1、昆明理工大學（信號與系統）實驗報告實驗名稱 連續時間信號的卷積 實驗時間 2014 年 3 月 22 日專業班級 電信121 學 號 201211106134姓 名 孫舸 成 績 教師評語： 一、 實驗目的1、掌握兩個連續時間信號卷積的計算方法和編程技術；2、進一步熟悉用MATLAB描繪二維圖像的方法。二、 實驗原理利用MATLAB強大的繪圖功能繪制兩個信號卷積后的函數圖形。主要語句有y=conv(x,h)、subplot、plot等。卷積積分在信號與線性系統分析中具有非常重要的意義，是信號與系統分析的基本方法之一。（一）卷積的定義連續時間信號 f1(t)和 f2(t)的卷積積分（簡稱為卷積）

2、f(t)定義為：（二）線性時不變（LTI）系統的單位沖激響應給定一個連續時間LTI系統，在系統的初始條件為零時，用單位沖激信號d(t)作用于系統，此時系統的響應信號稱為系統的單位沖激響應（Unit impulse response），一般用h(t)來表示。需要強調的是，系統的單位沖激響應是在激勵信號為d (t)時的零狀態響應（Zero-state response）。系統的單位沖激響應是一個非常重要的概念，如果已知一個系統的單位沖激響應，那么，該系統對任意輸入信號的響應信號都可以求得。（三）卷積的意義對于LTI系統，根據系統的線性和時不變性以及信號可以分解成單位沖激函數可得，任意LTI系統可以

3、完全由它的單位沖激響應h(t)來確定，系統的輸入信號x(t)和輸出信號y(t)之間的關系可以用卷積運算來描述，即：由于系統的單位沖激響應是零狀態響應，故按照上式求得的系統響應也是零狀態響應。它是描述連續時間系統輸入輸出關系的一個重要表達式。（四）函數說明利用MATLAB的內部函數conv( )可以很容易地完成兩個信號的卷積積分運算。其語法為：y = conv(x,h)。其中x和h分別是兩個參與卷積運算的信號，y為卷積結果。為了正確地運用這個函數計算卷積，這里對conv(x,h)做一個詳細說明。conv(x,h)函數實際上是完成兩個多項式的乘法運算。例如，兩個多項式p1和p2分別為： 和 這兩個

4、多項式在MATLAB中是用它們的系數構成一個行向量來表示的，用x來表示多項式p1，h表示多項式p2，則x和h分別為 x = 1 2 3 4 h = 4 3 2 1在MATLAB命令窗口依次鍵入>> x = 1 2 3 4;>> h = 4 3 2 1;>> y=conv(x,h)在屏幕上得到顯示結果：y = 4 11 20 30 20 11 4這表明，多項式p1和p2的乘積為：用MATLAB處理連續時間信號時，時間變量t的變化步長應該很小，假定用符號dt表示時間變化步長，那么，用函數conv( )作兩個信號的卷積積分時，應該在這個函數之前乘以時間步長方能得到

5、正確的結果。也就是說，正確的語句形式應為：y = dt*conv(x,h)。對于定義在不同時間段的兩個時限信號x(t)，和h(t)，。 如果用y(t)來表示它們的卷積結果，則y(t)的持續時間范圍應為，這個結論很重要。在處理卷積結果的時間范圍時，要利用這個結論，將結果的函數值與時間軸的位置和長度關系保持一致。另，用函數conv( )計算得到的卷積結果的長度為參與卷積的兩函數長度之和減1?？蓞⒖家韵鲁绦虻玫骄矸e結果的時間變量：%計算卷積結果的非零樣值的起點位置，%k1，k2分別為參與卷積的兩函數的時間向量k0=k1(1)+k2(1); %計算卷積結果的非零樣值的寬度 k3=length(f);

6、%確定卷積結果的非零樣值的時間向量k=k0:p:k0+(k3-1)*p; 有時候，參與卷積運算的兩個函數，可能有一個或者兩個都很長，甚至是無限長，MATLAB處理這樣的函數時，總是把它看作是一個有限長序列，具體長度由編程者確定。實際上，在信號與系統分析中所遇到的無限函數，通常都是滿足絕對可積條件的信號，因此，對信號采取這種截斷處理盡管存在誤差，但是通過選擇合理的信號長度，能夠將誤差減小到可以接受的程度。三、 實驗內容及結果（一）（1）內容：已知兩連續時間信號如下圖所示，繪制信號f1(t)、f2(t)及卷積結果f(t)的波形；設時間變化步長dt分別取為0.5、0.1、0.01，當dt取多少時，程序的計算結果就是連續時間卷積的較好近似？0 2 tf1(t) 1 1-1 1 tf2(t) （2）程序代碼：（3）運行結果：（二）內容：計算信號(a=1)和的卷積f(t)， f1(t)、f2(t)的時間范圍取為010，步長值取為0.1。繪制三個信號的波形。（2）程序代碼：（3）運行結果：五總結：在MATLAB中進行函數的運算，要時刻意識到任何運算都是矩陣之間的運算，注意與數學