1、平面向量的概念平面向量的概念閱讀提綱：一、向量的定義一、向量的定義二、向量的表示方法二、向量的表示方法三、向量的有關概念三、向量的有關概念1 1、向量的模（向量的長度）、向量的模（向量的長度）2 2、零向量和單位向量、零向量和單位向量4 4、相等向量、相等向量3 3、平行向量、平行向量5 5、共線向量、共線向量一一、向量的定義：向量的定義：向量是既有向量是既有大小大小，又有，又有方向方向的量的量. .注：注：1、只有大小，沒有方向的量，、只有大小，沒有方向的量，稱為數量。稱為數量。2、向量無法比較大小。、向量無法比較大小。有向線段：有向線段：A（起點）B（終點）記作：記作：ABAB有向線段有向

2、線段ABAB的長度：的長度： | |AB|AB|有向線段的三要素：有向線段的三要素：起點、方向、長度起點、方向、長度. .注意字母的順序是：起點在前，終點在后注意字母的順序是：起點在前，終點在后.帶有方向的線段。復習在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向。既有大小，又有方向a ax xy y0 0A AB B幾何表示法幾何表示法：用有向線段有向線段表示向量 有向線段的方向表示向量的方向 有向線段的長度表示向量的大小. 、手寫時寫成帶箭頭的小寫字母，如： 、印刷時用黑體小寫字母表示，如：a字母表示：字母表示： 、用有向線段的起點和終點的大寫字母加箭頭表示，如ABa a二、向量的表示方法：二、向量

3、的表示方法：向量與有向線段的區別：向量與有向線段的區別： 由有向線段的三要素：由有向線段的三要素：“起點起點、方向方向、長度長度”可知，有向線段的起點是確定的?？芍?，有向線段的起點是確定的。 而向量完全由它的而向量完全由它的方向方向和和大小大小決定。決定。1 1、向量的大?。骸⑾蛄康拇笮。河糜邢蚓€段的用有向線段的長度長度表示，表示，就是向量的就是向量的長度長度（或稱（或稱模模）如：如：|AB|AB|三三、有關定義：有關定義： 長度為長度為0 0的向量應該叫做什么向量？的向量應該叫做什么向量？如何表示？它有方向嗎？它與實數如何表示？它有方向嗎？它與實數0 0的的意義相同嗎？意義相同嗎？問題問題1

4、 1：答：應該叫做零向量答：應該叫做零向量, ,表示為表示為 0.0.它方向是不它方向是不確定的確定的, ,它與實數它與實數0 0的意義不同的意義不同. .問題問題2 2： 長度等于長度等于1 1個單位長度的向量應該個單位長度的向量應該叫做什么向量？叫做什么向量？答：應該叫做單位向量答：應該叫做單位向量. .思考思考思考：把所有單位向量的：把所有單位向量的起點集中于一點起點集中于一點o，問它，問它們終點的軌跡是什么？們終點的軌跡是什么？答：如圖：軌跡是以答：如圖：軌跡是以o為圓為圓心，半徑為心，半徑為1的圓。的圓。o2 2、零向量和單位向量、零向量和單位向量，它的方向是任意的。的向量叫零向量，

5、記為）長度為（001的向量叫單位向量。）長度為（12如圖，這組方向相同或相反的非零向量之間，存在著什么關系？答：平行關系.3 3、平行向量、平行向量：記作：a / b / cabc方向相同或相反的非零向量.規定：規定：零向量與任一向量平行.思考例1:在梯形中找到平行向量.F EDCAB是一組平行向量。、EFDCABAB AB 與與 BA BA 這兩個向量的長度相等嗎？這兩個向量的長度相等嗎？ 這兩個向量平行嗎？這兩個向量平行嗎？ 這兩個向量相等嗎？這兩個向量相等嗎？答：相等；答：相等； 平行；平行；不相等不相等. .想一想？想一想？思考兩向量相等滿足什么條件？4 4、相等向量：、相等向量：長度

6、長度相等且相等且方向方向相同的向量相同的向量。若向量若向量 a a 與與 b b 相等，記作相等，記作:a :a b b。問問: :單位向量是相等向量嗎？單位向量是相等向量嗎？它們大小相等嗎？它們大小相等嗎？答：不一定；答：不一定；相等。相等。注：兩個向量相等與它們的位置無關。注：兩個向量相等與它們的位置無關。規定規定：零向量和零向量相等。：零向量和零向量相等。 我們知道：對于一個向量，只要不改我們知道：對于一個向量，只要不改變它的變它的大小大小和和方向方向，是可以任意平行移動，是可以任意平行移動的，與起點無關。的，與起點無關。任一組平行向量都可以移到同一直線上，任一組平行向量都可以移到同一直

7、線上，因此，因此，平行向量平行向量也叫也叫共線向量共線向量。5、共線向量、共線向量例2：如圖設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量（1）相等的向量； （2）共線的向量OBOA、解：DOCBOAEODCOB（1）（2）為一組共線向量，、FEDOCBOA為一組共線向量，、AFEODCOBFEDCBAO練習：已知D、E、F分別是 ABC各邊的中點，分別寫出圖中與 相等的向量和共線的向量。FDEFDE、AFEDCB答：相等的向量：與DEFABF、相等的向量：與EF相等的向量：與FDAEDB共線的向量：與DEFABF、共線的向量：與EF共線的向量：與FDCEAE、DCDB、一、向量的定義一

8、、向量的定義 既有大小又有方向的量叫做向量二、向量的表示1.幾何表示幾何表示:用有向線段表示用有向線段表示2.用小寫字母表示用小寫字母表示注意注意:印刷體與手寫的區別印刷體與手寫的區別3.用表示向量的有向線段的起點和終點字母用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示表示 回顧與總結回顧與總結（4）平行向量平行向量:方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向叫做平行向量量.5（ ）：長度相等，方向相同的兩相等向量個向量。平行向量也叫共線向量規定規定:零向量與任一向量平行。零向量與任一向量平行。例例1 1：思考下列問題：思考下列問題：1 1、下列命題正確的是、下列命題正確的是（1 1

9、）共線向量都相等）共線向量都相等 （2 2）單位向量都相等）單位向量都相等（3 3）平行向量不一定是共線向量）平行向量不一定是共線向量（4 4）零向量與任一向量平行）零向量與任一向量平行四、例題1.下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)長度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.B練習:01.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.單位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共線向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量1.有向線段有向線段 2.字母字母 3.有向線段起點和終點字母有向線段起點和終點字母長度為零的向量長度為零的向量長度為長度為1個單位的向量個單位的向量1.方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量2.零向量與任一向量平行零向量與任一向量