1、訂線中南大摩實 驗 報 告實驗名稱 利用MATLAB實現(xiàn)極點配置、設計狀態(tài)觀測器 系專業(yè)自動化班姓名學號授課老師實驗時間實驗臺號一、目的要求1 、掌握狀態(tài)反饋和輸出反饋的概念及性質(zhì)。2 、掌握利用狀態(tài)反饋進行極點配置的方法。學會用MATLAB求解狀態(tài)反饋矩陣。3 、掌握狀態(tài)觀測器的設計方法。學會用MATLAB設計狀態(tài)觀測器。4 、熟悉分離定理，學會設計帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)。二、原理簡述1、狀態(tài)反饋和輸出反饋x Ax Bu設線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為y Cx如果采用狀態(tài)反饋控制規(guī)律u= r-Kx ,其中r是參考輸入，則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：Gk CsI (A BK)1B2、極

2、點配置如果SISO線性定常系統(tǒng)完全能控， 則可通過適當?shù)臓顟B(tài)反饋，將閉環(huán)系統(tǒng)極點配置到任意期望的位置。MATLAB提供的函數(shù)acker()是用Ackermann公式求解狀態(tài)反饋陣 K。該函數(shù)的調(diào)用格式為K=acker(A,B,P)其中A和B分別為系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣。P是期望極點構(gòu)成的向量。MATLAB提供的函數(shù)place()也可求出狀態(tài)反饋陣K。該函數(shù)的調(diào)用格式為K=place(A,B,P)函數(shù)place()還適用于多變量系統(tǒng)極點配置，但不適用含有多重期望極點的問題。函數(shù) acker()不適用于多變量系統(tǒng)極點配置問題，但適用于含有多重期望極點問題。三、儀器設備PC計算機，MATLABa件四、內(nèi)

3、容步驟、數(shù)據(jù)處理題5-1 某系統(tǒng)狀態(tài)方程如下0101&001 x 3 u4326y 1 0 0 x理想閉環(huán)系統(tǒng)的極點為(1)采用直接計算法進行閉環(huán)系統(tǒng)極點配置；(2)采用Ackermann公式計算法進行閉環(huán)系統(tǒng)極點配置;(3)采用調(diào)用place函數(shù)法進行閉環(huán)系統(tǒng)極點配置。>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;6;C=1 0 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);Q,D=eig(A)結(jié)果：Q =0.29950.3197 - 0.0731i 0.3197 + 0.0731i-0.49440.0573 + 0.5074i 0.0573 - 0.5074

4、i0.8160-0.7948-0.7948D =-1.6506000-0.1747 + 1.5469i000-0.1747 - 1.5469i則矩陣 A 的特征根為:-1.6506 , -0.1747 + 1.5469i, -0.1747 - 1.5469i(2)5程序：> > A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；-6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=acker(A,B,p)-0.0458結(jié)果：k =1.4809 0.7481驗證：> > A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;6;C=1 0 0;D=0;k=0

5、.5053 0.7052 0.2299;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G1=zpk(sys)結(jié)果：Zero/pole/gain:(sA2 + 5s + 15)(s+1) (s+1.999) (s+3.001)則其極點為-1 ,-2 ,-3程序：> > A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；-6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=place(A,B,p)-0.0458結(jié)果：k = 1.4809 0.7481驗證：程序：> > A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;P

6、=-1 -2 -3;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G1=zpk(sys)結(jié)果：Zero/pole/gain:(s+4.303) (s+0.6972)訂(s+3) (s+2) (s+1)線則其極點為-1 , -2 , -3題5-2某控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如下:10355024110000xxu0100000100y=1 7 24 24x通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在-30 -1.22.4 4j位置上，求出狀態(tài)反饋矩陣K,驗證閉環(huán)極點，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線進行對比。程序 >> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0

7、 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0;0;C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i-2.4-4i;k=place(A,B,p)結(jié)果：k = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600驗證：程序：>> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;#訂線C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i-2.4-4i;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G1=zpk(sys)結(jié)果：Zero/po

8、le/gain:(s+1.539) (sA2 + 5.461s + 15.6)(s+30) (s+1.2) (sA2 + 4.8s + 21.76)>> A=-10 -35-50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0；C=1 7 24 24;D=0;G=ss(A,B,C,D);p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;G1=ss(A1,B,C,D);t=0:0.5:20;u=ones(size(t);y2=lsim(G1,u,t);9y1=lsim(G,u,t);plot(t,y1,&

9、#39;:',t,y2,'-')1 I fT'' I i r i i i i0. 9 - y*D 8 -D.7 -/-LJ.b、-D. 5 -口 4 YD 3 -：-DJ /-0.1 ?-n I I -! L 4024 B 810121416182D；藍色為配置前，綠色為配置后題5-3某系統(tǒng)狀態(tài)空間描述如下0101&001 x 3 u4326y 1 0 0 x設計全維狀態(tài)觀測器，要求狀態(tài)觀測器的極點為123。程序 >> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；-6'C=1 0 0;D=0;P=-1 -2 -3

10、;L=(acker(A',C',p)'結(jié)果：L = 40-10題5-4已知系統(tǒng)1216y=6 6 0x(1)求系統(tǒng)的零點，極點和傳遞函數(shù)，并判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性。(2)分別選取 K=0 3 0.K=1 3 2,K=0 3 1為狀態(tài)反饋矩陣，求解閉環(huán)系統(tǒng)的零點,極點和傳遞函數(shù)，并判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性。它們是否發(fā)生改變？為什么?(1)程序>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);G=zpk(sys)結(jié)果:Zero/pole/gain:6 (s+1)(s+2)A2 (

11、s+3)則系統(tǒng)的零點為：-1訂線則系統(tǒng)的極點為：-2, -2, -3程序>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)結(jié)果：ans = 3則系統(tǒng)能控程序：>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;Vo=obsv(A,C);rank(Vo)結(jié)果：ans =3則系統(tǒng)能觀(2)當k=0 3 0 時：程序 >> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;11訂線D=0;k=0 3 0

12、;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)結(jié)果： Zero/pole/gain:6 (s+1)(s+0.8821)。2 + 6.118s + 13.6)則零點為-1>> pole(G)ans =-0.8821-3.0589 + 2.0606i-3.0589 - 2.0606i>> Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)ans =313訂線>> Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans =3當k=1 3 2 時：程序 >> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;

13、D=0;k=1 3 2;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)結(jié)果:Zero/pole/gain:6 (s+1)(s+6.319) (sA2 + 2.681s + 2.057)則閉環(huán)系統(tǒng)的零點為：-1>> pole(G)#訂線ans =-6.3186-1.3407 + 0.5099i-1.3407 - 0.5099i>> Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)ans =3則系統(tǒng)具有能控性>> Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans =3則系統(tǒng)具有能觀測性當k=0 1 3 時：>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；D=0;k=0 1 3;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)Zero/pole/gain:6 (s+1)(s+8.08) (sA2 + 1.92s + 1.485)>> Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)ans =3則系統(tǒng)具有能控性>> Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans =則系統(tǒng)具有能觀測性分析：系統(tǒng)完全能控則可以任意配置極點，配置極點不改變系統(tǒng)的能控性，但可能改變系 統(tǒng)的能觀測性。不存在零極相消的情況下，則不改變系統(tǒng)的能觀測性。五、分析討論通過本次試驗，掌握了