1、二次函數(shù)圖像和性質(zhì)1一、選擇題1 已知二次函數(shù)y Ax2 Bx C 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A a 0Bc 0Cb2 4ac 0D a b c 02 如圖 5，已知拋物線 yx2bxc 的對稱軸為 x2 ，點(diǎn) A，B均在拋物線上，且AB 與 x 軸平行，其中點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 0， 3），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為A（2，3）B（ 3， 2）C（ 3， 3）D（ 4，3）3 函數(shù) y axb和y ax2bxc 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()4把拋物線y=x 2 +bx+c 的圖象向右平移3 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，所得圖象的解析式y(tǒng)x = 2ABOx圖 5為 y=x2 3x 5，

2、則（）A b=3 ，c=7B b=6 ， c=3C b=9 ，c=5D b=9， c=215 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A ab 0B ac 0C當(dāng) x 2 時(shí)，函數(shù)值隨x 的增大而增大；當(dāng)x 2 時(shí)，函數(shù)值隨 x 的增大而減小 D二次函數(shù) y=ax2+bx+ c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c =0 的根。6已知函數(shù) y1 x2 與函數(shù) y2 1x3 的圖象大致如2圖，若 y1 y2，則自變量 x 的取值范圍是（）A 3 x 2B x 2 或 x 3C 2 x22 3D x 2 或 x 3227若把函數(shù) y=x 的圖象用 E（ x，

3、x）記，函數(shù) y=2x+1 的圖象用 E（ x，2x+1 ）記，,則 E（ x， x 22x1）可以由 E（ x， x2）怎樣平移得到？8 已知拋物線yax2bxc （a）過（0A大小關(guān)系是 A y1 y2B y1y29下列函數(shù)： y3x ； y2 x1； y函數(shù)有（） A、4 個(gè) B、3 個(gè) C、2 個(gè) D、1 個(gè)10 設(shè) a 、 b是常數(shù)，且b 0，拋物線y22a-6為下圖中四個(gè)圖象之一， 則y=ax +bx+a -5的值為（）11已知函數(shù) y3( xm)(xn) ， 1O并且 a, b 是方程 3( xm)( xn)0 的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m, n, a, b 的大小關(guān)系可能是2， 0）、

4、O（0， 0）、 B（3 ， y1 ）、 C（ 3， y2 ）四點(diǎn)，則y1 與 y2 的C y1 y2D不能確定1 x0 ； yx22x3 ，其中 y 的值隨 x 值增大而增大的xyyya1x 1 O1xOxOxA mabnBmanbCambnDamnb12 如圖， AB 為半圓的直徑，點(diǎn)P 為 AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ，分別以AP于 PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積S 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖像大致為13 定義 a, b, c 為函數(shù) y ax2bxc 的特征數(shù) , 下面給出特征數(shù)為2m， 1 m , 1m的函數(shù)的一些結(jié)論： 當(dāng)

5、m = 3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( 1 ， 8)； 當(dāng) m> 0 時(shí)，函數(shù)圖象截x 軸所得的線33段長度大于 3 ；當(dāng) m< 0 時(shí)，函數(shù)在 x> 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) m 0 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).其中正24確的結(jié)論有 A. B. C.D. 14如圖，四邊形 ABCD 中， BAD= ACB=90°， AB=AD ，AC=4 BC，設(shè) CD 的長為 x，四邊形 ABCD 的面積為 y，則Ay 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是（）D215 已知二次函數(shù)bxc ( a 0) 的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：y axB b24 ac 0； abc0； 8

6、ac0 ； 9a3b c0 其中，正確結(jié)論（ A ）1（B） 2yC的個(gè)數(shù)是(第 10 題)（ C）3（D）421O16 將拋物線 y2x2 12x16 繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的x解析式是（）17 y=x2（ 1 a） x 1 是關(guān)于x 的二次函數(shù)，當(dāng)x1a 的取值范圍是（）。 A a=5得最大值，則實(shí)數(shù)第（15）題x 的取值范圍是1 x 3 時(shí)， y 在 x 1 時(shí)取B a5C a 3 D a 318已知二次函數(shù)yx 2bxc 中函數(shù) y 與自變量 x 之間的部分對應(yīng)值如下表所示，點(diǎn) A(x 1， y1) ， B(x 2， y2)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0<x 1<

7、;1， 2<x2<3 時(shí)， y1 與 y2 的大小關(guān)系正確的是 A . y1 y2B . y1 y2C. y1 y2 D.y1 y219（ 2010 廣西柳州） 拋物線 y=- x2+bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對應(yīng)值如下表：從上表可知，下列說法正確的個(gè)數(shù)是x,- 2- 1012,拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（- 2，0）y,04664,拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（0，6）拋物線的對稱軸是： x=1在對稱軸左側(cè)y 隨 x 的增大而增大 A 1B 2C 3D 4二、填空題1 1 某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)ya2bxc （ a0 的圖象時(shí)，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x012

8、34y30-203經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請你根據(jù)上述信息寫出該二次函數(shù)的解析式：2已知二次函數(shù)yx2a1（ a 為常數(shù)），當(dāng) a 取不同的值2a時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”下圖分別是當(dāng) a1， a0 ，a 1 ，a 2時(shí)二次函數(shù)的圖象. 它們的頂點(diǎn)在一條直線上， 這條直線的解析式是y.3 已知拋物線 y1 x 2bx 經(jīng)過點(diǎn)A(4,0) 。設(shè)點(diǎn) C（ 1， -3），請?jiān)趻?物線的對稱軸上確定一點(diǎn)D, 使得 ADCD 的值最大，則D 點(diǎn)的坐標(biāo)為。4 如圖，是二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x 軸一交點(diǎn)為A（ 3， 0），則由圖象可知

9、，不等式ax2+bx+c 0 的解集是 .5 如圖，已知 P 的半徑為2，圓心 P 在拋物線y1 x2 1 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，圓2心 P 的坐標(biāo)為 .6如圖，拋物線yax2c(a0) 交 x 軸于點(diǎn) G、F，交 y 軸于點(diǎn) D，在 x 軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)B、 E，它們關(guān)于y 軸對稱，點(diǎn) G、 B在 y 軸左側(cè)。 BA OG于點(diǎn) A， BC OD于點(diǎn) C。四邊形 OABC與四邊形 ODEF的面積分別為 6 和 10，則 ABG與 BCD的面積之和為。7（ 1）將拋物線 y1 2x2 向右平移 2 個(gè)單位，得到拋物線y2 的圖象，則 y2 = ；（ 2）如圖， P 是拋物線 y

10、2 對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x t 平行于 y 軸，分別與直線 y x、拋物線 y2 交于點(diǎn) A、B若 ABP 是以點(diǎn) A 或點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的 t 的值，則 t 三、解答題1（ 2010 江蘇泰州）如圖，二次函數(shù)y1 x2c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) D3, 9，與 x 軸交于22求 c 的值；如圖， 設(shè)點(diǎn) C 為該二次函數(shù)的圖象在x 軸上方的一點(diǎn)，直線 AC 將四邊形 ABCD 的面積二等分，試證明線段 BD 被直線 AC 平分，并求此時(shí)直線AC 的函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn) P、Q 為該二次函數(shù)的圖象在x 軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使 AQP ABP？如果

11、存在，請舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，請說明理由 （圖供選用）2（ 2010 福建福州）如圖，在ABC 中， C 45°，BC 10，高 AD 8，矩形 EFPQ 的一邊 QP 在 BC 邊上，E、F 兩點(diǎn)分別在AB、 AC 上， AD 交 EF 于點(diǎn) Hyyxy2·POxA、B 兩點(diǎn)（ 1）求證： AH EF ；AD BC（ 2）設(shè) EF x，當(dāng) x 為何值時(shí)，矩形EFPQ 的面積最大 ?并求其最大值；（ 3）當(dāng)矩形 EFPQ 的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿射線 QC 勻速運(yùn)動(dòng) (當(dāng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng) )，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，矩形 EFFQ 與 ABC 重疊部分的面積為S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式3 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B 在直線 y 2x 上，過點(diǎn) B 作 x軸的垂線，垂足為 A，OA 5若拋物線1 2( 第第 21題y x bx c 過 O、 A 兩點(diǎn)6（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）若 A 點(diǎn)關(guān)于