1、分解因式-十字相乘法1、什么樣的式子叫做完全平方式？什么樣的式子叫做完全平方式？ 形如形如 a2+2ab+b2 或或 a22ab+b22、完全平方式有什么特點？完全平方式有什么特點？1.2.首平方，末平方，首末兩倍中間放首平方，末平方，首末兩倍中間放. .2222() 首首 尾 尾首 尾a22abb2.+.=（ a b)分解因式-十字相乘法導入新課導入新課3.因式分解：因式分解：把一個把一個多項式多項式轉化為幾個轉化為幾個整式整式的的積積的形式的形式. .4.4.我們已經學過哪些我們已經學過哪些因因式分解的方法？式分解的方法？1. 提公因式法提公因式法利用利用“平方差公式平方差公式”因式分解因

2、式分解a2-b2=2. 公式法公式法利用利用“完全平方公式完全平方公式”因式分解因式分解最基本的方法，最基本的方法，務必務必首先觀察是否有公因式首先觀察是否有公因式(a+b)(a-b) a2+2ab+b2= (a+b)2 (1).(x+3)(x+4) (1).(x+3)(x+4) (2).(x+3)(x-4)(2).(x+3)(x-4) (3). (x-3)(x+4) (4). (x-3)(x-4) (3). (x-3)(x+4) (4). (x-3)(x-4)(x+p)(x+q)= x(x+p)(x+q)= x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq反過來反過來x x2 2+(p+q)

3、x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)整式乘法整式乘法因式分解因式分解分解因式-十字相乘法2xxpqpxqx=(pq)xx2pq分解因式-十字相乘法例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)分解因式-十字相乘法762xx) 1)(7(xxxx71步驟：xxx67 分解因式-十字相乘法1582xx) 3)(5(xxxx35xxx8)5()3(qpxx2bapabq,分解因式-十字相乘法例例1 1 分解因式分解因式（1）x26x8 （2）x2 + 6x7 （3）x24x12分解因式-十字相乘法練習：練習：（1

4、）x2+7x+10 (2) x2-2x-8 (3) y2-7y+12 (4) x2+7x-18（5 5）(a+b)(a+b)2 2 -4(a+b)+3-4(a+b)+3分解因式-十字相乘法1662xx1662xx1662xx28xx分解因式-十字相乘法例例2 2：把下列二次三項式分解因式：把下列二次三項式分解因式：（1） 6x2+7x+2 （2） 5x26xy8y2分解因式-十字相乘法十字相乘法十字相乘法試因式分解試因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法（適用于二次三項式）（適用于二次三項式）ac(ad+bc)bd二次項系數二次項系數常數項常數項分解因式-十字相乘法= 173 x2 +

5、 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35分解因式-十字相乘法= 65 x2 6 xy 8 y2試因式分解試因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法15244 10254簡記口訣：簡記口訣：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。分解因式-十字相乘法練習練習(1) 3x2-10 x+3 (2) 5x2-17x-12十字相乘分解因式的一般步驟十字相乘分解因式的一般步驟: :（1 1）把二次項系數和常數項分別分解因數）把二次項系數和常數項分別分解因數“拆兩頭，湊中間拆兩頭，湊

6、中間”（2 2）嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘后所得）嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘后所得 的數的和作為一次項系數的數的和作為一次項系數（3 3）確定合適的十字圖并寫出因式分解的結果。）確定合適的十字圖并寫出因式分解的結果。（4 4）檢驗。）檢驗。十字相乘法十字相乘法 公式：公式：x x2 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12分解因式-十字相乘法將下列多項式因式分解將下列多項式因式分解(1)x2+3x

7、-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7 7）（）（a+ba+b）2 2-4(a+b)+3-4(a+b)+3（8 8） x x4 4-3x-3x3 3 -28x -28x2 2 (9) 2x (9) 2x2 2-7x+3-7x+3二、二、 x x2 2+5x+6+5x+6； x x2 2-5x+6-5x+6； (3) x(3) x2 2+5x-6+5x-6； (4)x(4)x2 2-5x-6-5x-6 (5) (x (5) (xy)y)2 2 (x(xy) y) 6 6 一、一、 若若x x2 2+mx-12+mx-12能分解成兩個整系數的一次能分解成兩個整系數的