1、人教版高中數學必修精品教學資料§2.3平面向量的基本定理及坐標表示23.1平面向量基本定理課時目標1.理解并掌握平面向量基本定理.2.掌握向量之間的夾角與垂直1平面向量基本定理(1)定理：如果e1,e2是同一平面內的兩個_向量,那么對于這一平面內的_向量a,_實數1,2,使a_.(2)基底：把_的向量e1,e2叫做表示這一平面內_向量的一組基底2.兩向量的夾角與垂直(1)夾角：已知兩個_a和b,作a,b,則_ (0°180°),叫做向量a與b的夾角范圍：向量a與b的夾角的范圍是_當0°時,a與b_.當180°時,a與b_.(2)垂直：如果a與b

2、的夾角是_,則稱a與b垂直,記作_一、選擇題1若e1,e2是平面內的一組基底,則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()ae1e2,e2e1 b2e1e2,e1e2c2e23e1,6e14e2 de1e2,e1e22等邊abc中,與的夾角是()a30° b45° c60° d120°3下面三種說法中,正確的是()一個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個平面內有無數多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量a b c d4若a,b,(1),則等于()aab ba(1)bcab d.ab5如果e1、e2是平面

3、內兩個不共線的向量,那么在下列各命題中不正確的有()e1e2(、r)可以表示平面內的所有向量；對于平面中的任一向量a,使ae1e2的實數、有無數多對；若向量1e11e2與2e12e2共線,則有且只有一個實數,使1e11e2(2e12e2)；若實數、使e1e20,則0.a b c d6如圖,在abc中,ad是bc邊上的中線,f是ad上的一點,且,連結cf并延長交ab于e,則等于()a. b. c. d.題號123456答案二、填空題7設向量m2a3b,n4a2b,p3a2b,試用m,n表示p,p_.8設e1、e2是不共線的兩個向量,給出下列四組向量：e1與e1e2；e12e2與e22e1；e12

4、e2與4e22e1.其中能作為平面內所有向量的一組基底的序號是_(寫出所有滿足條件的序號)9在abc中,c,b.若點d滿足2,則_.10在平行四邊形abcd中,e和f分別是邊cd和bc的中點,若,其中、r,則_.三、解答題11. 如圖所示,已知abc中,d為bc的中點,e,f為bc的三等分點,若a,b,用a,b表示,.12. 如圖所示,已知aob中,點c是以a為中點的點b的對稱點,2,dc和oa交于點e,設a,b.(1)用a和b表示向量、；(2)若,求實數的值能力提升13. 如圖所示,omab,點p在由射線om、線段ob及ab的延長線圍成的陰影區域內(不含邊界)運動,且xy,則x的取值范圍是_

5、；當x時,y的取值范圍是_14. 如圖所示,在abc中,點m是bc的中點,點n在邊ac上,且an2nc,am與bn相交于點p,求證：appm41.1對基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個主要特征：基底是兩個不共線向量；基底的選擇是不唯一的平面內兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內所有向量的一組基底的條件(2)零向量與任意向量共線,故不能作為基底2準確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實質是向量的分解,即平面內任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式,且分解是唯一的(2)平面向量基本定理體現了轉化與化歸的數學思想,用向量解決幾何問題時,我們可以選擇適當的基底,將問

6、題中涉及的向量向基底化歸,使問題得以解決§2.3平面向量的基本定理及坐標表示23.1平面向量基本定理答案知識梳理1(1)不共線任意有且只有一對1e12e2(2)不共線所有2(1)非零向量aob0°,180°同向反向(2)90°ab作業設計1d2.d3.b4d,()(1)ab.5b由平面向量基本定理可知,是正確的對于,由平面向量基本定理可知,一旦一個平面的基底確定,那么任意一個向量在此基底下的實數對是唯一的對于,當兩向量的系數均為零,即12120時,這樣的有無數個,故選b.6d設a,b,.,()ab.ab.,.7mn解析設pxmyn,則3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b,得.8解析對于4e22e12e14e22(e12e2),e12e2與4e22e1共線,不能作為基底9.bc解析()bc.10.解析設a,b,則ab,ab,又ab,(),即,.11解a(ba)ab；a(ba)ab；a(ba)ab.12解(1)由題意,a是bc的中點,且,由平行四邊形法則,2.22ab,(2ab)b2ab.(2).又(2ab)a(2)ab,2ab,.13(,0)解析由題意得：a·b·(a,br,0<b<1)a·b·a()b·a·(ab)·(>0)