1、2021年河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期一模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：_、單選題1. 設(shè)命題甲：處'+ 2血+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：Ovavl,則命題甲是命題乙成立的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件2. 設(shè)a,bwR且bHO,若復(fù)數(shù)(a +仞)'(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則()A. b2 = 3cr B. a2 = 3b2C. b2 = 9a2 D. a2 = 9b23. 等差數(shù)列©中，嚴(yán)是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為()A. WB. £C. *D. 0,1,1.4. MBC中

2、三邊上的高依次為丄丄，丄，則AABC為()13 5 11A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形5. 函數(shù)/(町是定義在區(qū)間(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為尸(町，且滿足xf(x) + 2/(%) >0,則不等式以+ 2016學(xué)+2016) v的解集為()A. xx > -2011B劉；tv2011Cx| -2016 < % < -2011D劉 一 2011 V% V 06. 已知F是橢圓C：話+手=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，力(一2,1),當(dāng)山PF周長(zhǎng)最小時(shí)， 其面積為()A4 B8 CV3 D2V27. 己知等式x4 + a±

3、;x3 + a2x2 + a3x + a4 = (% + l)4 + b±(x + l)3 + b2x + l)2 +b3(x + 1) + b4,定義映射(aa2,a3, a4) -> (bv b2, b3, b4),貝0/(4,3,2,1)=()A(1,2,3,4) E(0,3,4,0)C(0,一3,4,一1) D(1,0,2,2)8. 如圖所示是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2,側(cè) 視圖是一直角三角形，俯視圖為一直角梯形，且AB = BC = 1,則異面直線"與CD 所成角的正切值是()A. 11D.-29. 在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)，你

4、認(rèn)為最多放入的直徑為1的球的個(gè)數(shù)為（）A. 64E. 65C. 66D. 6710定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)成為單位分?jǐn)?shù)，我們可以把1分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和如：1 =扌+扌+=扌+扌+扌+吉J =扌+£ + £ +吉+和依次類推可得:1 =扌+扌+令+汙+扌+命+右 +舟+/+擊+圭+令 其+m<nf mfnCN+.設(shè)1 S % 5 m J S y S 小 則廣+y+2X + 1的最小值為（）A.孕B. |C.fD.227311. 已知a , bwR,直線y = ax+b + -與函數(shù)/（x） = tanx的圖象在x=-處相切， 設(shè)g（x） = /+W

5、+d,若在區(qū)間1,2±,不等式tn<g（x）<m2-2恒成立，則實(shí)數(shù)m （）A.有最小值一£E.有最小值丘C.有最大值£D.有最大值 + 1 二解答題12. 某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（百分制）如下表所示：序號(hào)12345678910111213U151617131920數(shù)學(xué)成績(jī)95758094926567849871679364779057837283物理成績(jī)906372879171588293817782488&699161847886若數(shù)學(xué)成績(jī)90分（含90分）以上為優(yōu)秀，

6、物理成績(jī)85 （含85分）以上為優(yōu)秀有多少把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)生成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系（）A. 99.5%E. 97.5%C. 97.5%D. 95%參考數(shù)據(jù)公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表O500-400.250. 150. 100.050.0250-0100. 0050. 0010.4550. 708L 3232.0722 7063. 8415.0246.6357.87910. 828獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量的值的計(jì)算公式：K2 =n(ad-bcYI <3+b 11：c + /| | a + c) b + d I13. 設(shè)等比數(shù)列%的前71項(xiàng)和為Sn,己知巾=2,且4Sp3S2,2S3成等差數(shù)列.（1）

7、求數(shù)列知的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)亦= |2n-5| 竊,求數(shù)列»的前九項(xiàng)和14. 如圖，四邊形 PCBM 是直角梯形,ZPCB=90。, PMBC, PM=1, BC=2.又 AC=1,ZACB=120°, AB丄PC,直線AM與直線PC所成的角為60。.（1）求證：PC丄AC；（2）求二面角M - AC - B的余弦值；（3）求點(diǎn)E到平面MAC的距離.15. 電子商務(wù)在我國(guó)發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購(gòu)物成為很多人的選擇.某購(gòu)物網(wǎng)站組織了一次促 銷活動(dòng)，在網(wǎng)頁的界面上打出廣告：高級(jí)II香糖，10元錢三瓶，有8種II味供你選擇（其中有一種為草莓II味）小王點(diǎn)擊進(jìn)入網(wǎng)頁一看，只見有很多包裝完全

8、相同的瓶裝I I香糖排在一起，看不見具體I I味，由購(gòu)買者隨機(jī)點(diǎn)擊進(jìn)行選擇（各種I I味的高級(jí)I I香 糖均超過3瓶，且各種II味的瓶數(shù)相同，每點(diǎn)擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁自動(dòng)補(bǔ)充相應(yīng)的II香 糖）.（1）小王花10元錢買三瓶，請(qǐng)問小王共有多少種不同組合選擇方式？（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機(jī)點(diǎn)擊三瓶，請(qǐng)列出有小王喜歡的草莓味II香糖 瓶數(shù)f的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期塑和方差.16. 已知橢圓G：召+著=l（a >b> 0）的離心率為乎，其短軸的下端點(diǎn)在拋物線%2 = 4y 的準(zhǔn)線上.（1）求橢圓5的方程;（2）設(shè)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，“是直線OAMB.t的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作0

9、M的 垂線與以0M為直徑的圓©相交于兩點(diǎn)，與橢圓C2相交于兒兩點(diǎn)，如圖所示. 若|他=&,求圓q的方程： 設(shè)Ci與四邊形岀的面積分別為S民,若求2的取值范圍.17. 設(shè)a 6 R,函= x2e1x a（x 1）.（1）當(dāng)a = l時(shí)，求/（町在（扌,2）上的單調(diào)區(qū)間；（2 ）設(shè)函= f（x） + a（x - 1 - e1_x）,當(dāng)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)%i，%2（i < 2）時(shí)，總有戀0（帀）< 久廣（勺），求實(shí)數(shù);I的值.18. 選修4-1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于圓0,為圓0的直徑，過點(diǎn)4作圓0的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,乙B4C的平分線分別交和圓0于點(diǎn)0E,若

10、P4 = 2PB = 10.（1）求證：AC = 2AB；（2）求仙 DE的值.fx = -4 + cos/fx = 8cos19已知曲線C；#（f為參數(shù)）,GJ（0為參數(shù)）.ly = 3 + sinf" y = 3sin&（1）化GC?的方程為普通方程，并說明他們分別表示什么曲線；（2）若q上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為r = y,g為C,上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)M到直線X 3 2/x= +（/為參數(shù)）距離的最小值.）一2 + /20. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù) f（x） = x-a-2x-l（<aeR）（1）當(dāng)a = 3時(shí)，求函數(shù)f（x）的最人值；（2）解關(guān)于x的不等式/&#

11、171;>0, 三、填空題21. 己知函/(%) = %2 - ax的圖像在點(diǎn)4(1)處的切線與直線 + 3y+ 2 = 0垂直, 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的上值是.22. (理)在直角坐標(biāo)系X、y中，已知點(diǎn)A(0, 1)和點(diǎn)B(-3, 4),若點(diǎn)C在ZAOB的平分線上，且|oc|=2,求oC的坐標(biāo)為23. 如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后，構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)平面xOy.在此斜坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)定義如下：過點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的平 分線，分別交兩軸于M,N兩點(diǎn)，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x, N在軸上表示的 數(shù)為兒那么以原點(diǎn)O為圓心的單位圓在此斜坐標(biāo)系

12、下的方程為24. 已知AA3C的面積為S,內(nèi)角久5C所對(duì)的邊分別為且 2sinC,后瓦cosA成等比數(shù)列，b = -a.2<-c2 + -ac<lS,則型二的最32290S + 16a小值為參考答案1. B【詳解】曲+ 2q+1 > 0的解集是實(shí)數(shù)集R 。=0,貝iJl>0恒成立(a>0 。工0,則仁 (故OvovlA<0由得OVc/vl.即命題甲OOcc/vl.因此甲推不出乙，而乙O甲，因此命題甲是命題乙成立的必要不充分條件.故選：B.考點(diǎn)：必要不充分條件的判定.2. A【解析】試題分析：由題意得(a + bi)' =+ Ca2(bi) + Ca(

13、bi)2 + C； (bi)5 = (cF - 3ab2) + (3a'b一b3)i,所以3亍0,即 b2 = 3a2 f 故選 A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.3. B【詳解】% _5_1設(shè)公差為 d. a2n an + nd + _La”n顯然d=0時(shí)，是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，等于1,； dHO時(shí)，需使廠是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù);即對(duì)于任意n e N+ 等于同一個(gè)常數(shù)；則必有an = dn, = |.故選Eana2tt L4. C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)三角形的面枳相等cix- = bx- = cx,所以可設(shè)13511 2 i一g = 13,Z? = 5,c = 11,由余

14、弦定理得 cos A = < 0 ,即 Ae(，),所以三角2x5x112形為鈍角三角形，故選C.考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用.5. C【解析】試題分析：設(shè)F(x) = x2f(x),當(dāng)x > 0時(shí)xf(x) + 2/(%) > 0 => x2fr(x) + 2xf(x) > 0 =>F'(x) > 0n r(x) > 0 n F(Q在(0, +8)上為增函數(shù).又原不等式等價(jià)于( + 2016)2/(x + 2016) < 57(5)F(x + 2016)<F(5) =>$ +烈乎2 => -2016<x<-2

15、011,故選 C.、7、" tx + 2016 < 5考點(diǎn)：1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)與不等式.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與不等式，涉及特殊與一般思想、 數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性 較強(qiáng),屬于較難題型.設(shè) F(x) = %2/(x),3x > Ot xfr(x) + 2f(x) > 0 => x2f(x) + 2xf(x) > 0 => r(%)>0 => F'O) > 0 =>F(Q在(0,+8)上為增函數(shù).又原不等式等價(jià)

16、于(+ 2016尸/(% +2016) V 52/(5)F(x + 2016) <F(5) => X+ 饗乎 =>-2016 <% < -2011.、71%+ 2016 < 56. A【解析】試題分析：由題意得，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)E，ZL4PF周長(zhǎng)為2 =円| + |亦|+尸|,由橢圓的 定義,可得Z = PA + AF + PF = PA + AF + 2a - |P竝| = (10 + AF) + (PA 一 |PFj)當(dāng)P,AF三點(diǎn)共線時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),所以其面枳為 aapf = SPF Spip = -x8x2 - x8x

17、 1 = 4» 故選 A.考點(diǎn)：橢圓的定義的應(yīng)用.7. C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項(xiàng)的系數(shù)一定相等，故可以比 較兩邊的系數(shù)來排除一定不對(duì)的選項(xiàng)，由于立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相對(duì)較簡(jiǎn)單，宜先比較立 方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，由此入手，相對(duì)較簡(jiǎn)解：比較等式兩邊X，的系數(shù)，得4=4+b“則 bi=O,故排除A, D；再比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)，有l(wèi)=l+b1+b2+b3+b4, Ab1+b2+b3+b4=0.故 排除B故應(yīng)選C 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理 點(diǎn)評(píng)：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題 型8. C如圖，取4D的中點(diǎn)連

18、接3佇依題意得，BE/CD.所以"BE為異面直線PB與CD所成角，因?yàn)镻E+EW、PE丄BE,所以論P(yáng)噲錚孕故選C.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想彖能力和抽象思維能力，屬于難題三 視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn)觀察三視圖并將其“翻譯” 成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”,還要特 別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.9. C【解析】 試題分析：由題意得，底層可以16個(gè)，然后在底層每4個(gè)球之間放一個(gè)，第二層能放9個(gè), 依次類推，分別第三、第四、第五層能放16個(gè)、9個(gè)、16個(gè)，

19、一共可放置16 + 9 + 16 + 9 + 16 = 66 個(gè)，故選C.考點(diǎn)：空間幾何體的機(jī)構(gòu)特征.10. C【解析】試題分析：由題意得,m = 13,71 = 4x5 = 20,則空晉 =1 + ,因?yàn)? <x<mfl<y<n, 所以y = l,%=13時(shí)，獸=1+曙有最小值，此時(shí)最小值為故選C.考點(diǎn)：歸納推理.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，對(duì)于歸納推理是根據(jù)事物的前幾項(xiàng)具備的規(guī) 律，通過歸納、猜想可得整個(gè)事物具備某種規(guī)律，是一種特殊到一般的推理模式，同時(shí)著重 考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力以及推理、計(jì)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中， 根據(jù)式子的

20、結(jié)構(gòu)規(guī)律，得到mm的值是解答的關(guān)鍵.11. D【解析】1f 丫_ = 2試題分析：/V) = , J k 4J-,所以a = 2,又CO5*XCOS-(-)42x(-彳)+ b + # = ran(-壬)，b = -l,所以 g(x) = eK -x2 + 2 , g(x) = Q-2x, g”(x) = K-2,當(dāng)xg1,2時(shí)，g”(x) = y_2>0,因此g'(x)在1,2上遞增,所以 g,(x)>g'(l) = e-2>0,從而g(x)在1,2上是增函數(shù),g(x)的最小值為g(l) = "l, 最人值為g(2) = e2-2 ,因此由在區(qū)間1

21、,2上，不等式2恒成立得/n <e + l “j 解得<一£或所以加最人值為e+1.故選Dnr - 2 > e* -2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、最值.【名師點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，解題要求對(duì)所涉及的知識(shí)都能正確理解運(yùn)用.首先考查導(dǎo) 數(shù)的幾何意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖彖的切線方程知識(shí)點(diǎn)求出參數(shù)值，不等式 m<g(x)<fn2-2恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g(x)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這 里求g(x)的最值時(shí)，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)g'W的正負(fù)，對(duì)導(dǎo)數(shù)g(x)的正負(fù)不 易確定時(shí)，可對(duì)它再一次求導(dǎo)g”(x),由g X)的正負(fù)，確定g

22、x)的單調(diào)性，從而確定正 負(fù)，是我們常用的方法.12B【解析】試題分析：列出2X2的列聯(lián)表:前S2111213«1420根據(jù)列聯(lián)表可以求得文& 802 > 7.879 ,所以有99.5%把握認(rèn)為6x14x7x13學(xué)生的學(xué)生成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，故選B考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.6,n= 113. (1)軸=2八；(2) Tn = 10,71 = 2,34 + (271 7)2卄1小二 3【解析】試題分析：(1)根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求解出q = 2,即可得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)化簡(jiǎn)乞，分類討論，利用乘公比錯(cuò)位相減法求和.試題解析：(1)-4Slf3S2f2S3成等差

23、數(shù)列6S2 = 4S + 2氏即+ a2) = 4ax + 2(ax + a2 +則血=2a2/A q = 2八 an = 2n(n E N+)(2)當(dāng) 7i = 1,2 時(shí)，2n-5 < 0,當(dāng) Ti 二 3時(shí)，Tn = 10 + 1 x 23 + 3 x 24 + + (2n - 5) x 2n2Tn = 20 + 1 x 24 + 3 x 25 + - + (2n - 5) x 2n+1,兩式相減，得-Tn = -10 + 8 + 2(24 + 25 + + 2n) 一 (2n - 5) x 2n+12氣1 _ 23)=2 + 2 x- - (2n - 5) x 2n+11 2=-

24、34 + (7 - 2n) x 2n+17； =34+(2n-7)x2n+16,n = 1 Tn =10,n = 234 + (2n-7)x2n+n>3考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式及數(shù)列求和.14. (1)詳見解析；(2)節(jié)；(3)護(hù)【詳解】方法 1： (1)證明：V PC丄BC, PC丄AB, ：PC丄平面ABC, :-PC丄AC.(2)取 BC 的中點(diǎn) N,連 MN .PM H ：. MN 坐C , ：. MN 丄平面 ABC.作丄AC,交PC的延長(zhǎng)線于連接AM.由三垂線定理得NE丄MH, A ZMHN為二面角M-AC-B的平面角.直線AM與直線PC所成的角為60°，在用AAM7

25、V 中，AAMN = 60° 在MCN 中，AN=VaC2+CN2- 2xC<N-cos120° 二晶.在 RfAAMV 中，二ANcdtZAMN二循cot60° =1.在 RfNVCH 中,NH二CbbsinZNCH二lXsin60° 二專.在 RtWNH 中,丁 MH=VmN2+NH2二當(dāng)，： cosZMHN=zjiin I故二面角M-AC-B的余弦值為字.(3)作遲丄于N .MAC平面MAC, :.PC丄BC,MAC平面MAC,點(diǎn)N到平面MAC的距離為陋牛；!；舊二仔.jiiH I點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)3到平面MAC的距離是點(diǎn)N到平面MAC

26、的距離的兩倍為蘭學(xué)方法2： (1)證明: PC丄BC, PC丄AB，PC丄平面ABC, :-PCI AC.(2)在平面ABC內(nèi)，過B作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.設(shè) P(OQz),則CP=0, Oj z) . AM=(0，L，2) - (-j -*, 0)二弓，z) / cos60° = | cos <麗CP>I=IANCPIamHIcpI(哼鳥,D-設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為I7 = (xsysl),則由口 皿二 0、nCA=0-誓 x+y+1 二 0 廠得V3 1 n° n-尸一 1(-蓉-1, 1)._平面4BC的一個(gè)法向量為可二(0? 05

27、1).迪二耳二可何顯然，二面角M-AC-8為銳二面角,|n|-W" 7 二面角M-AC-B的余弦值為字.CBn(3)點(diǎn)3到平面MAC的距離d二| 一In | 221715. (1) 120種：(2)分布列見解析,務(wù)864【解析】試題分析：(1)若8種I I味均不一樣，有爲(wèi)種，若其中兩瓶【I味一樣，有CfQ種，若三瓶I I味一樣，有8種，由此能求出小王共有多少種選擇方式；(2)由已知得f由此能O求出小王喜歡的草莓11香糖瓶數(shù)§的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.試題解析：(1)若三瓶I味均不一樣，有儲(chǔ)=56若其中兩瓶II味不一樣，有爲(wèi)毋= 56,若三瓶II味一樣，有8種，所以小王共有5

28、6+56+8=120種選擇方式(2) §可能的取值為0,1,2,3由于各種I I味的高級(jí)I I香糖均不超過3瓶，且各種II味的瓶數(shù)相同，有8種不同II味 所以小王隨機(jī)點(diǎn)擊一次獲得草莓味I I香糖的概率為£故隨機(jī)變量§服從二項(xiàng)分布，即f 8(3,P(f = 0)=臥護(hù)(1 $ =黑,P(f = 1)=僚(護(hù)(1一比黑P(§ = 2) = C鉛)2(1 _ 1)1=磊，P(f = 3) = C迫七護(hù)=占所以f的分布列為b0123P34314721151251251251242期數(shù)學(xué)期望£(>) = = 3x- = -8 81721方差 Q (

29、)=l-p)=3x-x- = 考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.16. (l)y+ y2 = 1： (2)(_ 1)2 +(y_ 1)2 = 2 或(% - I)2 + (y + I)2 = 2 ；乎碼+8).【解析】 試題分析：(1)由橢圓的離心率為乎，其短軸的卞端點(diǎn)在拋物線/=4y的準(zhǔn)線上，列出方 程組求出a,b的值，即可得到橢圓的方程；(2)設(shè)M(2,t),則C2的方程為(% - I)2 + (y-護(hù)=1 +手，由此利用圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，即可求出圓C2的方程；由知PQ的 方程為2% + ty-2 = 0,代入橢圓的方程得(8 + t2)x2-16x + 8-2t2

30、= 0,由此利用根與 系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式，分類討論思想，即可求出久的取值范I韋I.試題解析：(1)丫橢圓短軸下端點(diǎn)在拋物線/ = 4y的準(zhǔn)線上，= l所以橢圓C的方程為號(hào)+ y2 = i(2)由(1),知F(l,0),設(shè)M(2,切 則G的圓心坐標(biāo)為(1舟C2的方程為(% - l)2 + (/- |)2 = 1+7,當(dāng)t = 0時(shí),PQ所在直線方程為 = 1,此時(shí)|PQ| = 2, 與題意不符，不成立，可設(shè)直線PQ所在直線方程為y = -|(x-l)(t H 0),即2x + ty-2 = 0(t H 0)又圓C2的半徑r = J1 +呂今嶺RAB =S = nr2 = j(f2 + 4),

31、S、= AS2F + 8y2n解得 t2 = 4t = ±2圓C2的方程為(% - l)2 + (y- l)2 = 2或(x-l)2 + (y+l)2 = 2當(dāng)CHO,由，知PQ的方程為2% + ty 2 = 0由(T + y2 = 1 消去y,得(8 + t2)x2 - 16% + 8 - 2t2 = 0Zx + ty 2 = 0則4 = (-16)2 -4(8 +12)(8-2t2) = 8(t4 + 4t2) > 0 %i + x2 =齡，如2 =2i + (- -)2i (帀+x2y - 4%i%2=當(dāng)且僅當(dāng)”亍=拮喬，BPt = 0時(shí)取等號(hào) 又心0,久>半兀，當(dāng)

32、十=0時(shí)，直線PQ的方程為x= 1AB = V2JOW| = 2, .-.S2 = OM X AB = V2 綜上，A >n,所以實(shí)數(shù)2的取值范圍為乎碼+8).考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用.立 當(dāng)%! = 0, x12e1"X1 + 1 < 0不等式恒成立，16/?； 當(dāng)6 (0,1)時(shí)，2"一心_久“-帀+ 1 < o恒成立，X > 若呂令函數(shù)心)=需刃一氏顯然上(町是R內(nèi)的減函數(shù)，當(dāng)% e(o,l)，k(町v上(0)=二2二二(3)%1 (一8,0)時(shí)，2"-小-Ae1- + 1 > 0恒

33、成立,bpa<2eFei-xx + 1由，當(dāng)%e (-03,0), /c(x)> k(0)=旣，即考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的 最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，取閉區(qū)間上的 最值問題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，是一道綜合試題，試 題有一定的難度，本題解答中把不等式可化為勺2"-心1-心+ 1<0,對(duì)任意的勺e (-00,1)恒成立.通過討論當(dāng)& = o時(shí)，當(dāng)帀e (0,1)時(shí)，®%i e (-oo, 1)時(shí)的情況是解解 答的難點(diǎn).

34、18. (1)證明見解析；(2) 50.【解析】試題分析：(1)運(yùn)用圓幕定理和相似三角形進(jìn)行推證：(2)借助題設(shè)條件及圓幕定 理求解即可.試題解析：(1) PA是圓0的切線,:.Z.PAB = ACB,又乙P是公共角,:.AABPACAP. AC -AB=2, :.AC = 2AB.(2)由切割線定理得：PA2 = PB PC, :.PC = 20,又PB = 5, :.BC = 15, 又肋是乙B4C的平分線話=篇=2，:CD=2DB, :.CD = 10, DB = 5,又由相交弦定理得：AD-DE = CD-DB = 50.考點(diǎn)：圓中的相交弦定理、切割線定理及三角形的相似等知識(shí).19-(

35、1)即(兀+4+(，-3)亠2 令 + 計(jì)1；(2 ) 【解析】 試題分析：(1)分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到曲 線C；表示一個(gè)圓；曲線C?表示一個(gè)橢圓；(2)把/的值代入曲線C；的參數(shù)方程得點(diǎn)P的坐 標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線C,的參數(shù)方程設(shè)出0的坐標(biāo)，利用中 點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式標(biāo)準(zhǔn)處M到已知直線的距離，利用 兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.2 2試題解析：(1) C.:(x+4)2 + (y-3)2=l,C：+- = 1、7 v 7 649G為圓心是(4,3),半徑是1

36、的圓，C?為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8, 短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.G的普通方程為x-2y-7 = 0,-2 + 4 cos G 2 + 亍 sin 0考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程.-Xl:(x> 3)20.解：(I )當(dāng) a=3 時(shí),f(x)=|x-3|-2|x-l|=< -3x + 5:(l < X<3)3 分 x+l:(x< 1)所以，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值25分(II )由 f(x)>0 得|xa|>4 | x1 | ,兩邊平方得：(xa)2>4 (x1),即 3x2+2(a -4)x+4-

37、aO,7 分得(x(2a) (3x (2+a) <0>+ r所以，當(dāng)a>l時(shí)，不等式的解集為(2-a，W)； 當(dāng)a=l時(shí)，不等式的解集為x I x=l )：當(dāng)a<l時(shí)，不等式的解集為(二二，2a) 10分3【解析】試題分析：(1)當(dāng)是，函數(shù)可去掉絕對(duì)值化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函 數(shù)/(X)的最大值；(2)關(guān)于x的不等式即(x-«)2>4(x-1)2,化簡(jiǎn)可得 3F+2(a4)x+4。乜0,由此可求得一元二次不等式的解集.-x-l,(x> 3)試題解析:(1)當(dāng)a = 3時(shí)，f(x) = x-3-2x-l = -3x+5,(1 <x

38、<3)x+l,(x <1)所以當(dāng)x = l,函數(shù)/(x)取得最人值2.(2)由/()>0 ,得x-a>2x-兩邊平方，W(a-6/)2>4(x-1)2即3”+2(。-4)x+4-/ <0得x-(2 a)3x_(2 + a)<0, 所以當(dāng)。>1時(shí)，不等式的解集為2-一尹當(dāng)4 = 1時(shí),不等式的解集為xx= 當(dāng)a<l,不等式的解集為 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的求解.21. 6【解析】試題分析：由/(%) = x2 ax,得廣(%) = 2x a,由題意得廠(1) = 2 a = 3 => a = 1, 所l/(x) = %2+x,所以烏=島 =£占，模擬程序框圖可知，給程序的計(jì)算功能是計(jì) 算s = (i + (扌_+