1、高二數學文科期末試題時間：120分鐘 分值：150分一、選擇題（每題一個選項，每題5分共60分）1. “”是“”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件2. 復數z的共軛復數是( )A1i B1i C2i D2i3. 點P是雙曲線與圓在第一象限的交點，、是雙曲線的左、右焦點，且,則雙曲線的離心率為（ ） A. B C D4定積分（ ） A1 B0 C1 D5設隨機變量X服從二項分布B(6，)，則P(X3)等于（ ）A. B. C. D.6某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從

2、中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數為 ( )A35 B15 C25 D77.分別擲兩枚質地均勻的硬幣，“第一枚為正面”記為事件A,“第二枚為正面”記為事件B，“兩枚結果相同”記為事件C,那么事件A與B，A與C間的關系是( ).AA與B,A與C均相互獨立 BA與B相互獨立,A與C互斥 CA與B,A與C均互斥 DA與B互斥,A與C相互獨立8.給出下列四個命題，其中正確的一個是 （ ） A. 兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近0；B. 對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”可信程度越大；C相關指數R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平

3、方和越大，模型的擬合效果越好；D在線性回歸方程中，當每增加1個單位時，預報量平均增加0.2個單位。9、隨機變量，則等于( )A. 120 B. 84 C. 79 D. 4210、按照程序框圖(如右上圖)執行，第3個輸出的數是( )A3 B4 C5 D711在區間上隨機取一個數，的值介于到之間的概率為( )A . B. C. D. 12. 函數的定義域為， ，對任意，則的解集為( )A（，1） B（，） C（，+） D（，+）二、填空題(每小題分，每題分共分) 13. 命題“”的否定是 14. 復數（為虛數單位）在復平面內對應的點位于第 象限x2457y1.5t45.515下表提供了某廠節能降耗

4、技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗 (噸)的幾組對應數據：根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，那么表中t的值為 16右圖是2013年中央電視臺舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為 和 .三、解答題：(17題為10分，18題-22題均為12分)17已知雙曲線過點，且與有相同的漸近線。（1）求雙曲線的標準方程；（2）過雙曲線的一個焦點作傾斜角為45的直線與雙曲線交于兩點，求。18已知函數，其導函數的圖象過原點（1）當時，求函數的圖象在處的切線方程；（2）若存在，使得，求的最大值

5、；（3）當時，確定函數的零點個數19某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：，。（1）求圖中的值；（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數記為，求得數學期望。 20已知橢圓 （）的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍.（）求橢圓的方程；（）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求的面積.21、為了解大學生觀看某電視節目是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進

6、行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有6人。喜歡看該節目不喜歡看該節目合計女生5男生 10合計50（）請將上面的列聯表補充完整；（）是否有99.5的把握認為喜歡看該節目節目與性別有關？說明你的理由；（）已知喜歡看該節目的10位男生中，5位喜歡看新聞，3位喜歡看動畫片，2位喜歡看韓劇，現從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求喜歡看動畫片的男生甲和喜歡看韓劇的男生乙不全被選中的概率參考公式：，其中；當K23.841時有95%的把握認為、有關聯； 當K26.635時有99%的把握認為、有關聯.22. 已知函數.（I）當時，求函數的極小值；（II）試討論曲線與軸的公共點的個數

7、高二數學考試答題紙二、填空題(每小題分，每題分共分)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答題：(17題為10分，18題-22題均為12分)1718192021 喜歡看該節目不喜歡看該節目合計女生5男生 10合計5022高二數學考試答案一、選擇題題號123456789101112答案ABDBADADBCCC二、填空題13、 14、三 15、3 16、85，16三、解答題17） .4分（）不妨設焦點F（4,0），則直線：y=x-4 由消去y得： 設，則 1018. 解:(1)因為，由已知，則.所以 2分當時，則，. 故函數f(x)的圖象在x=3處的切線方程為y-1=3(x-3)，即. 4分(

8、2)由，得. 5分當時，所以. 當且僅當時， 故的最大值為. 8分(3) 當時，的變化情況如下表： (，0) 0(，a1)a1(a1，)f (x)00f(x)極大值極小值 的極大值，的極小值， 11分由，則.又所以函數在區間內各有一個零點.故函數共有三個零點 12分說明：各題如有其它解法可參照給分19.解：(1) （0.0063+0.01+0.054+）×10=1,=0.018 4(2) 的人數=0.0181050=9, 的人數=0.0061050=36當時,;當時,;當時, 012的分布列是10+=的數學期望為.1220.解：（）由題意得，又，所以，. 所以橢圓的方程為. 3分（）設，聯立 消去得（*）， 5分解得或，所以，所以， 7分因為直線的斜率為，所以，解得（滿足（*）式判別式大于零）. 到直線的距離為， ， 所以的面積為12分. 21、22. （I）2分 當或時，；當時， 在，（1，內單調遞增，在內單調遞減4分故的極小值為 5分（II）若則 的圖象與軸