1、.初中數學知識點1. 什么是數軸？規定了原點(origin),正方向和單位長度的直線叫數軸（number line），在數學中有著廣泛的運用。兩根互相垂直且有同一原點的數軸可以構成平面直角坐標系；三根互相垂直且有同一原點的數軸可以構成空間直角坐標系，以確定物體的位置2. 在數軸上比較兩個數的大小？在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。3. 互為相反數？在數軸兩端，單位距離一樣的，即除零外僅有符號不同的兩數叫做互為相反數.a的互為相反數為-a（a0）.4. 有理數加法法則？同號兩數相加，取相同的符號,并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時，和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號

2、，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同零相加仍得這個數。5. 有理數加法運算規律？1同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；2絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0；3一個數同0相加,仍得這個數6. 有理數減法法則？有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。其中：兩變：減法運算變加法運算，減數變成它的相反數。一不變：被減數不變。可以表示成： ab=a+（b）。7. 有理數乘法法則？有理數乘法法則即兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何一個數與0相乘，積仍為0。有理數乘法運算律即分配律、結合

3、律、交換律。用字母表示為：ab=ba、a(bc)=(ab)c、a(b+c)=ab+ac。8. 有理數乘法運算規律？0沒有倒數,乘積為1的兩個數互為倒數.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除0除以任何一個不為0的數,都得0（分母0).利用除法法則可以化簡分數9. 有理數除法法則？法則一、除以一個不等于0的數等于乘這個數的倒數。（注意：0沒有倒數）公式：a÷b=a×1/b法則二、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（0除以任何一個非0的數，都得0）公式：a÷b=a×1/b（b0)10.有理數乘方法則？1.運算順序：先算乘方,后算乘除,最后算

4、加減.2.同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘除,原來的底數作底數,指數的和或差作指數.用字母表示為：am×ana(m+n) 或 am÷ana(mn) （m、n均為自然數）3.冪的乘方,底數不變,指數相乘.用字母表示為：（am）na(m×n)4.積的乘方,先把積中的每一個乘數分別乘方,再把所得的冪相乘.用字母表示為：（a×b）nan×bn11、有理數混合運算順序是如何規定的？1：做括號內的,先小括號,后中括號,在做大括號；2：冪的運算；3：做乘除；4：做加減.12、什么是同類項？兩個單項式，所含字母相同,并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項1

5、3、合并同類項法則？（1）合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數之和，且字母連同它的指數不變。字母不變，系數相加減。（2）同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。14、整式加減的一般步驟是什么？先乘除后加減 有括號的先算括號里的15、解二元一次方程的方法有哪些？( 1 )代入消元法：代入消元法是將方程組中的一個方程的未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入到另一個方程中去，這就消去了一個未知數,得到一個解。代入消元法簡稱代入法。( 2 )加減消元法：這種把兩個方程的兩邊分別相加或相減去一個未知數的方法叫作加減消元法，簡稱加減法。16、什么是不等式？用不等號連結

6、起來的式子叫做不等式。.不等號有"","","","","".17、不等式的基本性質有哪些？不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數,不等式仍然成立.不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數,不等式仍然成立.不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數,不等式改變方向.總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。18、同底數冪乘法法則？同底數冪的乘法：底數不變,指數相加,am·an=a(m+n)同底數冪的除法：底數不變,指數相減,am÷

7、an=a(m-n)冪的乘方：底數不變,指數相乘 (am)n=amn積的乘方：等于各因數分別乘方的積 am·bm=(ab)m商的乘方（分式乘方）：分子分母分別乘方,指數不變 am÷bm=(ab)m19、冪的乘方法則？底數不變,指數相乘20、積的乘方法則？等于各因數分別乘方的積21、單項式的乘法法則？單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。22、單項式與多項式相乘法則？單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所有的項相加,即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是單項式)23、多項式乘法法

8、則？1.兩單項式相乘時，系數相乘作為積的系數，變數字母部分按同底冪乘法法則相乘，只在一個單項式中出現的變數字母的冪，作為因式寫在積里.2.單項式乘多項式時，可用單項式去乘多項式的每一項，把所得的積相加后的多項式就是它們的乘積.3.兩多項式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積.多項式的乘法運算在數環(域)上是封閉的，即數環(域)上多項式相乘的積仍是這個數環(域)上的多項式.24、平方差公式？兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，用字母表示為 25、完全平方公式？兩數和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2

9、倍。（a+b）²=a²2ab+b²兩數差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍。ab²=a²2ab+b²26、同底數冪的除法法則？同底數冪相除,底數不變,指數相減.27、單項式除以單項式法則？系數相除，同底數冪相除，作為商的因式。對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。28、多項式除以單項式法則？多項式除以單項式,先把這個多項式分別除以這個單項式,再把所得的商相加29、因式分解的方法有哪些？因式分解（factorization） 因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一,它被廣泛地應用于初等數學之中,

10、是我們解決許多數學問題的有力工具因式分解方法靈活,技巧性強,學習這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內容所必需的,而且對于培養學生的解題技能,發展學生的思維能力,都有著十分獨特的作用初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法而在競賽上,又有拆項和添項法,待定系數法,雙十字相乘法,輪換對稱法等 提公因式法 公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的.提公因式法：一般地,如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.ambmcmm（a+b+c） 具體方法：當各項

11、系數都是整數時,公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的.如果多項式的第一項是負的,一般要提出“”號,使括號內的第一項的系數是正的.運用公式法 平方差公式：.a2b2(ab)(ab) 完全平方公式：a2±2abb2(a±b)2 能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.立方和公式：a3+b3 (a+b)(a2-ab+b2).立方差公式：a3-b3 (a-b)(a2+ab+b2).完全立方公式：a3±

12、3a2b3ab2±b3(a±b)3 an-bn=(a-b)a(n-1)+a(n-2)b+b(n-2)a+b(n-1) am+bm=(a+b)a(m-1)-a(m-2)b+-b(m-2)a+b(m-1)(m為奇數) 分組分解法 分組分解法：把一個多項式分組后,再進行分解因式的方法.分組分解法必須有明確目的,即分組后,可以直接提公因式或運用公式.拆項、補項法 拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項）,使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意,必須在與原多項式相等的原則進行變形.十

13、字相乘法 x2（p q）xpq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此,可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分x2（p q）xpq（xp）（xq） kx2mxn型的式子的因式分解 如果能夠分解成kac,nbd,且有adbcm 時,那么 kx2mxn（ax b）（cx d） a -/b ack bdn c /-d adbcm  多項式因式分解的一般步驟：如果多項式的各項有公因式,那么先提公因式； 如果各項沒有公因式,那

14、么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解； 如果用上述方法不能分解,那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解； 分解因式,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.(6)應用因式定理：如果f（a）=0,則f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x2+5x+6,f（-2）=0,則可確定（x+2）是x2+5x+6的一個因式.30、因式分解的一般步驟是什么？1、如果多項式的首項為負，應先提負號；這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。例：分解因式:-a2-b2+2ab+4。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4)

15、=-(a-b)2-4=-(a-b+2)(a-b-2)應防止出現如下的錯誤：-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y) (錯)2、如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；例：分解因式:ab3+a3b解：ab3-a3b=ab(b2-a2)=ab(b+a)(b-a)要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內的多項式都不能再分解。應防止出現如下的錯誤：4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y(x+1)(4x2-9)3、

16、如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。口訣：先提首項負號，再看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。31、分式的基本性質？定義：整式A除以整式B,可以表示成A/B的形式(B0）.如果除式B中含有字母,那么稱為分式注:A÷B=A×1/BII.組成：在分式 中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.III.意義：對于任意一個分式,分母都不能為0,否則分式無意義.IV.分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下,分子等于0,則分數值為0.注:分式的概念包括3個方面：分式是兩個整式相除

17、的商式,其中分子為被除式,分母為除式,分數線起除號的作用；分式的分母中必須含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,這是區別整式的重要依據；在任何情況下,分式的分母的值都不可以為0,否則分式無意義.這里,分母是指除式而言.而不是只就分母中某一個字母來說的.也就是說,分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件.32、分式的乘除法法則？1.兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.例如：a/b÷c/d=ad/bc 2.除以一個分式,等于乘以這個分式的倒數:a÷c/d=a * d/c33、分式乘方法則？分子相乘做分子分母相乘做分母可以約分的約

18、分最后化成最簡34、分式加減法法則？（1）通分：把異分母的分式化為同分母分式的過程,叫做通分（2）同分母分式的加減法法則：同分母的分式相加減,分母不變分子相加減用字母表示為：（3）異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減,先通分變為同分母的分式后再加減35、解分式方程的一般步驟是什么？去分母方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時.不要忘了改變符號.按解整式方程的步驟移項,若有括號應去括號,注意變號,合并同類項,把系數化為1 求出未知數的值;驗根求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根.驗根時把整式方程

19、的根代入最簡公分母,如果最簡公分母等于0,這個根就是增根.否則這個根就是原分式方程的根.若解出的根是增根,則原方程無解.36、什么是平方根？如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根.0的平方根是0,負數沒有平方根.37、什么是算數平方根？平方根稱算術平方根.一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根,就是0本身；負數沒有平方根.38、什么是開立方？求一個數的立方根的運算法，叫做開立方。例：A = X3,求X.稱為開立方。39、最簡二次根必須滿足的條件是什么？最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1被開方數的因數是（整數）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根號）2被開方數或式中不含能開提盡方的（

20、因數 ）或（ 因式 ）.40、解一元二次方程的方法有哪些？1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n0)的方程,其解為x=m± . 2配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a0) 先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c 將二次項系數化為1：x2+x=- 方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2= 當b2-4ac0時,x+ =± x=(這就

21、是求根公式) 3公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后計算判別式=b2-4ac的值,當b2-4ac0時,把各項系數a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac0)就可得到方程的根. 4因式分解法：把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓 兩個一次因式分別等于零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個 根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 41、一元二次方程的根與系數的關系是什么？在一元二次方程ax²+bx+c中（a0,a,b,c皆為常數）兩根x1,x2與系

22、數的關系：x1+x2=-b/a x1x2=c/a前提條件：判別式=b²-4ac大于等于042、一次函數y=kx+b的性質是什么？當k0時,y隨x的增大而增大.當k0時,y隨x的增大而減小.當k0,b0時,圖像過1、2、3象限當k0,b0時,圖像過1、3、4象限當k0,b0時,圖像過2、3、4象限當k0,b0時,圖像過1、2、4象限43、 拋物線y=a(x-h)²+k怎么理解？頂點式：y=a(x-h)²+k(a0,a、h、k為常數)， 頂點坐標：(h，k)另一種形式：y=a(x+h)²+k(a0)，則此時頂點坐標為（-h，k）44、什么是反比例函

23、數？Y=K/X 當K小于0時,X越大,Y越大,當K大于0時,X越小,Y越大 反比例函數是相對于正比例函數來說的,正比例函數y=kx,反比例函數y=k/x 45、直線公理？經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，簡述為：兩點確定一直線。這就是直線公理。46、線段公理？直線上兩個點之間的距離叫做線段,這兩個點叫做線段的兩個端點.在射線上任意截取一點,與射線的端點之間的距離叫做線段,截取的點與射線的端點就是這條線段的兩個端點.兩點之間線段最短.47、補角和余角的性質是什么？互為補角的定義 ：如果兩個角的和是一個平角,那么這兩個角叫互為補角其中一個角叫做另一個角的補角A +

24、C=180°,A= 180°-C ,C的補角=180°-C 即:A的補角=180°-A補角的性質：同角的補角相等.比如：A+B=180°,A+C=180°,則：C=B.等角的補角相等.比如：A+B=180°,D+C=180°,A=D則：C=B.余角 如果兩個角的和是一個直角,那么稱這兩個角互為余角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的余角. A +C=90°,A= 90°-C ,C的余角=90°-C 即:A的余角=90°-A余角的性質：同角的余角相等.比如：A+

25、B=90°,A+C=90°,則：C=B.等角的余角相等.比如：A+B=90°,D+C=90°,A=D則：C=B.48、對頂角的性質是什么？對頂角的性質：對頂角相等.49、垂線的性質是什么？垂線的基本性質是：（1）過直線上或直線外的一點,有且只有一條直線和已知直線垂直.（2）從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中,垂直線段最短.50、平行公理？如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.51、平行線的判定定理有哪些？判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； （2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等

26、，那么這兩條直線平行； （3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。 （4）兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（平行線的傳遞性）。52、平行線的性質定理有哪些？性質定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； （2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行； （3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。53、三角形三條邊的關系是什么？三角形的三邊關系是：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊的差一定小于第三邊54、三角形內角和定理？平面三角形的三個內角之和等于180度.A+B+C=1

27、80°55、全等三角形的性質是什么？三角形全等的性質：1全等三角形的對應角相等.2全等三角形的對應邊相等.3全等三角形的對應邊上的高對應相等.4全等三角形的對應角的角平分線相等.5全等三角形的對應邊上的中線相等.6全等三角形面積相等.7全等三角形周長相等.8全等三角形可以完全重合.頂點叫對應點.56、三角形全等的判定定理有哪些？1.SSS 邊邊邊,三條對應邊相等的兩個三角形是全等三角形 2.SAS 邊角邊,兩條對應對邊相等和一個對應角相等的的兩個三角形是全等三角形（一定是兩條邊所夾的角） 3.AAS 角角邊,兩個對應角相等和一條對應對邊相等的兩個三角形是全等三角形

28、 4.ASA 角邊角,兩個對應角相等和兩角的夾邊相等的兩個三角形是全等三角形（與上面的區分,這里是指兩個對應角所夾的邊.上面的不是） 5.HL 斜邊直角邊,一條直角邊和一條斜邊對應相等（只適用于直角三角形）57、角的平分線定理？第一性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等第一性質定理逆定理：在角的內部,到角兩邊距離相等的點在角的平分線上 第二性質定理：三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段,與夾這個角的兩邊,對應成比例58、等腰三角形的性質定理？等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等.（簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的

29、重合（簡寫成“三線合一”）等腰三角形的兩底角的平分線相等.（兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等）等腰三角形的底邊上的高到兩條腰的距離相等等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半59、線段的垂直平分線定理？線段垂直平分線定理是,在平面內,線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.60、勾股定理？勾股定理：在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.61、多邊形內角和定理及推論？定理：多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于： （n 2）×180°，則正多邊形各內角度數為： （n 2）×180°÷n。推論：已知已知正多

30、邊形內角度數則其邊數為：360÷（180內角度數）推論任意多邊形的外角和=360正多邊形任意兩個相鄰角的連線所構成的三角形是等腰三角形多邊形的內角和定義n-2×180·多邊形內角和定理證明證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.即n邊形的內角和等于（n-2）×180°.證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.因為這（n-2）個三角形的內角和都等于（n-2）·180°所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，這（n-1）個三角形的內角和等于（n-1）·180°以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180&