1、人教版高中數學必修精品教學資料第2課時公式五和公式六學習目標：1.了解公式五和公式六的推導方法.2.能夠準確記憶公式五和公式六(重點、易混點)3.靈活運用誘導公式進行三角函數式的化簡、求值和證明(難點)自 主 預 習·探 新 知1公式五(1)角與角的終邊關于直線yx對稱,如圖1­3­4所示圖1­3­4(2)公式：sincos_,cossin_.2公式六(1)公式五與公式六中角的聯系.(2)公式：sincos_,cossin_.思考：如何由公式四及公式五推導公式六？提示sinsinsincos ,coscoscossin .基礎自測1思考辨析(1

2、)公式五和公式六中的角一定是銳角()(2)在abc中,sincos.()(3)sinsincos()cos .()解析(1)錯誤公式五和公式六中的角可以是任意角(2)正確因為,由公式五可知sincos.(3)正確答案(1)×(2)(3)2已知sin 19°55m,則cos(70°5)_.mcos(70°5)cos 70°5cos(90°19°55)sin 19°55m.3計算：sin211°sin279°_.1因為11°79°90°,所以sin 79°co

3、s 11°,所以原式sin211°cos211°1.4化簡sin_.cos sinsinsincos .合 作 探 究·攻 重 難利用誘導公式化簡求值(1)已知cos 31°m,則sin 239°tan 149°的值是() abcd(2)已知sin,則cos的值為_思路探究(1)(2)(1)b(2)(1)sin 239°tan 149°sin(180°59°)·tan(180°31°)sin 59°(tan 31°)sin(90

4、6;31°)·(tan 31°)cos 31°·(tan 31°)sin 31°.(2)coscossin.母題探究：1.將例1(2)的條件中的“”改為“”,求cos的值解coscossin.2將例1(2)增加條件“是第二象限角”,求sin的值解因為是第二象限角,所以是第三象限角,又sin,所以是第二象限角,所以cos,所以sinsinsincos.規律方法解決化簡求值問題的策略：(1)首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名稱及有關運算之間的差異及聯系.(2)可以將已知式進行變形,向所求式轉化,或將所求式進行變形,向已知

5、式轉化.提醒：常見的互余關系有：與,與等；,常見的互補關系有：與,與等.利用誘導公式證明恒等式(1)求證：.(2)求證：tan .證明(1)右邊左邊,所以原等式成立(2)左邊tan 右邊,所以原等式成立規律方法三角恒等式的證明的策略(1)遵循的原則：在證明時一般從左邊到右邊,或從右邊到左邊,或左右歸一,總之,應遵循化繁為簡的原則.(2)常用的方法：定義法,化弦法,拆項拆角法,公式變形法,“1”的代換法.跟蹤訓練1求證：1.證明因為1右邊,所以原等式成立.誘導公式的綜合應用探究問題1公式一四和公式五六的主要區別是什么？提示：公式一四中函數名稱不變,公式五六中函數名稱改變2如何用一個口訣描述應用誘

6、導公式化簡三角函數式的過程？提示：“奇變偶不變、符號看象限”已知sin 是方程5x27x60的根,是第三象限角,求·tan2()的值. 思路探究解方程5x27x60的兩根為x1,x22,因為1sin 1,所以sin .又是第三象限角,所以cos ,tan ,所以·tan2()·tan2·tan2tan2.規律方法誘導公式綜合應用要“三看”一看角：化大為小；看角與角間的聯系,可通過相加、相減分析兩角的關系.二看函數名稱：一般是弦切互化.三看式子結構：通過分析式子,選擇合適的方法,如分式可對分子分母同乘一個式子變形.跟蹤訓練2已知sin·cos,且

7、,求sin 與cos 的值. 解sincos ,coscossin ,sin ·cos ,即2sin ·cos .又sin2cos21,得(sin cos )2,得(sin cos )2.又,sin cos 0,即sin cos 0,sin cos 0,sin cos ,sin cos ,得sin ,得cos .當 堂 達 標·固 雙 基1sin 95°cos 175°的值為()asin 5°bcos 5°c0d2sin 5°csin 95°cos 5°,cos 175°cos 5°,故sin 95°cos 175°0.2下列與sin 的值相等的是()asin() bsinccosdcoscsin()sin ；sincos ；cossin ；cossin .3若sin<0,且cos>0,則是()a第一象限角 b第二象限角c第三角限角d第四象限角b由于sinco