1、博弈的基本概念（2） 支付（payoffs)：每個人在不同戰略組合下得到些什么？依賴于所有參與人的選擇； 均衡（equilibrium)：所有參與人最優戰略的組合； 結果（outcomes)：我們所感興趣的東西。第1頁/共37頁靜態博弈 最簡單的博弈：所有參與人同時選擇行動，并且只選擇一次； “同時”是一個信息概念，而不一定與日歷上的時間一致；第2頁/共37頁囚徒困境（prisoners dilemma) 囚徒困境坦白不坦白坦白不坦白8，8 0，1010，01，1無論對方如何選擇，每個人的最優選擇：坦白。所以，我們可以預測，結果將是（坦白，坦白）第3頁/共37頁占優均衡(dominant-st

2、rategy equilibrium) 一般來說，由于每個參與人的效用依賴于所有人的選擇，因此每個人的最優選擇（戰略）也依賴于所有其他人的選擇（戰略）。但在上述例子中，一個人的最優選擇并不依賴于他人的選擇。這樣的最優戰略，被稱為“占優戰略”(dominant strategy)。由所有參與人的占優戰略構成的戰略組合被稱為“占優均衡”。 占優戰略均衡的出現只要求所有人都是理性的，但不要求每個參與人知道其他參與人是否理性。 囚徒困境博弈有占優均衡，所以其結果很容易預測。第4頁/共37頁個人理性與集體理性的沖突 “囚徒困境”表明個人理性與集體理性的沖突。 這樣的例子很多：寡頭競爭，軍備競賽，團隊生產

3、中的勞動供給，公共產品的供給，等等； 許多的制度就是為解決“囚徒困境”而存在的；第5頁/共37頁公共產品（public goods)提供不提供提供不提供4，4-1，55，-10，0無論對方如何選擇，每個人的最優選擇：不提供。所以，我們可以預測，結果將是（不提供，不提供）第6頁/共37頁公共產品與稅收制度 比較私人產品與公共產品的不同：使用上排他性； 私人產品是志愿購買的，但公共產品可能需要強制購買； 稅收制度就是保證公共產品的生產，解決公共產品生產上的“囚徒困境”第7頁/共37頁“囚徒困境”的一般表示合作不合作合作不合作T，TS，RR，SP，P滿足：RTPS; (S+R)R-T第9頁/共37頁

4、“智豬博弈”(boxed pigs) 有些博弈沒有占優均衡，但通過剔除“壞”戰略，我們可以預測博弈的結果。如“智豬博弈”按等待按等待3，12，47，10，0這個博弈中，大豬的最優選擇依賴于小豬的選擇，但小豬的最優選擇與大豬的選擇無關。如果大豬知道小豬的理性的，大豬將選擇“按”。均衡是“大豬按，小豬等待”?！傲印睉鹇裕簾o論對方選擇什么，如果自己選擇A得到的總是收益小于選擇B得到的收益，A就是相對于B的劣戰略。第10頁/共37頁重復剔除占優均衡 “重復剔除嚴格劣戰略”(iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路：首先找出博弈參與人

5、的劣戰略(dominated strategy)（假定存在的話），把這個劣戰略剔除后，剩下的是一個不包含已剔除劣戰略的新的博弈；然后在剔除這個新的博弈中的劣戰略；繼續這個過程，直到沒有劣戰略存在。如果剩下的戰略組合是唯一的，這個唯一的戰略組合就是“重復剔除占優均衡”(iterated dominance equilibrium)。 如果這樣的解存在，我們說該博弈是“重復剔除占優可解的”(iterated dominance solvable).第11頁/共37頁理性共識（common knowledge of rationality) (1)Zero-order CKR: 每個人都是理性的，但

6、不知道其他人是否是理性的； (2)first-order CKR: 每個人是理性的，并且知道其他每個人也都是理性的，但并不知道其他人是否知道自己是理性的； (3)second-order CKR: (1)+(2)+每個人知道（2） nth-order CKR: R(b)C(b)R(b)C(b)R is rational, 第12頁/共37頁重復剔除與理性共識 重復剔除不僅要求每個人是理性的，而且要求每個人知道其他人是理性的，每個人知道每個人知道每個人是理性的，如此等等，即理性是“共同知識”（共識）C1C2C3R1R2R310,41, 598,4 9, 90, 399,81,980,100100

7、,98這個博弈只要求一階理性共識就可以預測均衡結果。如果把（下左）的第一個數字改為11呢？第13頁/共37頁最優選擇 這個博弈只要求一階理性共識就可以預測均衡結果： 如果R相信C是理性的，R就知道C不會選擇C3，所以R的最優選擇是R1； 如果C相信R是理性的，C就知道R不會選擇R2，所以C的最優選擇是C2。 但要C預期R不會選擇R3，需要二階理性共識；要R不預期C會選擇C1，需要三階理性共識。第14頁/共37頁R排除C選擇C1R believes C believes R believes C is rational(C1,C2)R1C2第15頁/共37頁好事變壞事？ 在單人決策中，個人給定選

8、擇在所有情況下的收益都增加，一個人的狀況不會變得更壞，但博弈中則不同。上下左右上下左右-1, 32, 10, 23, 41, 34, 10, 23, 4第16頁/共37頁選擇越多，對理性共識的要求越高R1R2R3R4C1C2C3C45，100，111，2010，104，01，12，020，03，20，44，350，12，930，920，91 100，90第17頁/共37頁(1)Zero-order CKR: C not choose C4 for C is rational(2)1st-order CKR: R not choose R4 for R (b) C(3)2nd-order CKR

9、: C not choose C1 for C(b)R(b)C(4)3rd-order CKR: R not choose R1 for R(b)C(b)R(b)C(5)4th-order CKR: C not choose C3 for C(b) R(b)C(b)R(b)C(6)5th-order CKR: R not choose R3 for R(b) C(b) R(b)C(b)R(b)Cso, (R2,C2) is an equilibrium第18頁/共37頁不能用重復剔除解的博弈 許多博弈沒有占優均衡，也沒有重復剔除的占優均衡。考慮如下博弈：C1C2C3R1R2R30，44，05，

10、34，00，45，33，53，56，6第19頁/共37頁可理性化的選擇 Rationalizable strategy: 不能被重復剔除的戰略；或者說，可以被合理的信念(belief)所支持的行為； 例如：R理性化選擇R1： 如果R(b)C 選擇C2， 如果R（b）C（b）R會選擇R2； 如果R（b）C（b）R（b）C會選擇C1； 如果R（b）C（b）R（b）C（b）R會選擇R1第20頁/共37頁Consistently aligned beliefs (CAB) 考慮（R3，C3）：對方不會犯預期錯誤：R選擇R3，如果他認為C會選擇C3；C會選擇C3，如果他認為R會選擇R3。 CAB：每個人

11、對別人行為的預期（信念）是正確的； Harsanyi doctrine: 如果兩個理性的人具有相同的信息，他們一定會得出相同的推斷和相同的結論; Robert Aumann: rational agents cannot agree to disagree.第21頁/共37頁納什均衡與一致預期 納什均衡：所有參與人的最優戰略的組合：給定該戰略中別人的選擇，沒有人有積極性改變自己的選擇。 一致預期：基于信念的選擇是合理的；支持選擇的信念是正確的； 預期的自我實現：如何所有人認為這個結果會出現，這個結果就會出現。預期是自我實現的，預期不會錯誤。如果你認為我預期你將選擇X，你就真的會選擇X。第22頁

12、/共37頁哲學思考 如果參與人事前達成一個協議，在不存在外部強制的情況下，每個人都有積極性遵守這個協議，這個協議就是納什均衡。第23頁/共37頁尋找納什均衡C1C2C3R1R2R3100，1000，050，10150，01，160，00，3000，0200，200第24頁/共37頁納什均衡：舉例 廣告博弈 納什均衡：（做廣告，做廣告）戰略做廣告不做廣告做廣告4，415，1不做廣告1，1510，10企業1企業2第25頁/共37頁利用納什均衡尋租 考慮股票市場融資的例子：設想企業價值是100，現在發行的流通股為100股，每股價值1元?，F在假定經理想籌集100元，投資價值只有50元。有人買新股嗎？

13、假定每一股配4股，價格為0.25元。如果股東不接受配股：原來一股1元的價值就變成0.3元（=150/500）；如果接受配股，他持有的股票的價值是1.5元；因為配股的成本是1元，所以他的最優選擇是接受配股。第26頁/共37頁所有權配置與等級結構 考慮團隊生產：讓其中的一個人變成所有者工作偷懶工作偷懶6，62，20，88，0第27頁/共37頁納什均衡與學習過程R2R1NEq1q2第28頁/共37頁雙寡頭競爭：Cournot博弈 兩個企業同時選擇產量，價格由市場決定； 假定需求函數為其中 為企業1的產量， 為企業2的產量 假定成本函數為： 那么，利潤函數為：)()(21qqaQP1q2qiiiqcq

14、C)()()()()(212222211111cqqaqcqQPqcqqaqcqQPq第29頁/共37頁雙寡頭競爭（續） 企業最大化利潤的一階條件為： 納什均衡產量： 納什均衡利潤為22)(22)(12222211qcaqRqqcaqRq321caqqNENE9)(221caNENE第30頁/共37頁壟斷產量和壟斷利潤 壟斷企業的目標函數： 壟斷產量： 壟斷利潤：)()(cQaQQcQQPM2caQM4)(2caM第31頁/共37頁劃拳博弈老虎雞蟲杠子老虎雞蟲杠子0，01，-10，0-1，1-1，10，01，-10，00，0-1，10，01，-11，-10，0-1，10，0第32頁/共37頁混合戰略納什均衡 有些博弈沒有“純戰略”納什均衡，但有混合戰略納什均衡，如監督博弈。監督不監督偷懶不偷懶1，11，22，32，2給定工人偷懶，老板的最優選擇是監督；給定老板監督，工人的最優選擇是不偷懶；給定工人不偷懶，老板的最優選擇是不監督；給定老板不監督，工人的最優選擇是偷懶；如此循環。第33頁/共37頁納什均衡的存在性問題 每一個有限博弈至少存在一個納什均衡（純戰略或混合戰略）； 如果一個博弈存在兩個純戰略納什均衡，那么，一定存在第三個混合戰略納什均衡。第34頁/共37頁風險與均衡 由