1、起第二章 2.1 2.1.1a級基礎鞏固一、選擇題1(2016·浙江寧波高二檢測)已知橢圓1過點(2，)，則其焦距為(d)a8b12c2d4解析把點(2，)代入1，得b24，c2a2b212.c2，2c4.2(2015·廣東文)已知橢圓1(m0)的左焦點為f1(4,0)，則m(b)a2b3c4d9解析橢圓1(m>0)的左焦點為f1(4，0)，c4，m29，m3，選b3已知f1、f2是橢圓1的兩個焦點，過點f2的直線交橢圓于點a、b，若|ab|5，則|af1|bf1|(a)a11b10c9d16解析由方程知a216，2a8，由橢圓定義知，|af1|af2|8，|bf1|

2、bf2|8，|af1|af2|bf1|bf2|af1|bf1|ab|16，|af1|bf1|11，故選a4(2016·山東濟寧高二檢測)設p是橢圓1上一點，p到兩焦點f1、f2的距離之差為2，則pf1f2是(b)a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰直角三角形解析由橢圓定義，知|pf1|pf2|2a8.又|pf1|pf2|2，|pf1|5，|pf2|3.又|f1f2|2c24，pf1f2為直角三角形5對于常數m、n，“mn>0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的(b)a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析若方程mx2ny21的曲線是

3、橢圓，則m>0，n>0，從而mn>0，但當mn>0時，可能有mn>0，也可能有m<0，n<0，這時方程mx2ny21不表示橢圓，故選b6(2016·貴州貴陽高二檢測)已知兩點f1(1,0)、f2(1,0)，且|f1f2|是|pf1|與|pf2|的等差中項，則動點p的軌跡方程是(c)a1b1c1d1解析|f1f2|是|pf1|與|pf2|的等差中項，|pf1|pf2|2|f1f2|4>|f1f2|，動點p的軌跡為以f1、f2為焦點的橢圓，2a4,2c2，a2，c1，b23，方程為1.二、填空題7已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與

4、x軸的一個交點到兩焦點的距離分別為4和2，則橢圓的標準方程為1.解析由題意可得，b2a2c2918，橢圓方程為1.8過點(3,2)且與1有相同焦點的橢圓方程是1.解析因為焦點坐標為(±，0)，設方程為1，將(3,2)代入方程可得1，解得a215，故方程為1.三、解答題9已知橢圓的中心在原點，且經過點p(3,0)，a3b，求橢圓的標準方程.解析當焦點在x軸上時，設其方程為1(a>b>0)由橢圓過點p(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故橢圓的方程為y21.當焦點在y軸上時，設其方程為1(a>b>0)由橢圓過點p(3,0)，知1，又a3b，聯立解得a2

5、81，b29，故橢圓的方程為1.故橢圓的標準方程為1或y21.b級素養提升一、選擇題1橢圓1的焦距是2，則m的值是(c)a5b3或8c3或5d20解析2c2，c1，故有m41或4m1，m5或m3，故答案為c2設橢圓的標準方程為1，若其焦點在x軸上，則k的取值范圍是(c)ak>3b3<k<5c4<k<5d3<k<4解析由題意得k3>5k>0，4<k<5.3若曲線ax2by21為焦點在x軸上的橢圓，則實數a、b滿足(c)aa2>b2b<c0<a<bd0<b<a解析將方程變為標準方程為1，由已知得，

6、>>0，則0<a<b，選c4(2016·安徽師大附中高二檢測)f1、f2是橢圓1的兩個焦點，a為橢圓上一點，且af1f245°，則af1f2的面積為(c)a7bcd解析由已知得a3，c.設|af1|m，則|af2|6m，(6m)2m2(2)22m·2 cos 45°，解得m.6m.saf1f2××2sin 45°，故選c5(2016·長沙模擬)設橢圓1的左、右焦點分別為f1，f2，p是橢圓上的一動點，若pf1f2是直角三角形，則pf1f2的面積為(c)a3b3或cd6或3解析由題意可得該橢圓

7、短軸頂點與兩焦點的連線的夾角是60°，所以該點p不可能是直角頂點，則只能是焦點為直角頂點，此時pf1f2的面積為×2c×.二、填空題6若橢圓1的一個焦點坐標為(0,1)，則實數m的值為_6_.解析由題意知，c1，m51，m6.7橢圓1的焦點為f1、f2，點p在橢圓上若|pf1|4，則|pf2|_2_；f1pf2的大小為_120°_.解析由橢圓定義，|pf1|pf2|2a6，|pf2|2，cos f1pf2.f1pf2120°.8(2016·廣西南寧高二檢測)已知abc的頂點b、c在橢圓y21上，頂點a是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個

8、焦點在bc邊上，則abc的周長是_8_.解析如圖所示，f為橢圓的左焦點，a為其右焦點，abc的周長|ab|bc|ac|ab|bf|ac|cf|4a8.c級能力提高1根據下列條件，求橢圓的標準方程.(1)經過兩點a(0,2)、b(，)；(2)經過點(2，3)且與橢圓9x24y236有共同的焦點解析(1)設所求橢圓的方程為1(m>0，n>0，且mn)，橢圓過a(0,2)、b.，解得.即所求橢圓方程為x21.(2)橢圓9x24y236的焦點為(0，±)，則可設所求橢圓方程為1(m>0)，又橢圓經過點(2，3)，則有1，解得m10或m2(舍去)，即所求橢圓的方程為1.2已知f1、f2是橢圓1的兩個焦點，p是橢圓上任一點，若f1pf2，求f1pf2