1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線2022年初三數學一輪復習知識點串講專題15 圖形的初步認識專題15 圖形的基本認識【知識要點】知識點一 立體圖形n 立體圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內。常見的立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。n 平面圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內。常見的平面圖形：線段、角、三角形、長方形、圓等【立體圖形和平面的區別】1、所含平面數量不同。平面圖形是存在于一個平面上的圖形。立體圖形是由一個或者多個平面形成的圖形，各部分不在同一平面內，且不同的立體圖形所含的平面數量不一定相同。2、性質不同。根據“點動成線，線動成面，面動成

2、體”的原理可知，平面圖形是由不同的點組成的，而立體圖形是由不同的平面圖形構成的。由構成原理可知平面圖形是構成立體圖形的基礎。3、觀察角度不同。平面圖形只能從一個角度觀察，而立體圖形可從不同的角度觀察，如左視圖，正視圖、俯視圖等，且觀察結果不同。4、具有屬性不同。平面圖形只有長寬屬性，沒有高度；而立體圖形具有長寬高的屬性。立方體圖形平面展開圖n 三視圖及展開圖三視圖：從正面，左面，上面觀察立體圖形，并畫出觀察界面。考察點：（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。展開圖：正方體展開圖（難點）。正方體展開圖口訣（共計11種）：“一四一”“一

3、三二”，“一”在同層可任意,“三個二”成階梯,“二個三”“日”相連,異層必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此規律，運用定自如。n 點、線、面、體幾何圖形的組成：點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。組成幾何圖形元素的關系：點動成線，線動成面，面動成體。知識點二 直線、射線、線段n 直線、射線、線段的區別與聯系：【射線的表示方法】表示射線時端點一定在左邊，而且不能度量。經過若干點畫直線數量：1.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線（直線公理）。2.過三個已知點不一定能畫出直線。當三個

4、已知點在一條直線上時，可以畫出一條直線；當三個已知點不在一條直線上時，不能畫出直線。n 比較線段長短畫線段的方法：（1）度量法；（2）用尺規作圖法線段的大小比較方法：方法一 ：度量法分別用刻度尺測量線段AB、線段CD的長度，再進行比較方法二 ：疊加法讓線段某一段端點重合，比較另一邊兩端點的位置。線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點；n 實際問題依據：兩點之間線段最短。兩點距離的定義：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。注意：它是線段的長度，是數量，是非負數。知識點三 角角的概念：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（靜態）。角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的

5、圖（動態）。角的分類：銳角直角鈍角平角周角范圍090°=90°90°180°=180°=360°角的表示法（四種）：(1)角可以用三個大寫字母表示,但表示頂點的字母一定要寫在中間.(2)用一個字母表示角, 必須是以這個字母為頂點的角，而且只有一個.(3)用一個數字表示角,在靠近頂點處畫上弧線,寫上數字.(4)用一個希臘字母表示,在靠近頂點處畫上弧線,寫上希臘字母.角的度量：1°=60；1=60；1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊

6、重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法，分別用量角器測量兩個角的大小，再進行比較。角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。互余與互補：余角概念：如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角；補角概念：如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；性質：等角的余角相等，等角的補角相等。時針和分針所成的角度：鐘表一周為360°，每一個大格為30°，每一個小格為6°.（每小時，時針轉過30°，即一個大格，分針轉過360°，即一周；每分鐘，分針轉過

7、6°即一個小格）【考查題型】考查題型一 幾何體的展開圖【解題思路】考查正方體的展開圖，理解和掌握正方體的展開圖的11種不同情況，是正確判斷的前提典例1（2020·江西中考真題）如圖所示，正方體的展開圖為（ ）A B C D 【答案】A【提示】根據正方體的展開圖的性質判斷即可；【詳解】A中展開圖正確；B中對號面和等號面是對面，與題意不符；C中對號的方向不正確，故不正確；D中三個符號的方位不相符，故不正確；故答案選A變式1-1（2020·四川綿陽市·中考真題）下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）ABCD【答案】D【提示】根據正方體的展開圖的11種不

8、同情況進行判斷即可【詳解】解：正方體展開圖的11種情況可分為“141型”6種，“231型”3種，“222型”1種，“33型”1種，因此選項D符合題意，故選：D變式1-2（2020·黑龍江大慶市·中考真題）將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數字5所在的面相對的面上標的數字為（ ）A1B2C3D4【答案】B【提示】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，先判斷中間四個面的情況，根據這一特點可得到答案【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以：是相對面，是相對面，所以：是相對面故選B變式1-3（2020

9、3;甘肅天水市·中考真題）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對面上的漢字是()A文B羲C弘D化【答案】D【提示】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答即可【詳解】解：在原正方體中，與“揚”字所在面相對面上的漢字是“羲”，與“伏”字所在面相對面上的漢字是“化”，與“弘”字所在面相對面上的漢字是“文”故選：D考查題型二 線段的中點【解題思路】考查線段之間的關系，解題的關鍵是熟知線段的和差關系典例2（2020·四川涼山彝族自治州·）點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點若線

10、段，則線段BD的長為（ ）A10cmB8cmC8cm或10cmD2cm或4cm【答案】C【提示】根據題意作圖，由線段之間的關系即可求解【詳解】如圖，點C是線段AB的中點，AC=BC=AB=6cm當AD=AC=4cm時，CD=AC-AD=2cmBD=BC+CD=6+2=8cm；當AD=AC=2cm時，CD=AC-AD=4cmBD=BC+CD=6+4=10cm；故選C變式2-1（2020·內蒙古赤峰市·中考真題）一個電子跳蚤在數軸上做跳躍運動.第一次從原點O起跳，落點為A1，點A1表示的數為1；第二次從點A1起跳，落點為OA1的中點A2；第三次從A2點起跳，落點為0A2的中點A

11、3；如此跳躍下去最后落點為OA2019的中點A2020.則點A2020表示的數為_ 【答案】【提示】先根據數軸的定義、線段中點的定義分別求出點表示的數，再歸納類推出一般規律，由此即可得【詳解】由題意得：點表示的數為點表示的數為點表示的數為點表示的數為歸納類推得：點表示的數為（n為正整數）則點表示的數為故答案為：變式2-2（2019·山東中考真題）如圖，已知AB8cm，BD3cm，C為AB的中點，則線段CD的長為_cm【答案】1【提示】先根據中點定義求BC的長，再利用線段的差求CD的長【詳解】解：C為AB的中點，AB8cm，BCAB×84（cm），BD3cm，CDBCBD43

12、1（cm），則CD的長為1cm；故答案為：1考查題型三 最短距離問題典例3（2020·江蘇南京市·中考真題）如圖，要在一條筆直的路邊上建一個燃氣站，向同側的A、B兩個城鎮分別發鋪設管道輸送燃氣，試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短（1）如圖，作出點A關于的對稱點，線與直線的交點C的位置即為所求， 即在點C處建氣站， 所得路線ACB是最短的，為了讓明點C的位置即為所求，不妨在直線上另外任取一點，連接， 證明， 請完成這個證明（2）如果在A、B兩個城鎮之間規劃一個生態保護區，燃氣管道不能穿過該區域請分別始出下列兩種情形的鋪設管道的方案（不需說明理由），生市保護區是正方形區城

13、，位置如圖所示生態保護區是圓形區域，位置如圖所示【答案】（1）證明見解析；（2）見解析，見解析【提示】（1）連接，利用垂直平分線的性質，得到，利用三角形的三邊關系，即可得到答案；（2）由（1）可知，在點C處建燃氣站，鋪設管道的路線最短分別對、的道路進行設計提示，即可求出最短的路線圖【詳解】（1）證明：如圖，連接點A、關于l對稱，點C在l上，同理，在中，有；（2）解：在點C處建燃氣站，鋪設管道的最短路線是AC+CD+DB（如圖，其中D是正方形的頂點）在點C處建燃氣站，鋪設管道的最短路線是（如圖，其中CD、BE都與圓相切）考查題型四 鐘面角【解題思路】.了解鐘面特點是關鍵.典例4（2019

14、3;廣西梧州市·中考真題）如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是（）ABCD【答案】B【提示】根據鐘面分成12個大格，每格的度數為30°即可解答【詳解】解：鐘面分成12個大格，每格的度數為30°，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是60°故選B變式4-1（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）在3：30、6：40、9：00、12：20中，時針和分針所成的角度最大的是（ ）A3：30B6：40C9：00D12：20【答案】D【提示】根據時針的旋轉角減去分針的旋轉角，可得答案【詳解】解： A、3：30時時針與分針的夾角是，B、6：

15、40時時針與分針的夾角是，C、9：00時時針與分針的夾角是90°，D、12：20時時針與分針的夾角是，所以時針和分針所成的角度最大的是12：20，故選：D【點睛】本題考查了鐘面角，利用了時針與分針的夾角是時針的旋轉角減去分針的旋轉角變式4-2（2018·山東德州市·中考模擬）在下列時間段內時鐘的時針和分針會出現重合的是（    ）A5：20-5：26B5：26-5：27C5：27-5：28D5：28-5：29【答案】C【解析】提示：解這個問題的難處在于時針轉過多大的角度，這就要弄清楚時針與分針轉動速度的關系每一小時，分針轉動360°，

16、而時針轉動30°，依據這一關系列出方程，可以求出詳解：設：從5:20開始，經過x分鐘，時針和分針會出現重合。此時分針指向4，時針與分針之間的夾角是 則：6x0.5x=40x7.27，即從5:20開始，經過大約7.27分鐘，時針和分針會出現重合，在5:275:28時間段內重合.故選C.點睛：考查鐘面角，鐘面角里時針和分針的轉動問題本質上就是行程中的追擊問題，根據追擊問題的解題思路解方程即可.考查題型五 方向角的表示及計算【解題思路】考查方位角，解題的關鍵是畫圖正確表示出方位角.典例5（2019·山東淄博市·中考真題）如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿東

17、偏南方向行走至點處，則等于（）ABCD【答案】C【提示】根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解【詳解】如圖：小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿東偏南方向行走至點處，向北方向線是平行的，即，故選C變式5-1（2013·河北中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處， 它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到 達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里【答案】D【解析】提示：依題意，知MN40海里/小時×2小時80海里，根據方向角的意義和平行的性質，M70&#

18、176;，N40°，根據三角形內角和定理得MPN70°MMPN70°NPNM80海里故選D變式5-2（2018·河北中考真題）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續航行，此時的航行方向為（）A北偏東30°B北偏東80°C北偏西30°D北偏西50°【答案】A【提示】根據平行線的性質，可得2，根據角的和差，可得答案【詳解】如圖，APBC，2=1=50°，EBF=80°=2+3，3=EBF2=80°50°=30°

19、，此時的航行方向為北偏東30°，故選A變式5-3（2011·山東濟寧市·中考真題）在一次夏令營活動中，小霞同學從營地點出發，要到距離點的地去，先沿北偏東方向到達地，然后再沿北偏西方向走了到達目的地,此時小霞在營地的（ ）A北偏東方向上B北偏東方向上C北偏東方向上D北偏西方向上【答案】C【詳解】根據方位角的概念及已知轉向的角度結合三角函數的知識求解解：A點沿北偏東70°的方向走到B，則BAD=70°，B點沿北偏西20°的方向走到C，則EBC=20°，又BAF=90°-DAB=90°-70°=20&

20、#176;，1=90°-20°=70°，ABC=180°-1-CBE=180°-70°-20°=90°AC=1000m，BC=500m，sinCAB=500÷1000=1/2，CAB=30°，DAC=BAD-CAB=40°故小霞在營地A的北偏東40°方向上故選C考查題型六 角的比較大小典例6（2018·北京平谷區·中考模擬）下面四幅圖中，用量角器測得AOB度數是40°的圖是（）ABCD【答案】A【提示】根據量角器量角的使用方法：把量角器放在角的上

21、面,使量角器的中心與角的頂點重合,0刻度線與角的一條邊重合,角的另一條邊所指的量角器上的刻度就是這個角的度數.即：中心對頂點，零線對一邊，它邊數度數，內外要分清.【詳解】解：A.量角器所量角的度數是40°，故本選項正確；B.量角器使用方法錯誤，故本選項錯誤；C.量角器所量角的度數是140°，故本選項錯誤；D. 量角器使用方法錯誤，故本選項錯誤.故選A.變式6-1（2019·浙江金華市·中考真題）足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好如圖的正方形網格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射

22、點在（ ）A點CB點D或點EC線段DE(異于端點) 上一點D線段CD(異于端點) 上一點【答案】C【詳解】解：如圖，記過測量可以發現當設點在DE上時，張角最大故選C變式6-2（2018·河北唐山市·中考模擬）如圖所示，用量角器度量AOB，可以讀出AOB的度數為（）A45°B55°C135°D145°【答案】C【詳解】解：由生活知識可知這個角大于90度，排除A、B，又OB邊在130與140之間，所以度數應為135°故選C變式6-3（2019·北京市模擬）如圖，在的方格紙上，記，則（ ）ABCD【答案】C【提示】根據題

23、意作GMEF,BNGH,根據平行線的性質即可作出判斷這三個角的大上關系.【詳解】解：如圖所示，過點G，B分別作GMEF,BNGH,設EF與GH相交 于點P，BN與DG相交于點Q.GHCE，GPF=,GMEF,MGP=GPF=,DGP>MGP,.同理可證得：>.故選C.考查題型七 角的相關運算典例7（2020·四川眉山市·中考真題）一副三角板如圖所示擺放，則與的數量關系為（ ）ABCD【答案】B【提示】先根據對頂角相等得出，再根據四邊形的內角和即可得出結論【詳解】解： ；，；故選：B變式7-1（2020·吉林中考真題）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則

24、的大小為（ ）ABCD【答案】B【提示】先根據直角三角板的性質得出ACD的度數，再由三角形內角和定理即可得出結論【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質可知：ECD=60°，BCA=45°，D=90°，ACD=ECDBCA=60°45°=15°，=180°DACD=180°90°15°=75°， 故選：B變式7-2（2020·內蒙古通遼市·中考真題）如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使和互余的擺放方式是()ABCD【答案】A【提示】根據圖形，結合互余的定義判斷即可【

25、詳解】解：A、與互余，故本選項正確；B、+90°，即不互余，故本選項錯誤；C、+=270°，即不互余，故本選項錯誤；D、+=180°，即互補，故本選項錯誤；故選A.變式7-3（2020·山東東營市·中考真題）如圖，直線相交于點射線平分若，則等于（ ）ABCD【答案】A【提示】先求出AOD=180°-AOC，再求出BOD=180°-AOD，最后根據角平分線平分角即可求解【詳解】解：由題意可知：AOD=180°-AOC=180°-42°=138°，BOD=180°-AOD=42&

26、#176;，又OM是BOD的角平分線，DOM=BOD=21°，AOM=DOM+AOD=21°+138°=159°故選：A考查題型八 與角平分線有關的相關計算典例8（2020·山東濱州市·中考真題）如圖，AB/CD，點P為CD上一點，PF是EPC的平分線，若155°，則EPD的大小為（ ）A60°B70°C80°D100°【答案】B【提示】根據平行線和角平分線的定義即可得到結論【詳解】解：ABCD，1=CPF=55°，PF是EPC的平分線，CPE=2CPF=110°，

27、EPD=180°-110°=70°，故選：B變式8-1（2020·遼寧錦州市·中考真題）如圖，在中，平分，則的度數是（ ）ABCD【答案】C【提示】在中，利用三角形內角和為求，再利用平分，求出的度數，再在利用三角形內角和定理即可求出的度數【詳解】在中，平分故選C變式8-2（2020·遼寧營口市·中考真題）如圖，ABCD，EFD64°，FEB的角平分線EG交CD于點G，則GEB的度數為（）A66°B56°C68°D58°【答案】D【提示】根據平行線的性質求得BEF，再根據角平分線的定義求得GEB【詳解】解：ABCD，BEF+EFD180