1、- 1 -高考數學三輪復習沖刺模擬試題高考數學三輪復習沖刺模擬試題 1414空間幾何體一、選擇題1如圖，在下列四個幾何體中，其三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)中有且僅有兩個相同的是()abcd解析：的三個視圖都是邊長為 1 的正方形；的俯視圖是圓，正視圖、側視圖都是邊長為 1 的正方形；的俯視圖是一個圓及其圓心，正視圖、側視圖是相同的等腰三角形；的俯視圖是邊長為 1 的正方形，正視圖、側視圖是相同的矩形答案：a2平面截球o的球面所得圓的半徑為 1，球心o到平面的距離為 2，則此球的體積為()a. 6b4 3c4 6d6 3解析：利用截面圓的性質先求得球的半徑長如圖，設截面圓的圓心為o，m為截面

2、圓上任一點，則oo 2，om1，om （ 2）21 3，即球的半徑為 3，v43( 3)34 3.答案：b3若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為()- 2 -a.112b5c.92d4解析：三視圖還原為實物圖，利用六棱柱體積公式求解由三視圖可知，此幾何體為直六棱柱，且底面的面積為 4，高為 1，則體積vsh4.答案：d4一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為()a6 5b62 5c8 5d82 5解析：由三視圖知，該幾何體是一個底面為直角三角形的直棱柱，其表面積等于2(1212)(2 12221222)82 5，選 d.答案：d5如圖，正方體abcdabcd的棱長為 4

3、，動點e、f在棱ab上，且ef2，動點q在棱dc上，則三棱錐aefq的體積()a與點e、f位置有關b與點q位置有關- 3 -c與點e、f、q位置都有關d與點e、f、q位置均無關，是定值解析：因為vaefqvqaef13(1224)4163，故三棱錐aefq的體積與點e、f、q的位置均無關，是定值答案：d二、填空題6如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為 1，e，f分別為線段aa1，b1c上的點，則三棱錐d1edf的體積為_解析：利用三棱錐的體積公式直接求解vd1edfvfdd1e13sd1deab131211116.答案：167在三棱錐abcd中，abcd6，acbdadbc5，則該三棱

4、錐的外接球的表面積為_解析：依題意得，該三棱錐的三組對棱分別相等，因此可將該三棱錐補形成一個長方體，設該長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且其外接球的半徑為r，則a2b262b2c252c2a252，得a2b2c243，即(2r)2a2b2c243，易知r即為該三棱錐的外接球的半徑，所以該三棱錐的外接球的表面積為 4r243.答案：438一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_- 4 -解析：將三視圖還原為直觀圖后求解根據三視圖可知幾何體是一個長方體挖去一個圓柱，所以s2(4312)2238.答案：38三、解答題9某商店門口標識墩的直觀圖以及正視圖和俯視圖如圖所示，墩的上半部分是正

5、四棱錐pefgh，下半部分是長方體abcdefgh.(1)請畫出該標識墩的側視圖；(2)求該標識墩的體積解析：(1)由于墩的上半部分是正四棱錐pefgh，下半部分是長方形abcdefgh，故其側視圖與正視圖全等該標識墩的側視圖如圖所示(2)由三視圖易得，長方體與正四棱錐的底面均是邊長為 40 cm 的正方形，長方體的高為- 5 -20 cm，正四棱錐的高為 60 cm.故該標識墩的體積vvpefghvabcdefgh1340406040402064 000(cm3)10已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形(1)若m為cb的中點，證明：m

6、a平面cnb1；(2)求這個幾何體的體積解析：(1)證明：取cb1的中點p，連接mp，np.因為m為cb的中點，所以mpbb1，且mp12bb1.由三視圖可知，四邊形abb1n為直角梯形，anbb1且an12bb1，則mpan且mpan，所以四邊形anpm為平行四邊形，所以amnp.又因為am平面cnb1，np平面cnb1，所以am平面cnb1.(2)因為該幾何體的正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，所以bcba，bcb1b.又bb1與ba相交于點b，連接bn，所以bc平面abb1n，所以bc為三棱錐cabn的高取bb1的中點q，連接qn，因為四邊形abb1n是直角梯形且a

7、n12bb14，所以四- 6 -邊形abqn為正方形，所以nqbb1，又bc平面abb1n，nq平面abb1n，所以bcnq，又bc與bb1相交于點b，所以nq平面c1b1bc，所以nq為四棱錐ncbb1c1的高所以該幾何體的體積vvcabnvncbb1c113cbsabn13nqs四邊形bcc1b11341244134481603.11在直三棱柱abca1b1c1中，abaa1，cab2.(1)證明：cb1ba1；(2)已知ab2，bc 5，求三棱錐c1aba1的體積解析：(1)證明：如圖所示，連接ab1.三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，cab2，ac平面abb1a1，故acba1.又abaa1，四邊