x)x33x24.根據函數f(x)的極值點,可得函數f(m)在1,1上的最小值為f(0)4,f(n)3n26n在1,1上單調遞增,所以f(n)

5、的最小值為f(1)9. f(m)f(n)minf(m)minf(n)min4913.答案：1310請你設計一個包裝盒如圖所示,abcd是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得a,b,c,d四個點重合于圖中的點p,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒e,f在ab上,是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點設aefbx(cm)(1)若廣告商要求包裝盒的側面積s(cm2)最大,試問x應取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積v(cm3)最大,試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值解：設包裝盒的高為h(cm),底面邊長為a(cm)由已知得

6、ax,h(30x),0<x<30.(1)s4ah8x(30x)8(x15)21 800,所以當x15時,s取得最大值(2)va2h2(x330x2),v6x(20x)由v0得x0(舍去)或x20.當x(0,20)時,v>0；當x(20,30)時,v<0.所以當x20時,v取得極大值,也是最大值此時,即包裝盒的高與底面邊長的比值為.11(全國卷)設函數f(x)ln xx1.(1)討論f(x)的單調性；(2)證明當x(1,)時,1x；(3)設c1,證明當x(0,1)時,1(c1)xcx.解：(1)由題設,f(x)的定義域為(0,),f(x)1,令f(x)0,解得x1.當0x

7、1時,f(x)0,f(x)單調遞增；當x1時,f(x)0,f(x)單調遞減(2)證明：由(1)知,f(x)在x1處取得最大值,最大值為f(1)0.所以當x1時,ln xx1.故當x(1,)時,ln xx1,ln 1,即1x.(3)證明：由題設c1,設g(x)1(c1)xcx,則g(x)c1cxln c.令g(x)0,解得x0.當xx0時,g(x)0,g(x)單調遞增；當xx0時,g(x)0,g(x)單調遞減由(2)知1c,故0x01.又g(0)g(1)0,故當0x1時,g(x)0.所以當x(0,1)時,1(c1)xcx.12已知函數f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當a4時,求曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程；(2)若當x(1,)時,f(x)0,求a的取值范圍解：(1)f(x)的定義域為(0,)當a4時,f(x)(x1)ln x4(x1),f(1)0,f(x)ln x3,f(1)2.故曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程為2xy20.(2)當x(1,)時,f(x)0等價于ln x0.設g(x)ln x,則g(x),g(1)0.當a2,x(1,)時,x22(1a)x1x22x10,故g