1、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似與原三角形相似定理1 兩角分別相等的兩個三角形相似。預備定理第1頁/共17頁思思考考？對于對于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果 , ,B=BB=B, ,這兩個三角形一定相似嗎這兩個三角形一定相似嗎? ?ABCABC第2頁/共17頁已知:如圖ABC和 中, 求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點過點D D作作DEBCD

2、EBC交交ACAC于點于點E,E,則則 ADEADEABC ABC ADE A B C ,A BA CAAABAC ,ACACA CAEA CAE,ABACADA BADAE ABACABAEAA (SAS)A B C ,ADEBAEDC ABACABAC ABCABC 第3頁/共17頁定理2 如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.簡單地說簡單地說:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.,A BA CAAABAC ABCABC 第4頁/共17頁 類似于判定三角形全等的方法，我們類似于判定三角形全等的方法，

3、我們還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？呢？第5頁/共17頁ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三邊對應成三邊對應成 比例比例第6頁/共17頁已知:如圖ABC和 中, 求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . .ADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BA

4、DA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C ABCABC 第7頁/共17頁ABCCBAABBCACABBCACABCABC定理3 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似.簡單地說簡單地說:三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似.第8頁/共17頁 要證明要證明ABCABC，可以先作一，可以先作一個與個與ABC全等全等的三角形，證明的三角形，證明它它ABC與相與相似這里所作的似這里所作的三角形是證明的三角形是證明的中介，它把中介，它把ABCABC聯系起來聯系起來第

5、9頁/共17頁不相似，請說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網格上有222111ACBACB第10頁/共17頁2.2.圖中的兩個三角形是否相似圖中的兩個三角形是否相似? ?第11頁/共17頁例例1:根據下列條件，判斷根據下列條件，判斷ABC與與ABC是否相似，是否相似，并說明理由并說明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm., .,37614,37) 1 ( :CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解第12頁/共17頁.218,31186,31124)2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBA

6、ABABC與與ABC的三組對應邊的三組對應邊的比不等，它們不相似的比不等，它們不相似要使兩三角形相似，不改變的AC長，AC的長應改為多少？(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.第13頁/共17頁，如圖已知AEACDEBCADAB試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE證明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE第14頁/共17頁4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?4562第15頁/共17頁預備定理預備定理 平行于三角形一邊的直線與平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似的三角形與原三角形相似 定理定理2 兩邊成比例且夾角相等的兩個兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。三角形相似。相似三角形的判