1、從位移、速度、力到向量教學設計本節課的內容是北師大版數學必修4，第二章平面向量的引言和第一節從位移、速度、力到向量兩部分，所需課時為1 課時。一、 教材分析向量是近代數學最重要和最基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的橋梁，對更新和完善中學數學知識結構起著重要的作用。向量集數與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數學概念，經過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數學模型，廣泛地應用于解決數學、物理學科及實際生活中的問題，因此它在整個高中數學的地

2、位是不言而喻的。本課是“平面向量”的起始課，具有“統領全局”的作用。本節概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關概念，而是能讓學生去體會認識與研究數學新對象的方法和基本思路，進而提高提出問題， 解決問題的能力。二、 學情分析在學生的已有經驗中，與本課內容相關的有：數的抽象過程、實數的絕對值（線段的長度）、數的相等、單位長度、 0 和 1 的特殊性、線段的平行與共線等。三、 目標定位根據以上的分析，本節課的教學目標定位：1） 、知識目標 通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面向量的概念； 學會平面向量的表示方法，理解向量集形與數于一身的基本特征； 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量

3、的含義。2） 、能力目標培養用聯系的觀點，類比的方法研究向量；獲得研究數學新問題的基本思路，學會概念思維；3） 、情感目標運用實例，激發愛國熱情；使學生自然的、水到渠成的實現“概念的形成”；讓學生積極參與到概念本質特征的概括活動中，享受寓教于樂。重難點：重點：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念； 難點：讓學生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程；四、教學過程概述：4.1 向量概念的形成4.1.1 讓學生感受引入概念的必要性引子：在世博園內，有位同學在參觀完了中國館后將要去德國館參觀，由位置的變化引出位移。意圖：向量概念不是憑空產生的。用這一簡單直觀的問題讓學生感受“既有大小又有方向的

4、量”的客觀存在，自然引出學習內容，學生會有親切感，有助于激發學習興趣。問題 1你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？ 意圖：激活學生的已有相關經驗。進一步直觀演示，加深印象。追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。意圖：形成區別不同量的必要性。概念抽象需要典型豐富的實例，讓學生舉例可以觀察到他們對概念屬性的領悟，形成對概念的初步認識，為進一步抽象概括做準備。類比數的概念獲得向量概念的定義（板書）。4.1.2 向量的表示方法問題 2數學中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢意圖：讓學生先練習力的表示，讓錯誤呈現，激發認知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向

5、線段）來表示向量。 （教師引導學生進一步完善）幾何表示法：記作 a b| a b| 為 ab的長度 ( 又稱模 ) 。字母表示法： a、b、c,或 a、b、c ,4.1.3 單位向量、零向量的概念：問題 3 用有向線段表示向量，學生演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量意圖：這樣過渡學生不會感覺新的概念是從天而降，而是進一步學習的需要歸納小結：單位向量長度等于1 個單位長度并與 a 同向的向量叫做 a 方向上的單位向量 讓演板學生回到座位之后利用這個情境提出問題，他位移的大小是什么？歸納小結：零向量長度（模）為0 的向量，記作 0，它的方向是任

6、意的。提問：你們認為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現在哪？類比實數集合中的0 和 1.4.2 相等向量、平行 ( 共線 ) 向量概念的形成設計活動：傳花游戲意圖：通過游戲調動學生的興趣和積極性，讓學生通過親身經歷去體會相等向量與平行向量的本質特征。歸納：1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。記作： a b c任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。2、從“長度”角度看，有模相等的向量，a = b3、既關注方向有又關注長度有相等向量：記作：a =babcobac規定： 0與任一向量都平行或（共線） 。教師通過動畫演示深化上述兩個概念問題 4

7、由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區別與聯系？意圖： 讓學生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區分， 真正抓住向量的本質特征，完成“數學化”的過程。4.3 課堂練習：1、 概念辨析1) 兩個長度相等的向量一定相等2) 相等向量的起點必定相同3) 平行向量就是共線向量4) 若 ab與 cd 共線，則 a 、b、c、d 四點必在同一條直線上5) 向量 a與 b平行，則向量 a與 b的方向相同或相反2、 教材例題如圖 2 - 7， d， e， f 依次等邊三角形abc的邊 ab， b

8、c， ac 的中點在以a， b， c， d， e， f為起點或終點的向量中，（ 1） 找出與向量 de 相等的向量；a（ 2） 找出與向量 df 共線的向量dfbec3、教材第 79 頁， b組第一題 ( 選擇此題，可以進一步理解位移概念，又能為后一步的學習做好鋪墊)4.4 課堂小結（引導學生小結）問題 5 欣賞一首關于向量的詩，布置任務能否用擬人的方式把你對向量的認識做個概述呢？ 結束語：略板書設計從位移、速度、力到向量1、向量的定義2、表示方法2、特殊的向量3、向量間的關系作業五、 教學反思5.1 起始課應有“統領全局”的作用和地位本節是“平面向量”的第一堂課，具有“統領全局”的作用。因此

9、，本課的目標應體現這一地位。具體有如下三個方面：（1） 形成平面向量的概念，特別是要讓學生體會“向量集形與數于一身”的基本特征（2） 讓學生體會用聯系的觀點、類比的方法研究向量。（3） 通過類比“數及其運算”而獲得研究的內容與方法的啟發，再一次體會研究一類新的數學問題的基本思路。5.2 概念課的主旋律是讓學生參與概念本質特征的概括活動讓學生參與概念本質特征的概括活動是使概念課生動活潑、優質高效的關鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊知識蘊含的矛盾，激發認知沖突，讓學生融入其中；另一方面讓學生有參與的時間與機會，特別是有思維的實質性參與。5.3 概念教學要使學生自然地、水到渠成地實現“概念的形成”

10、 。本課的教學， 我們應力求使學生了解向量概念的背景和形成過程， 了解為什么要引入這個概念， 怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的問題。5.4 “創造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。相等和平行（共線向量）概念的給出我是設置了一個游戲情境，游戲中將呈現通過學生之間傳遞花朵所產生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個方面展開思考，教師適時介入，強化本質特征、規范概念表達，與學生一起完成概念的定義。5.5 明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細節。首先，規定零向量與任何向量平行是完善概念系統的需要。其次，就像數零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何

11、向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間。總之，作為現代數學重要標志之一的向量引入中學數學以后，給中學數學帶來了無限生機。這節“概念課” ，概念的理解無疑是重點，也是難點。概念的教學應在概念的發生發展過程中揭示它的本來面目。要讓學生參與概念本質特征的概括活動過程，這也是培養學生創新精神和實踐能力的必 由之路！從位移、速度、力到向量教學設計說明本節課的內容是北師大版數學必修4，第二章平面向量的引言和第一節從位移、速度、力到向量兩部分，所需課時為1 課時。四、 教材內容分析向量是近代數學最重要和最基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的橋梁，對更新和完善中學數學知識結構起著重要的作用。向

12、量集數與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數學概念，經過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數學模型，廣泛地應用于解決數學、物理學科及實際生活中的問題，因此它在整個高中數學的地位是不言而喻的。本課是“平面向量”的起始課，具有“統領全局”的作用。本節內容，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關概念，而是能讓學生去體會認識與研究數學新對象的方法和基本思路，進而提高提出問題，解決問題的能力。二、 教學目標分析根據以上的分析，本節課的教學目標定位：1） 、知識目標

13、 通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面向量的概念；學會平面向量的表示方法，理解向量集形與數于一身的基本特征； 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。2） 、能力目標培養用聯系的觀點，類比的方法研究向量；獲得研究數學新問題的基本思路，學會概念思維；3） 、情感目標運用實例，激發愛國熱情；使學生自然的、水到渠成的實現“概念的形成”；讓學生積極參與到概念本質特征的概括活動中，享受寓教于樂。重難點：重點：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；難點：讓學生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程；三、教學診斷分析本節是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點

14、。為了幫助學生建立向量的概念，與數、形的相關概念類比與聯系是值得重視的。在學生的已有經驗中，與本課內容相關的有：數的抽象過程、實數的絕對值（線段的長度）、數的相等、單位長度、0 和 1 的特殊性、線段的平行與共線等。具體教學中，要設計一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經歷從具體事例中領悟向量概念的本質特征，類比數的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數的集合認識向量的集合，類比直線的基本關系認識向量的基本關系。使學生從中體會到認識一個數學概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學習上。這也是本堂課的核心目標。由于數學概念的高度抽象性，學生往往要費很多周折才能理解，教師應從學生的認知水平出

15、發，針對學生的理解困難來展開教學，保證學生參與概念本質特征的概括活動，確保學生有自己想明白的機會和時間，這是至關重要的。本課的教學，我們力求使學生理了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的問題。因此，在教學中教師應注意從宏觀上為學生勾勒研究框架和總體思路，使學生能“抬頭看路”，知道往哪里走，這是起始課的重要任務；微觀上，引導學生通過類比， 有序地給出向量的定義、討論向量的表示、定義特殊向量、研究特殊向量的關系。在引導學生展開對向量及其相關概念的學習過程中，應強調“讓學生參與到定義概念的活動中來”，不輕易打斷學生的思維和活動，恰如其分地“以問

16、題引導學習”，在質疑反思的過程中深化概念的理解，使概念的理解成為學生自己主動思維的結果。本課中出現的特殊向量零向量，很多教師都會在“零向量與任意向量平行上”花太多時間，原因是“這是考試中的一個陷阱” 。這其實是對零向量的意義和作用理解不到位的表現：首先，規定零向量與任何向量平行是完善概念系統的需要；其次，就像數零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其 表達的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間。四、本課教學特點及預期效果分析在學生建立向量的概念之初，與數、形的相關概念類比與聯系是值得重視的。在學生的已有經驗中，與本課內容相關的有：數的抽象過程、實數

17、的絕對值（線段的長度）、數的相等、單位長度、0 和 1 的特殊性、線段的平行與共線等。因此在具體教學中，我設計了一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經歷從具體事例中領悟向量概念的本質特征，類比數的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數的集合認識向量的集合， 類比直線的基本關系認識向量的基本關系。使學生從中體會到認識一個數學概念的基本思路， 而不是停留在某個具體的概念學習上。在向量的幾何表示中，我讓學生大膽探索，而不是“全包全攬”，教師引導，學生補充改進，最終明確向量幾何表示的正確方法。整個過程全體同學熱情參與，自我教育，互幫互學，課堂氣氛生動活潑。當同學們能將向量正確的幾何表示時，我又適時地提出問題：大家畫出的線段長短不一，怎么解決？由此自然過渡到單位長度上，使得單位向量的引入也就順理成章了。為了幫助學生學習相等向量、平行（共線）向量的概念，本課設計了“傳花游戲”，通過學生之間傳遞花朵所產