1、第五章 利率期限結構利率期限結構概覽l 收益率曲線的認識： 依據不同期限的金融工具的到期收益率高低繪制的圖形（衡量到期收益率與到期期限之間的變化關系。 不同類型的債券都有自身的到期收益率曲線，其中無風險零息債券的到期收益率曲線最為重要。 通常意義上的到期收益率曲線專指不同期限的零息債券的到期收益率曲線，又稱為即期利率（Spot Rate）曲線或利率期限結構（Term Structure of Interest Rates）。在美國等國家的金融市場上，到期收益率曲線通常以當期新發（on-the-run）國債的拍賣利率（即期利率）為基礎，通過插值法等算出相應年份的即期利率，從而繪制出收益率曲線。利

2、率期限結構概覽l 利率期限結構的基本作用為其他債券定價l給無風險的其他證券定價l給有風險的其他證券定價l給固定收益證券的衍生產品定價尋找套利機會預測未來即期利率1(1)(1)ntnttnCFVyy1(1)(1)nttnttssnssCFPyyyy利率期限結構的理論解釋利率期限結構的理論解釋l傳統理論傳統理論市場分割理論純預期理論/無偏預期理論流動偏好理論期限偏好理論市場分割理論市場分割理論l該理論認為：不同的金融工具和市場體之間是不完全流動的，相互間因制度、空間、信息流等的限制而存在一定程度的分隔，從而并不存在一個統一的、相互完全一致的市場收益率。l市場上任何期限的債券與其他期限的債券是完全分

3、隔的，任何期限債券的利率僅由該期限債券的供求因素決定，很少受其他期限債券的影響，即短期利率僅由短期資金的供求決定，長期利率僅由長期資金的供求決定。l利率反轉效應的解釋利率反轉效應的解釋純預期理論純預期理論l純預期理論認為即期利率已經對未來可能出現的任何情況做出客觀的、完全的預期。即若投資者預期未來的短期利率會上升，那么長期利率就會高于短期利率，此時收益率曲線就會向上傾斜；若投資者預期未來的短期利率會下降，那么長期利率就會低于短期利率，這時收益率曲線就會向下傾斜；若預期未來的短期利率會保持不變，那么收益率曲線就會保持水平。l定價均衡時，該理論相信持有至到期策略得到的預期收益等于滾動策略得到的預期

4、收益，即目前進行一個較長時期的投資結果，與進行多個期限的滾動投資收益相同。純預期理論純預期理論l 純預期理論的出發點，是長期證券的到期收益率等于當期短期利率以及預期短期利率的幾何平均。這也意味著到期收益曲線所暗含的遠期利率等于未來該時段的即期利率。l 該理論基于以下假定： 市場上的各種證券均沒有違約風險； 所有投資者都是風險中立者，并且以利潤最大化原則/不考慮風險； 證券買賣沒有交易成本； 投資者都能準確預測未來的利率/即預期都可以實現； 投資者對證券不存在期限偏好/不同期限的證券之間可以互換替代l 純預期理論認為：在一定的持有期間內，持有人投資任何在一定的持有期間內，持有人投資任何證券都會獲

5、得相同的收益，而與證券的期限無關。證券都會獲得相同的收益，而與證券的期限無關。純預期理論純預期理論 l例例: 某投資者擬進行一個兩年期的投資，以下幾種投資方案給投資者將帶來相同的預期收益：方案1：先購買1年期證券，到期后再投資于另一個1年期證券并持有至到期；方案2：直接購買一個2年期證券；方案3：購買一個5年期證券，在第2年末賣出。純預期理論純預期理論)(ntntYEf l應用應用： “無套利無套利”總收益總收益l思路思路：利用到期收益曲線所暗含的遠期利率來估計總收益利用到期收益曲線所暗含的遠期利率來估計總收益。純預期理論純預期理論l例例 ：資于3年期，票面利率6%（半年付息）的債券，價格為9

6、47.58元（其面值為1000元），給定市場利率期限結構，如下表第2列所示。若投資者計劃1年后售出該債券，那么投資者期望的無套利總收益是多少呢？時點即期收益率曲線單期遠期利率 16.50%6.50%27.00%7.50%37.40%8.20%48.00%9.81%58.40%10.01%68.60%9.60%表：市場上的利率期限結構（6個月，有效利率）01,ttf220,20,101,201,201,2(1)(1)(1)(13.50%)(13.25%)(1)3.75%RRfff32320,30,202,302,302,3(1)(1) (1)(13.70%)(13.5%) (1)4.10%RRf

7、ff解答：解答：l第一步，求解債券的到期收益率第一步，求解債券的到期收益率l第二步，估算債券在第第二步，估算債券在第1年末的價值，將投資者收益分解為三部分，即年末的價值，將投資者收益分解為三部分，即資本利得、利息、利息的利息。資本利得、利息、利息的利息。1年后債券的價值應當為第年后債券的價值應當為第3期至第期至第6期期不同時點的現金流在時點不同時點的現金流在時點2的現值的現值:l投資者預期資本利得為-8.07元，即： （元）l利息及利息的利息為61.125元，即 （元）l投資者1年末的總預期收益為53.055元，即661301000947.588%(1/ 2)(1/ 2)ttyyy130303

8、010301.0411.041 1.049051.041 1.04905 1.050051.041 1.04905 1.05005 1.048 939.51P 939.51 947.588.07 30 1.03753061.1258.0761.12553.055l進一步的，投資者持有期間收益率為：進一步的，投資者持有期間收益率為：l持有期收益率低于持有期收益率低于 8% 的到期收益率很多，為什么的到期收益率很多，為什么?l前期的再投資收益率較低前期的再投資收益率較低12947.58 53.05512 5.52%947.58 預期理論與經濟周期分析預期理論與經濟周期分析l觀察觀察在經濟擴張一開始

9、，到期收益曲線斜率趨于增大，而在經在經濟擴張一開始，到期收益曲線斜率趨于增大，而在經濟擴張的末尾到期收益曲線斜率趨于降低濟擴張的末尾到期收益曲線斜率趨于降低l需求方需求方 在擴張期投資大，貨幣需求的期望增大，促使真實利率抬在擴張期投資大，貨幣需求的期望增大，促使真實利率抬高高如果預期經濟走向低谷，預期遠期利率下降，因為投資需如果預期經濟走向低谷，預期遠期利率下降，因為投資需求將趨緩。求將趨緩。l供給方供給方 人們更愿意均衡消費。如果預期經濟衰退，人們將更不愿人們更愿意均衡消費。如果預期經濟衰退，人們將更不愿意花錢，這也促使利率走低。意花錢，這也促使利率走低。流動偏好理論流動偏好理論l又稱為流動

10、性升水理論（liquidity premium theory），該理論基本上承認利率期限結構的純預期理論，但對它有一個重大的修正，該理論認為長期債券比短期債券的流動性差，必須要給予投資者更高的期望收益才能使他們愿意持有長期債券。換言之，期限較長的利率，一定會高于期限較短的利率，因為較長的期限要求較高的流動性溢價。ntntntLYEf)(流動偏好理論流動偏好理論即期利率期限收益曲線流動性升水到期收益率流動性偏好理論對收益曲線的解釋期限偏好理論期限偏好理論l該理論認為投資者對特定期限都有很強的偏好，因而收益曲線不會嚴格地服從純預期理論和流動性偏好理論的預測。投資者有如此特定期限的偏好是由于在債券投

11、資過程中，投資者的資產周期和負債周期有效匹配會使其處于最低風險狀態。如銀行和貨幣市場基金一般購買短期債券，而人壽保險公司則偏好于購買長期債券l投資者雖對投資期限有一定的偏好，但若預期收益之間的差別特別大，投資者雖對投資期限有一定的偏好，但若預期收益之間的差別特別大，他們也會改變偏好他們也會改變偏好l期限偏好理論以實際的風險補償觀念為基礎，即投資者為預期的額外收益而承擔額外的風險。在接受市場分隔理論和純預期理論部分觀點的同時，也剔除了二者極端的觀點。該理論能較近似地解釋現實世界的現象。傳統利率期限結構理論的比較純預期理論流動性偏好理論市場分割理論期限偏好理論長、短期利率替代性完全替代不完全替代完

12、全不替代部分替代收益率曲線向上傾斜的原因未來短期利率上升也許利率上升，也許風險補償加大長期資金融資需求較強，或者投資需求弱長期資金融資需求較強，或者長期投資的偏好轉移到短期投資解釋收益率曲線變化的能力強較弱較強較強利差分析l 絕對利差、相對利差、收益率比率均是與基準收益率比較l 市場間利差與市場內利差不同子市場間VS子市場不同品種l 信用利差因信用風險或違約風險引起的利差l 稅后收益率與等稅收益率稅前收益率(1-邊際稅率) VS免稅收益率/(1-邊際稅率)l 靜態利差又稱零利差，即波動率為零的利差l 選擇權調整后利差利用模型計算的含權債券價值與其市場價格相等時的收益率之差利差的影響因素及與利差

13、的關系因素因素相關性相關性釋義釋義違約風險違約風險違約風險越大，利差就會越大。如AAA債券相對于國債的利差，一定會小于AA債券相對于國債的利差流動性流動性流動性越強，利差就會越小。由于剛剛發行的債券的流動性最強，而已經發行的債券的流動性降低，因此，已發行債券相對于剛剛發行的債券就會有利差。假定公司債券與國債的違約風險相同，但由于公司債券的流動性不如國債，因此，公司債券相對于國債而言，也會有利差。稅收待遇稅收待遇稅收待遇越低，利差會越大，因為投資者關心的是扣除稅收之后的收益率市場利率市場利率一般情況下，市場利率水平較高，絕對利差就會加大。而市場利率處于低位時時，絕對利差就會比較低。此時，相對利差

14、的概念就會說明一定的問題償還期限償還期限在一般情況下，到期收益曲線向右上方傾斜，因此，債券的償還期越長，到期收益率越高，利差就會越大。第二節第二節 利率期限結構與折現方程利率期限結構與折現方程 l 折現因子折現因子/折現方程折現方程l 折現因子的計算折現因子的計算 函數估計法函數估計法 線性插值法線性插值法 樣條函數法樣條函數法 迭代法迭代法(Bootstrapping) 統計方法統計方法折現因子折現因子l 定義定義折現因子表示未來某一特定時點的折現因子表示未來某一特定時點的1元錢元錢,相當于期初相當于期初（或（或0時點）的價值，一般用時點）的價值，一般用 表示表示。通常通常 用年來表示用年來

15、表示 （例如，例如， 3個月為個月為 0.25, 10 天為天為 10/365 = 0.0274）。）。用用 表示期限為表示期限為 的到期收益率（或年有效收益率），的到期收益率（或年有效收益率），則有：則有：tdtytt11tttdy到期收益率與折現因子到期收益率與折現因子 圖 給定的到期收益率曲線及對應折現因子隨到期期限變化的趨勢折現因子折現因子l 即期收益率可以用來給風險和稅收狀況相似的現金流量定價即期收益率可以用來給風險和稅收狀況相似的現金流量定價 l 利用折現因子計算利用折現因子計算l 應用應用 債券的復制和套利中易于識別定價的相對高低nnnrCrCrCP)1 ()1 ()1 (222

16、111tnttCdP1折現因子的求取-函數估計法l 假定折現曲線具有某種函數形式，然后根據折現因子的數據，估計出函數的參數。例如，假定折現曲線為三次多項式，即：l 這類函數必須滿足一個常識性的條件，即l 例：例：假設市場上有四種零息債券，期限分別為1年、3年、4年、6年，即期利率分別為4.5056%、4.8377%、4.9927%、5.2807%，則其對應的折現因子分別0.9569、0.8679、0.8229、0.7344。若市場上有一只期限為5年的附息債券，票面利率為5%，面值為100元，每年付息1次，那么該債券定價多少比較合理？231tdatbtct 01d 折現因子的求取-函數估計法折現

17、因子的求取-線性插值法l 例例 假設市場上有6只債券在進行交易，這6只債券的基本信息如表5.10所示。假設市場上債券的票面利息為半年支付1次，試分別利用連續復利、復利和單利計算不同到期期限時點上的即期利率。債券本金(元)到期期限(年)年息票(元)債券價格(元)1000.25097.51000.50094.51001.00090.01001.50896.01002.0012101.61002.751099.8若為復利計息l 債券價格與即期利率關系l 所以：0.250.250.500.50110.511.50.511.50.511.520.511.5297.5100194.9100190.0100

18、196.041411041101.66161611061rrrrrrrrrr40.2520.50110.511.50.511.50.511.520.511.521001 0.1065767497.51001 0.11036963194.91001 0.111111190.096.0 41411041101.6 6161611061rrrrrrrrrr 若為復利計息l 債券價格與即期利率關系l 線性插值0.2511.250.250.751.251.752.252.751.752.252.7599.851515151511051rrrrrr 0.750.511.2511.51.751.522.25

19、22.75/2/2/22/3/3rrrrrrrrrrrr0.75?r1.25?r1.75?r2.25?r2.75?r若為單利計息l 債券價格與即期利率關系l 所以：10.2510.5011111.50.511.5111.520.511.5297.510010.2594.910010.5090.01001196.0410.54111041101.6610.5611611061rrrrrrrrrr 0.250.501111.50.511.5111.520.511.5210010.250.1025647497.510010.50.1074815694.91001 0.111111190.096.04

20、1 0.5411041101.661 0.561611061rrrrrrrrrr 若為單利計息l 債券價格與即期利率關系l 線性插值111.250.250.751.251.752.252.751.752.252.7599.851 0.25515151511051rrrrrr 0.750.511.2511.51.751.522.2522.75/2/2/22/3/3rrrrrrrrrrrr0.75?r1.25?r1.75?r2.25?r2.75?r折現因子的求取-樣條函數法l 多項式樣條法l 指數樣條法 多項式樣條法由McCulloch提出，它的主要思想是將貼現函數用分段的多項式函數來表示。在實際

21、應用中，多項式樣條函數的階數一般取為3，從而保證貼現函數及其一階和二階導數都是連續的。期限為 的貼現函數 可表示為： 其中 , 是樣條函數的節點2300000231111232222( ),0, ( )( ), ,( ), ,20nmB tdc tb ta t tnB tB tdctbtat tn mBtdc tb ta t tm( )B ttnm折現因子的求取-自助法自助法l 當零息債券無法得到，或者這些債券的流動性特別差，致使到期收益率難以成為其他債券的定價標準時，使用迭代法得到到期收益率曲線是最常用的方法。l 迭代法是把附息債券轉化為各期現金流，把各個現金流看成是不同期限的債券，并需要確

22、定一個最短期限的收益率，然后以此最短收益率為基礎，對不同時間間隔的時間點開始進行迭代，最后推出所有時點的收益率。該種方法一般分為兩步： 第一，搜集關于6個月、12個月、18個月等債券價格與票面利率的信息； 第二步，計算到期收益率，期限從最短到最長。折現因子的求取-自助法自助法l 例：例：假設市場上有四只附息債券A、B、C、D，距離到期的期限分別為6個月、12個月、18個月和24個月，面值均為100元且均為半年付息一次，相關債券的價格及票面利率如下表所示，請計算半年期的到期收益率。到期時間（月）票面利率）價格（元）A65%98.24B125.8%100.05C186.5%99.53D247.5%

23、102.86折現因子的求取-自助法自助法l 解答：l 可得：1121231234102.5 98.242.9102.9 100.053.253.25103.25 99.533.753.753.75103.75102.86102.5 dddddddddd1122340.9584 0 0 098.240 2.9 102.9 0 0100.053.25 3.25 103.25 099.533.75 3.75 3.75 103.75 102.86dddddd34.94530.90400.8899dd20.511221321.532421117.72%,21111.57%21113.91%,21112.01%rdrdrdrd第三節 利率期限結構模型l利率波動的一般模型lHo-Lee模型l所羅門兄弟模型lBDT模型lVasicek模型利率波動的一般模型l 最簡單情況下的利