1、邊坡安全系數與滑坡概率關系分析邊坡安全系數與滑坡概率關系分析 邊坡安全系數與滑 坡概率關系分析 饒運章a,b，張學焱a，利 堅a，李雪珍a, 王 丹a （江西理工大學 a.資源與環境工程學院；b.江西省礦 業工程重點實驗室，江西 贛州 341000） 摘 要：為了給安 全系數和滑坡概率的相互轉化提供理論依據，分析滑坡影響 因素與安全系數、滑坡概率的函數關系，得出安全系數與滑 坡概率之間的函數關系。采用極限平衡法分析滑坡影響因素 與安全系數的函數表達式；應用邏輯回歸模型分析滑坡影響 因素與滑坡概率間的函數關系；結合贛南 38 個離子型稀土 礦邊坡實例，應用 SPSS 軟件，求解各邊坡的滑坡概率，

2、并 得出滑坡概率和安全系數的擬合函數。 選取 10 個邊坡實例， 同時采用邊坡安全系數工程規范對擬合函數進行檢驗，結果 表明了函數關系的準確性。 關鍵詞： 滑坡概率； 安全系數； 滑坡影響因素；邏輯回歸模型； SPSS 傳統的邊坡穩定性 分析方法主要是安全系數法 1-3 。確定滑坡面，采用剛體極 限平衡法，如瑞典圓弧法、畢肖普法、摩擦圓法、簡布法等 計算邊坡的安全系數，利用安全系數對邊坡穩定性進行判斷。 國內眾多學者也采用滑坡概率法分析邊坡的穩定性，滑坡概 率是指邊坡發生滑坡的可能性大小。它受坡度、坡高、邊坡 的幾何形態、植被情況 4 、降雨 5 、節理 6、裂縫發育 7、邊坡的開采順序 8

3、、服務年限 9 、地震作用 10 等因素影響。 文中研究邊坡安全系數與滑坡概率之間的函數關系，為安全 系數和滑坡概率的相互轉化提供理論依據。 1 安全系數的 計算 傳統邊坡穩定性用安全系數表示，安全系數等于抗滑 力與致滑力的比值或抗滑力矩與致滑力矩的比值，即 (1) 圖1 為一典型巖土質邊坡沿單平面滑動受力分析。圖中： H 表示邊坡高度；a表示邊坡角;b表示邊坡上部裂隙位置;F表 示爆破地震作用產生的附加力僅等效于水平推力 ;W 為滑體 自重；U為滑面靜水浮托力；V為張裂隙靜水推力；B為滑 動面傾角； c 為內聚力； l 為滑面長度 ;h 和 hw 分別表示坡頂 裂隙垂直深度和充水深度。 圖

4、1 巖土質邊坡沿單平面滑動 受力分析Fig.1 Stress analysis for a rock-soil slope sliding along asingle plane安全系數計算可以由式(2)表示，即(2)式中$為內摩擦角。 2 滑坡概率求解模型 2.1 邏輯回歸模型 滑坡 概率是一種較為準確評價邊坡穩定性的方法，采用邏輯回歸 的方法求解滑坡概率 11 原理是根據樣本邊坡某一時刻的邊 坡狀態 (穩定或滑坡 )及此時刻對應的邊坡參數(坡度、內聚力、內摩擦角、 重度等 )構建試驗樣本， 用于預測外界條件相似邊 坡的滑坡概率。邏輯回歸模型可表述為：設 P 為發生滑坡的 概率，其取值范圍為

5、0 , 1，那么(1-P)為不發生滑坡的概率， 將兩者的比值取對數得 lnP/(1-P) ，令 Z=lnP/(1-P) ，并作為因變量，將滑坡影響因子Xi(i=1,2,口)作為自變量，建立線性回歸方程 , 即 。 (3) 可轉化為 (4) 式中：Bi(i=1,2,n)表示各滑坡影響因子回歸系數；Z表示邊坡狀 態取值。 2.2 確定性系數 CF 確定性系數 CF 是概率函數， 表示為(5)式中：Pa為滑坡在數據區間a中發生的條件概 率，表示在影響因子子集區間 a 中滑坡的個數與區間內邊坡 總數的比值； Ps 為滑坡在整個樣本數據中發生的概率，表示為總的數據中滑坡個數與邊坡總數的比值。確定性系數C

6、F的取值處在 0， 1之間，滿足自變量 Xi 的要求，將其作為自 變量 Xi 。 3 滑坡概率與安全系數關系分析 前人分析邊坡穩 定性主要是安全系數法，部分學者也采用滑坡概率的方法進 行研究，但對滑坡概率和安全系數的關系研究較少。由第 1 節安全系數的計算和第 2 節滑坡概率求解模型可知，安全系 數和滑坡概率都可由滑坡影響因素表示，本文提出采用滑坡 影響因素作為媒介來分析二者間的關系。 3.1 滑坡概率和安 全系數的函數關系分析 由第 1 節安全系數的計算和第 2 節 滑坡概率求解模型論述可知，滑坡概率 P 和安全系數 Fs 都 可由滑坡影響因素表示，不考慮各影響因素間的相關性，滑 坡概率 P

7、 也可由各影響因素的確定性系數 CF=f(Xi) 的指數函 數表示，安全系數也可由各影響因素F(Xi)表示，即：(6) 則說明，存在某種函數使得 (8) 可推導得 (9) 由式 (9)可 知，lnP心-P)與安全系數Fs間存在某種函數關系f(x)，且由安全系數和邏輯回歸模型與滑坡影響因素函數關系式可知，f(x)最高次幕為三次函數。3.2確定滑坡的主要影響因素 文中研究以贛南地區離子型稀土礦邊坡為例，滑坡類型 主要為淺層風化松散巖土質滑坡，影響邊坡穩定性的因素主 要分為 4 大類：邊坡巖土力學參數、邊坡地形地貌、巖土體 中水的作用、外部載荷。邊坡巖土力學參數體現為重度、內 聚力、內摩擦角、滲透性

8、等力學參數；邊坡地形地貌包括坡 度、坡高、邊坡的幾何形態等；巖土體中水的作用主要有注 液強度和降雨；外部載荷主要有地震作用、坡頂荷載、支護 作用。 稀土礦山邊坡坡高一般不超過 40 m ，對邊坡穩定性 影響很小 4；贛南地區不屬于地震多發地帶，不考慮地震作 用；對沒有作支護攔擋工程的礦山，簡化不考慮其人為擾動 影響；稀土邊坡巖土體中水的作用復雜，受降雨、滲透性、 注液時間、注液量等多個因素影響，簡化考慮采用孔隙壓力 比和容重來代替這些參數的變化。結合贛南地區稀土邊坡的 實際情況，綜合考慮選取內聚力、內摩擦角、坡度、重度、 孔隙水壓力比 5 個參數作為影響滑坡的主要因素 12-14 。 4 實例

9、運算 4.1 滑坡概率的計算 選取贛南地區離子型稀土礦 山38個邊坡實例，選取內聚力c值、內摩擦角的正切值tan $、 邊坡角a函數cos( a +$ )/2、重度孔隙壓力比K作為滑 坡影響因子來降低滑坡影響因素間的相關性。將實例數據按 照極差確定步長進行分類，根據式 (5) 分別計算各數據類中CF 值，并將實例中每個數據轉化為相應的 CF 值，如表 1 所示。表 1 中邊坡狀態 4 代表滑坡， -4 代表邊坡穩定 ( 根據 式(3) ，Z=4 時，此時滑坡概率為 0.982 ；Z=-4 時，此時滑坡 概率為 0.018) 。 應用 SPSS 軟件，將各影響因子的 CF 值 作為自變量，邊坡狀

10、態值作為因變量，進行線性回歸。回歸 擬合 R2=0.985 ，將所得的回歸系數代入式 (3)得 表 1 38 個 邊坡例子中各影響因子的 CF 值 與各個邊坡的邊坡狀態 Table 1 CF (certainty factor) values of each influential factor and status of 38 slope examples 邊坡編號各影響因 子的CF值內聚力tan $ cos(a+ $ )/2重度孔隙壓力比狀態 1-0.2590.1001.000.11.00042-0.2590.1001.000.11.000430 .4000.8711.000.11.000

11、440.4000.8711.000.11.000450.100 0.8711.000.1-0.074460.1000.8711.000.1-0.074470.1000. 8711.000.11.000480.1000.8711.000.11.000490.100-0.841 -1.000.1-1.000-4100.100-0.841-1.000.1-1.000-4110.100-0 .841-1.000.1-1.000-4120.100-0.841-1.000.1-1.000-413-0. 2590.100-1.000.1-0.074-414-0.2590.100-1.000.1-0.074-

12、4 15-0.259-0.841-1.000.1-0.074-416-0.259-0.841-1.000.1-0. 074-417-0.2590.8711.000.1-0.074418-0.2590.8711.000.1- 0.0744190.4000.8711.000.1-0.0744200.4000.8711.000.1- 0.0744210.100-0.841-1.000.1-0.074-4220.100-0.841-1.00 0.1-0.074-4230.100-0.8410.550.1-0.0744240.100-0.8410.550.1-0.0744250.4000.8711.00

13、0.1-0.0744260.4000.8711.000.1-0.074427-0.2590.8710.55-1.0-0.074-428-0.2590.87 10.55-1.0-0.074-4290.400-0.841-1.000.1-0.074-4300.400- 0.841-1.000.1-0.074-4310.400-0.841-1.000.1-1.000-4320. 400-0.841-1.000.1-1.000-433-1.000-1.000-1.000.1-0.074- 434-1.000-1.000-1.000.1-0.074-4350.1000.8710.550.11.0 004

14、360.1000.8710.550.11.0004370.100-0.841-1.000.1-1. 000-4380.100-0.841-1.000.1-1.000-4 注：邊坡狀態值為 4 代表滑坡，為 -4 代表穩定。Z=ln(P/1-P)=-0.37+0.20X1-0.47X2+4.33X3+5.53X4+0.28X5 。 (10) 4.2 滑坡概率和安全系數 的函數擬合 已知各邊坡安全系數， 應用式 (10) 求得各邊坡滑 坡概率，如表 2 所示。由表 2 可知，安全系數 95% ；安全系 數1.4 時，滑坡概率 應用 SPSS 軟件分別進行一次函數、 二次函數、三次函數、倒數函數擬合

15、，分別以滑坡概率函數 lnP/(1-P) 、安全系數 Fs 作為因變量，安全系數 Fs 、滑坡 概率函數 lnP/(1-P) 作為自變量，擬合參數如表 3 、表 4 所 示，擬合曲線如圖 2 所示。 表 2 邊坡滑坡概率及安全系數 結果Table 2 Summary of landslide probability and safety coefficient 邊坡編號安全系數滑坡概率 /% 邊坡編號安全系數 滑坡概率/%10.8999.09200.698.4620.9099.09211.52.2930.8598.86 221.502.2940.8498.86230.8095.0450.759

16、8.37240.8095.0460.7598.37250.7598.4670.7098.79260.7598.4680.7098.79271.501.8091.451.78281.501.80101.451.78291.702.43111.801.78301.702.43121.801.78311.601.88132.001.393 21.601.88142.001.39332.001.99151.702.14342.001.9916 1.702.14351.1592.09170.9098.25361.1592.09180.9098.2 5371.751.78190.6098.46381.75

17、1.78 表 3 自變量為 Fs 時 的擬合模型匯總Table 3 Summary of fitting parameters (Fs as independent variable) 方程 R2Sig.a0a1a2a3 線性 0.8910.00010.006-7.959 二次 0.9110.00015.326-17.4883.699 三次 0.9630.000-13.65257.417-55.51614.65 倒數 0.8530.000-9.35910.079 注： Sig. 值為顯著性指標； a0,a1,a2,a3 分別為常數項、一次項、二次項、三次項擬合 系數。以下同。 表 4 因變量為

18、 Fs 時的擬合模型匯總 Table 4 Summary of fitting parameters (Fs as dependent variable) 方程 R2Sig.a0a1a2a3 線性 0.8910.0001.260-0.112 二次 0.8920.0001.215-0.1120.030 三次 0.8930.0001.111-0.7100.1000.003 倒數0.8030.0001.270-1.605 圖 2 擬合模型曲線 Fig.2 Curves of fitting models 擬合結果：以安全系數 Fs 為 自變量、滑坡概率函數 lnP/(1-P) 為因變量時，擬合度最高

19、 為三次函數；以滑坡概率函數 lnP/(1-P) 為自變量、安全系 數 Fs 為因變量時，此時線性函數、二次函數、三次函數擬 合度相近，且二次函數、三次函數的二次項和三次項系數相 對較小，故擬合函數可以簡化考慮成線性函數；從二者之間 的函數關系擬合圖可以看出，二者成近似線性的關系。則安 全系數轉化為滑坡概率時，擬合函數為 lnP/(1-P)=f(Fs)-13.65+57.42Fs- 55.52Fs2+14.65Fs3 。 (11) 滑坡概率轉化為安全系數，擬合函數為 Fs=1.26-0.112lnP/(1-P) 。 (12) 二者函數關系整合擬合函 數為 lnP/(1-P)=f(Fs) =b0

20、+b1Fs 。 (13) 根據表 3 、表 4 線性函數參數，綜合計算得： b0=10.6 ， b1=-8.5 。 5 函數 關系驗證 5.1 函數關系實例檢驗 滑坡概率的求解是采用工 程類比的思想，適用范圍須具備區域性和相似性，故所得的 擬合函數只適用于贛南地區。選取贛南地區 10 個邊坡實例 作為檢驗樣本，計算樣本中各影響因素 CF 值，根據式 (10) 計算得原滑坡概率。按照式 (13) ，采用原安全系數推導滑坡 概率，原滑坡概率推導安全系數， 結果如表 5 所示。 表 5 安 全系數和滑坡概率推導結果對照Table 5 Deduced results of safety factor

21、and probability of landslide 邊坡編號邊坡狀態原安全系數原滑坡概率 /% 推導 安全系數推導滑坡概率 /%1 滑坡 0.9099.090.7095.032 滑坡 0.8598.860.7296.693 滑坡 0.7598.370.7698.564 穩定 1.801.781.720.905 穩定 1.702.141.702.086 穩定 1.502.291.6910.437 滑坡 0.8095.040.9097.818 穩定 2.001.991.710.179 滑坡 1.1592.090.9669.5310 穩定 1.751.781.721.37 由表 5 可知， 當

22、安全系數 1.5 時，原滑坡 概率和推導滑坡概率非常接近，說明函數預測結果較好；當 安全系數處于11.5時，此時二者差值較大，說明存在較大 的變異性。原安全系數和推導安全系數相比，則存在普遍的 偏差，其結果是由于對數函數處在 (0， 1)之間時數值變化過 快引起的， 但總體來說適用性良好。 5.2 邊坡安全系數工程 規范檢驗 按照一級邊坡的安全系數工程規范認為邊坡安全 系數 >1.515 時，邊坡處于穩定狀態；根據極限平衡原理可 知，安全系數Fs=1和Fs=1.5分別代入式(13)得P仁89.09% , P2=10.43% 。由斜坡穩定性等級可知，滑坡概率 >90%說明 邊坡必然發

23、生滑坡， 滑坡概率處于 10%左右說明了邊坡處于 穩定狀態或低穩定狀態 1 6 。計算結果說明了式 ( 1 3)的準確性， 也說明了邊坡安全系數工程規范的科學性。 6 結 論 (1) 安 全系數與滑坡概率函數關系具有準確性。安全系數和滑坡概 率的擬合函數為 lnP/(1-P)=f(Fs)=10.6-8.5Fs ，當安全系數 1.5 時，預測結果良好，說明此時滑坡概率與安全系數函數 關系較為準確； 安全系數處于 1 1.5 之間時，二者偏差較大，說明存在較大的變異性。 (2) 安全系數與滑坡概率函數關系 存在誤差。原因為：安全系數計算存在誤差；滑坡概率 計算存在誤差； 邊坡外部條件存在差異性，

24、如氣候、降雨、 節理裂隙發育等。 (3) 安全系數與滑坡概率的擬合函數， 盡 管其擬合存在較大誤差，但作為初步評價邊坡穩定性，具有 簡單、高效、較為準確的優點，可為決策工作提供初步理論 基礎。 參考文獻： 1 鄧東平 ,李 亮 .基于非線性統一強度 理論下的邊坡穩定性極限平衡分析J. 巖土力學 , 2015 ，36(9):2613-2623. 2 趙曉彥 ,胡厚田 .汶川大型地震滑坡的 類型及啟程劇動機理研究 J. 工程地質學報 , 2015 ， 23(1):78-85. 3 王君鷺 ,唐輝明，倪衛達 .黃土坡滑坡滑帶土 非飽和力學特性試驗研究 J. 工程地質學報 , 2015 ， 23(2)

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28、( 編輯：劉運飛 ) Relationship Between Slope Safety Factor andLandslide Probability RAO Yun-zhang1,2 ， ZHANG Xue-yan1 ， LI Jian1 ， LI Xue-zhen1 WANG Dan1 (1.School of Resources and Environmental Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000, China; 2.Jiangxi Provincial Key Labora

29、tory of Mining Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000, China)Abstract ：Slope safety factor and landslide probability can be reflected by landslide s influ'ential factors. In this article, a function describing the relationship between safety factor and landslide probability was presented. The function between safety factor and influential factors