1、人教版高中數學必修精品教學資料課時提升作業(十八)兩條直線平行與垂直的判定(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下列說法正確的有()若兩直線斜率相等,則兩直線平行;若l1l2,則k1=k2;若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交;若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行.a.1個b.2個c.3個d.4個【解析】選a.若兩直線斜率相等,則兩直線平行或重合,所以不正確;若l1l2,只有當其斜率存在時才有k1=k2,所以不正確;若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交,故正確;若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行或重合,故不正確.【

2、補償訓練】已知a(-4,2),b(6,-4),c(12,6),d(2,12),則下面四個結論:abcd;abcd;acbd;acbd,其中正確的序號為()a.b.c.d.【解析】選c.kab=-4-26-(-4)=-35,kcd=12-62-12=-35,所以abcd,故正確;又因為kac=6-212-(-4)=14,kbd=12-(-4)2-6=-4,kbd·kac=-1,所以acbd,故正確.2.(2015·哈爾濱高一檢測)直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,則l1與l2的位置關系是()a.平行b.重合c.相交但不垂直d.垂直【解析】選d.方程x2-3x

3、-1=0的兩根之積為-1,即直線l1,l2的斜率之積為-1,所以l1與l2垂直.【補償訓練】如果直線l1的斜率為a,l1l2,則直線l2的斜率為()a.1ab.ac.-1ad.-1a或不存在【解析】選d.當a0時,由l1l2得k1·k2=a·k2=-1,所以k2=-1a.當a=0時,l1與x軸平行或重合,則l2與y軸平行或重合,故直線l2的斜率不存在.3.(2015·蚌埠高一檢測)順次連接a(-4,3),b(2,5),c(4,3),d(-2,1)四點所組成的圖形是()a.矩形b.正方形c.平行四邊形d.直角梯形【解題指南】利用直線的斜率計算公式,由斜率判斷出兩條直

4、線的位置關系.【解析】選c.由直線的斜率計算公式得kab=13,kbc=-1,kcd=13,kda=-1,所以kab=kcd,kda=kbc,所以abcd,dabc,所以四邊形abcd是平行四邊形.【補償訓練】順次連接a(-4,3),b(2,5),c(6,3),d(-3,0)四點所組成的圖形是()a.平行四邊形b.直角梯形c.等腰梯形d.以上都不對【解析】選b.因為kab=5-32-(-4)=13,kcd=0-3-3-6=13,所以abcd,又kad=0-3-3-(-4)=-3,kbc=3-56-2=-12,所以ad與bc不平行,且adcd.所以四邊形abcd為直角梯形.二、填空題(每小題4分

5、,共8分)4.若不同兩點p,q的坐標分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段pq的垂直平分線l的斜率為.【解析】因為過p,q兩點直線的斜率為k=b-(3-a)a-(3-b)=1,又因為直線l(設其斜率為k1)是線段pq的垂直平分線,所以k1·k=-1,所以k1=-1.答案:-15.(2015·鹽城高一檢測)已知直線l1的斜率為3,直線l2經過點a(1,2),b(2,a).若直線l1l2,則a=.【解析】因為k1=3,k2=a-2,由于l1l2,則k1=k2=3,即a-2=3,解得a=5.答案:5【延伸探究】若直線l1l2,其他條件不變,則a=.【解析】因為k1=3,k2

6、=a-2,由于l1l2,則k1·k2=-1,即3(a-2)=-1,解得a=53.答案:53三、解答題6.(10分)(2015·臨沂高一檢測)已知a(1,-1),b(2,2),c(3,0)三點,求點d,使直線cdab,且cbad.【解題指南】設d(x,y),利用kcd·kab=-1,kcb=kad建立等式,求解x,y.【解析】設d(x,y),則kcd=yx-3,kab=3,kcb=-2,kad=y+1x-1.因為kcd·kab=-1,kcb=kad,所以yx-3×3=-1,y+1x-1=-2,所以x=0,y=1,即d(0,1).(15分鐘30分)

7、一、選擇題(每小題5分,共10分)1.已知直線l的傾斜角為20°,直線l1l,直線l2l,則直線l1與l2的傾斜角分別是()a.20°,20°b.70°,70°c.20°,110°d.110°,20°【解析】選c.已知直線l的傾斜角為20°,因為l1l,所以l1的傾斜角為20°因為l2l,所以l2的傾斜角為20°+90°=110°.2.若直線l經過點(a-2,-1)和(-a-2,1),且與斜率為-23的直線垂直,則實數a的值為()a.-23b.-32c.2

8、3d.32【解題指南】利用兩直線垂直的判定條件,可先確定直線l的斜率.【解析】選a.由題意知直線l的斜率存在,所以直線l的斜率k=-1-1a-2-(-a-2)=-1a,由-1a·-23=-1得a=-23.【補償訓練】直線l1的斜率k1=34,直線l2經過點a(1,2),b(a-1,3),且l1l2,則a的值為()a.-3b.1c.103d.54【解析】選d.因為l1l2,所以k2=3-2a-1-1=-43,解得a=54.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·連云港高一檢測)經過點m(m,3)和n(2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直,則m的值是.【解析】由

9、題意知,mn的斜率存在,因為mnl,所以kmn=m-32-m=14,解得m=145.答案:145【延伸探究】本題若改為兩直線互相平行,其他條件不變,則m的值是.【解析】由題意知,mn的斜率存在,因為mnl,kmn=m-32-m=-4,解得m=53.答案:534.以a(-1,1),b(2,-1),c(1,4)為頂點的三角形的形狀為.【解析】因為kab=-1-12-(-1)=-23,kac=4-11-(-1)=32,所以kab·kac=-1,即abac,所以三角形為直角三角形.答案:直角三角形三、解答題5.(10分)(2015·廈門高一檢測)已知abc的頂點a(1,3),b(-

10、1,-1),c(2,1),求abc的邊bc上的高ad的斜率和垂足d的坐標.【解題指南】由bcad,可得kad的值;設d(x,y),利用kad和kbd=y+1x+1=kbc建立等式,求出x,y的值.【解析】因為b(-1,-1),c(2,1),所以kbc=1+12+1=23,bc上的高ad的斜率kad=-32,設d(x,y),由kad=y-3x-1=-32,及kbd=y+1x+1=kbc=23,得到x=2913,y=1513,則d2913,1513.【補償訓練】已知經過點a(-2,0)和點b(1,3a)的直線l1與經過點p(0,-1)和點q(a,-2a)的直線l2互相垂直,求實數a的值.【解析】l1的斜率k1=3a-01-(-2)=a.當a0時,l2的