1、 第一部分 2016高考試題 算法1.【2016高考新課標1卷】執行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出x,y的值滿足（A） （B） （C） （D）【答案】C考點：程序框圖與算法案例【名師點睛】程序框圖基本是高考每年必考知識點,一般以客觀題形式出現,難度不大,求解此類問題一般是把人看作計算機,按照程序逐步列出運行結果.2.【2016高考新課標3理數】執行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考點：程序框圖【注意提示】解決此類型時要注意：第一，要明確是當型循環結構，還是直到型循環結構根據各自的特點執行循環體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一

2、次執行循環體前和執行循環體后，變量的值發生的變化；第三，要明確循環體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環體3.【2016年高考四川理數】秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（A）9 （B）18 （C）20 （D）35【答案】B【解析】試題分析：程序運行如下結束循環，輸出，故選B.考點：1.程序與框圖；2.秦九韶算法；3.中國古代數學史.【名師點睛】程序框圖是高考的熱點之一，幾乎是每年必考內容，

3、多半是考循環結構，基本方法是將每次循環的結果一一列舉出來，與判斷條件比較即可4.【2016高考新課標2理數】中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，下圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【答案】C考點： 程序框圖，直到型循環結構.【名師點睛】直到型循環結構：在執行了一次循環體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續執行循環體，直到條件滿足時終止循環當型循環結構：在每次執行循環體前，對條件進行判斷，當條件滿足時，執行循環體，否則終止循環5.【2016年高考北京理數】執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為

4、1，則輸出的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】試題分析：輸入，則，；進入循環體，否，否，此時，輸出，則，選B.考點：算法與程序框圖【名師點睛】解決循環結構框圖問題，要先找出控制循環的變量的初值、步長、終值(或控制循環的條件)，然后看循環體，循環次數比較少時，可依次列出，循環次數較多時，可先循環幾次，找出規律，要特別注意最后輸出的是什么，不要出現多一次或少一次循環的錯誤. 6.【2016高考山東理數】執行右邊的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為0和9，則輸出的i的值為_.【答案】3【解析】試題分析：第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：；滿足條件，結束循環，此時，.考點：

5、循環結構的程序框圖【名師點睛】自新課標學習算法以來，程序框圖成為常見考點，一般說來難度不大，易于得分.題目以程序運行結果為填空內容，考查考生對各種分支及算法語言的理解和掌握，本題能較好的考查考生應用知識分析問題解決問題的能力等.7.【2016高考天津理數】閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（ ）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】試題分析：依次循環：結束循環，輸出，選B.考點：循環結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要

6、通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.8.【2016高考江蘇卷】如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是 .【答案】9【解析】試題分析：第一次循環：，第二次循環：，此時循環結束，故答案應填：9考點：循環結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項. 復數1.【2016新課標理】設其中,實數,則( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【解析】試題分析：因為所以故選B.考點：復

7、數運算【名師點睛】復數題也是每年高考必考內容,一般以客觀題形式出現,屬得分題.高考中復數考查頻率較高的內容有：復數相等,復數的幾何意義,共軛復數,復數的模及復數的乘除運算,這類問題一般難度不大,但容易出現運算錯誤,特別是中的負號易忽略,所以做復數題要注意運算的準確性.2.【2016高考新課標3理數】若，則（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C【解析】試題分析：，故選C考點：1、復數的運算；2、共軛復數【舉一反三】復數的加、減法運算中，可以從形式上理解為關于虛數單位“”的多項式合并同類項，復數的乘法與多項式的乘法相類似，只是在結果中把換成1.復數除法可類比實數運算的分母有理化復

8、數加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進行理解3.【2016高考新課標2理數】已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】試題分析：要使復數對應的點在第四象限應滿足：，解得，故選A.考點： 復數的幾何意義.【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可復數zabi復平面內的點Z(a，b)(a，bR)復數zabi(a，bR) 平面向量.4.【2016年高考北京理數】設，若復數在復平面內對應的點位于實軸上，則_.【答案

9、】.【解析】試題分析：，故填：.考點：復數運算【名師點睛】復數代數形式的加減乘除運算的法則是進行復數運算的理論依據，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數化5.【2016高考山東理數】若復數z滿足 其中i為虛數單位，則z=（ ）（A）1+2i（B）12i（C） （D）【答案】B【解析】試題分析：設，則，故，則，選B.考點：1.復數的運算；2.復數的概念.【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數題目往往不難，有時運算與概念、復數的幾何意義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.6.

10、【2016高考天津理數】已知，i是虛數單位，若，則的值為_.【答案】2考點：復數相等【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、共軛為7.【2016高考江蘇卷】復數其中i為虛數單位，則z的實部是_. 【答案】5【解析】試題分析：，故z的實部是5考點：復數概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、共軛為第十六章 選

11、修部分1.【2016年高考北京理數】在極坐標系中，直線與圓交于A，B兩點，則_.【答案】2考點：極坐標方程與直角方程的互相轉化.【名師點睛】將極坐標或極坐標方程轉化為直角坐標或直角坐標方程，直接利用公式即可將直角坐標或直角坐標方程轉化為極坐標或極坐標方程，要靈活運用x以及，同時要掌握必要的技巧.2.【2016高考天津理數】如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為_.【答案】【解析】考點：相交弦定理【名師點睛】1.解決與圓有關的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時

12、，可轉化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形比例式等積式”在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應靈活把握2應用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關鍵內容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質、與圓有關的相似三角形等3.【2016高考新課標1卷】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,OAB是等腰三角形,AOB=120°.以O為圓心,OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點C,D在O上,且A,B,C,D四點共圓,證明：ABCD. 【答案】(I)見解析(II)見解析【解析】試題分析：(I)設是的中點,先證明,進一步可得,即到直線的距離等于圓的半徑,所

13、以直線與相切(II) 設是四點所在圓的圓心,作直線,證明,由此可證明試題解析：（）設是的中點,連結,因為,所以,在中,即到直線的距離等于圓的半徑,所以直線與相切（）因為,所以不是四點所在圓的圓心,設是四點所在圓的圓心,作直線由已知得在線段的垂直平分線上,又在線段的垂直平分線上,所以同理可證,所以考點：四點共圓、直線與圓的位置關系及證明【名師點睛】近幾年幾何證明題多以圓為載體命制,在證明時要抓好“長度關系”與“角度關系的轉化”,熟悉相關定理與性質.該部分內容命題點有：平行線分線段成比例定理；三角形的相似與性質；四點共圓；圓內接四邊形的性質與判定；切割線定理.4【2016高考新課標1卷】（本小題滿

14、分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xy中,曲線C1的參數方程為（t為參數,a0）在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2：=.（I）說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C3的極坐標方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a【答案】（I）圓,（II）1【解析】試題分析：先把化為直角坐標方程,再化為極坐標方程； ：,：,方程相減得,這就是為的方程,對照可得.試題解析：（均為參數）,為以為圓心,為半徑的圓方程為,即為的極坐標方程考點：參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標

15、方程與參數方程問題的重要思想,解題時應熟記極坐標方程與參數方程的互化公式及應用.5.【2016高考新課標1卷】（本小題滿分10分）,選修45：不等式選講已知函數.（I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集【答案】（I）見解析（II）【解析】試題分析：（I）取絕對值得分段函數,然后作圖；（II）用零點分區間法分,分類求解,然后取并集試題解析：如圖所示：,當,解得或,當,解得或或當,解得或,或綜上,或或,解集為考點：分段函數的圖像,絕對值不等式的解法【名師點睛】不等式證明選講多以絕對值不等式為載體命制試題,主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數范圍等.解決此類問題通常轉

16、換為分段函數求解,注意不等式的解集一定要寫出集合形式.6.【2016高考新課標2理數】選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點重合），且，過點作，垂足為() 證明：四點共圓；()若，為的中點，求四邊形的面積【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證再證可得即得四點共圓；（）由由四點共圓，可得，再證明根據四邊形的面積是面積的2倍求得結論.試題解析：（I）因為,所以則有所以由此可得由此所以四點共圓.（II）由四點共圓，知，連結，由為斜邊的中點，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即考點： 三角形相似、全等，四點共圓【名師點睛】判定兩個三角形相似要注意結合圖形性質靈活

17、選擇判定定理，特別要注意對應角和對應邊證明線段乘積相等的問題一般轉化為有關線段成比例問題相似三角形的性質可用來證明線段成比例、角相等；可間接證明線段相等7.【2016高考新課標2理數】選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓的方程為（）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（）直線的參數方程是（為參數）, 與交于兩點，求的斜率【答案】（）；（）.試題解析：（I）由可得的極坐標方程（II）在（I）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為由所對應的極徑分別為將的極坐標方程代入的極坐標方程得于是由得，所以的斜率為或.考點：圓的極坐標方程與普通方程互化， 直線的參數方程，點到

18、直線的距離公式.【名師點睛】極坐標與直角坐標互化的注意點：在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一在曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍要注意轉化的等價性.8.【2016高考新課標2理數】選修45：不等式選講已知函數，為不等式的解集（）求；（）證明：當時，【答案】（）；（）詳見解析.試題解析：（I）當時，由得解得；當時， ；當時，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當時，從而，因此考點：絕對值不等式，不等式的證明. 【名師點睛】形如(或)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內式子對應方程的根，將數軸分為， (此處設

19、)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集(2)幾何法：利用的幾何意義：數軸上到點和的距離之和大于的全體，.(3)圖象法：作出函數和的圖象，結合圖象求解9.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分）記.對數列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時，.現設是公比為3的等比數列，且當時，.（1）求數列的通項公式；（2）對任意正整數，若，求證：；（3）設,求證：.【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）根據及時定義，列出等量關系，解出首項，根據等比數列通項公式寫出通項公式（2）數列不等式證明，一般是以算代征，而非特殊數列一般需

20、轉化到特殊數列，便于求和，本題根據子集關系，先進行放縮為一個等比數列，再利用等比數列求和公式得（3）利用等比數列和與項的大小關系，確定所定義和的大小關系：設則因此由，因此中最大項必在A中，由（2）得，（2）為（3）搭好臺階，只不過比較隱晦，需明晰其含義.試題解析：（1）由已知得.于是當時，.又，故，即.所以數列的通項公式為.設是中的最大數，為中的最大數，則.由（2）知，于是，所以，即.又，故，從而，故，所以，即.綜合得，. 考點：等比數列的通項公式、求和【名師點睛】本題三個難點，一是數列新定義，利用新定義確定等比數列首項，再代入等比數列通項公式求解，二是利用放縮法求證不等式，放縮目的，是將非特

21、殊數列轉化為特殊數列，從而可利用特殊數列性質，以算代征，三是結論含義的應用，實質又是一個新定義，只不過是新定義的性質應用.10.【2016高考新課標3理數】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，中的中點為，弦分別交于兩點（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分線與的垂直平分線交于點，證明【答案】（）；（）見解析【解析】試題分析：（）根據條件可證明與是互補的，然后結合與三角形內角和定理，不難求得的大小；（）由（）的證明可知四點共圓，然后根據用線段的垂直平分線知為四邊形的外接圓圓心，則可知在線段的垂直平分線上，由此可證明結果試題解析：（）連結，則.因為，所以，又，所以.又，所以， 因此

22、.（）因為，所以，由此知四點共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，又也在的垂直平分線上，因此考點：1、圓周角定理；2、三角形內角和定理；3、垂直平分線定理；4、四點共圓【方法點撥】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形兩銳角互余、圓周角與圓心角定理、三角形內角和定理等知識，經過不斷的代換可求得結果；（2）證明兩條直線的夂垂直關系，常常要用到判斷垂直的相關定理，如等腰三角形三線合一、矩形性質、圓的直徑、平行的性質等11. 【2016高考新課標3理數】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程

23、為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（I）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（II）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.【答案】（）的普通方程為，的直角坐標方程為；（）【解析】試題分析：（）利用同角三角函數基本關系中的平方關系化曲線的參數方程普通方程，利用公式與代入曲線的極坐標方程即可；（）利用參數方程表示出點的坐標，然后利用點到直線的距離公式建立的三角函數表達式，然后求出最值與相應的點坐標即可試題解析：（）的普通方程為，的直角坐標方程為. 5分（）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，. 8分當且僅當時，取得最

24、小值，最小值為，此時的直角坐標為. 10分考點：1、橢圓的參數方程；2、直線的極坐標方程【技巧點撥】一般地，涉及橢圓上的點的最值問題、定值問題、軌跡問題等，當直接處理不好下手時，可考慮利用橢圓的參數方程進行處理，設點的坐標為，將其轉化為三角問題進行求解12. 【2016高考新課標3理數】選修4-5：不等式選講已知函數（I）當時，求不等式的解集；（II）設函數當時，求的取值范圍【答案】（）；（）（）當時，當時等號成立，所以當時，等價于. 7分當時，等價于，無解；當時，等價于，解得，所以的取值范圍是. 10分考點：1、絕對值不等式的解法；2、三角形絕對值不等式的應用【易錯警示】對于絕對值三角不等式，易忽視等號成立的條件對，當且僅當時，等號成立，對，如果，當且僅當且時左邊等號成立，當且僅當時右邊等號成立第二部分 2016模擬試題1.【2106東北三省三校一模，理3】若m = 6，n = 4，按照如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是（ ）AB100C10D1【答案】D【解析】因為，所以，故選D2.【2016河北省衡水中學一調，理4】執行所示框圖，若輸入，則輸出的等于（ ）A120 B240 C360 D720【答案】C【解析】第一