1、第十章第十章 齒齒輪機構及其設計101 齒輪機構的應用和分類齒輪機構的應用和分類102 齒輪的齒廓曲線齒輪的齒廓曲線103 漸開線齒廓的嚙合特性漸開線齒廓的嚙合特性104 漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸105 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動107 漸開線齒輪的變位修正漸開線齒輪的變位修正108 斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動109 蝸桿傳動蝸桿傳動1010 圓錐齒輪傳動圓錐齒輪傳動101 齒輪機構的應用和分齒輪機構的應用和分類類作用：作用：傳遞空間任意兩軸（傳遞空間任意兩軸（平行平行、相交相交、交錯交錯）的旋）的旋 轉運動，或將

2、轉運動，或將轉動轉換為移動轉動轉換為移動。結構特點：結構特點：圓柱體外（或內）均勻分布有大小一樣圓柱體外（或內）均勻分布有大小一樣 的的輪齒輪齒。優點：優點：傳動比準確、傳動平穩。傳動比準確、傳動平穩。圓周速度大，高達圓周速度大，高達300 m/s。傳動功率范圍大，從幾瓦到傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。萬千瓦。效率高效率高(0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。、使用壽命長、工作安全可靠。可實現平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。可實現平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、 不適宜遠距離傳動。不適宜遠距離傳

3、動。平面齒輪傳動平面齒輪傳動 （軸線平行）（軸線平行）外齒輪傳動外齒輪傳動直齒直齒斜齒斜齒人字齒人字齒圓柱齒輪圓柱齒輪非圓柱齒輪非圓柱齒輪 空間齒輪傳動空間齒輪傳動 （軸線不平行）（軸線不平行）按相對按相對運動分運動分 按齒廓曲線分按齒廓曲線分直齒直齒斜齒斜齒曲線齒曲線齒圓錐齒輪圓錐齒輪兩軸相交兩軸相交兩軸交錯兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪準雙曲面齒輪漸開線齒輪漸開線齒輪(1765年年)擺線齒輪擺線齒輪 (1650年年)圓弧齒輪圓弧齒輪 (1950年年)按速度高低分按速度高低分:按傳動比分按傳動比分:按封閉形式分：按封閉形式分：齒齒輪輪傳傳動動的的類類型型

4、應用實例：提問參觀對象、SZI型統一機芯手表有18個齒輪、炮塔、內然機。高速、中速、低速齒輪傳動。高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪球齒輪拋物線齒輪拋物線齒輪(近年近年) 分類：分類：內齒輪傳動內齒輪傳動齒輪齒條齒輪齒條22作者：潘存云教授11橢圓齒輪橢圓齒輪準雙曲面齒輪準雙曲面齒輪作者：潘存云教授斜齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪作者：潘存云教授曲線齒圓錐齒輪曲線齒圓錐齒輪作者：潘存云教授o11共軛齒廓：共軛齒廓：一對能實現預定傳動比一對能實現預定傳動比(i12=1/2)規律規律 的嚙合齒廓。的

5、嚙合齒廓。102 齒輪機構的齒廓曲線齒輪機構的齒廓曲線1.齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律一對齒廓在任意點K接觸時，作法線n-n得：得： i12 1/2O2 P /O1P齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律: 互相嚙合的一對齒輪在任一位互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。線所分成的兩段成反比。根據三心定律可知：根據三心定律可知：P點為相對瞬心。點為相對瞬心。nnPo22k由：由： v12 O1P 1v12O2 P 2 作者：潘存云教授節圓節圓如果要求傳動比為常數，則應使如果要

6、求傳動比為常數，則應使O2 P /O1P為常數。為常數。 節圓：節圓： 嚙合節點嚙合節點P在兩個齒輪運動平在兩個齒輪運動平面內的軌跡。面內的軌跡。由于由于O2 、O1為定點，故為定點，故P必為一個定點。必為一個定點。兩節圓相切于兩節圓相切于P點，且兩輪節點點，且兩輪節點處速度相同，故處速度相同，故兩節圓作純滾動兩節圓作純滾動。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka嚙合節點嚙合節點(節點節點)P:兩嚙合齒廓接觸點的公法線兩嚙合齒廓接觸點的公法線與連心線的交點與連心線的交點.-應用最廣應用最廣漸開線漸開線2.齒廓曲線的選擇齒廓曲線的選擇 理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多

7、，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態擺線。(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線漸開線具有很好的傳動性能，而且便于具有很好的傳動性能，而且便于制造制造、安裝安裝、測量測量和和互換互換使用等優點。本章只研究漸開線齒輪。使用等優點。本章只研究漸開線齒輪。擺線擺線變態擺線變態擺線圓弧圓弧拋物線拋物線 漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。作者：潘存云教授103 漸開線的形成及其特性漸開線的形成及其特性1. 漸開線的形成和特性漸開線的形成和特性條直線在圓上作純滾

8、動時，直條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡線上任一點的軌跡漸開線的特性漸開線的特性:漸開線上任意點的法線切于基圓漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時， B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線B點為曲率中心，點為曲率中心，BK為曲率半徑。為曲率半徑。 漸開線起始點漸開線起始點A處曲率半徑為處曲率半徑為0。可以證明BK發生線，發生線， AB = BK;tt發生線發生線Bk基圓基圓OArkk基圓基圓rbkAK段的展角段的展角漸開線漸開線漸開線漸開線rb作者：潘存云教授作者：潘存云教授OABkkvkA1B1o1kK漸開線形狀取決于基圓漸開線形狀取決于基圓基圓內無漸開線。基圓內無

9、漸開線。推論推論: :同一基圓上任意兩條漸同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。開線公法線處處相等。當當rb，變成直線。，變成直線。rkk kk kv離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。rb定義：定義：嚙合時嚙合時K K點正壓力方向與速度方向點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之所夾銳角為漸開線上該點之壓力角壓力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2作者：潘存云教授BCACrbOEC”推論推論: :同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。由性質由性質和和有：有：兩條反向

10、漸開線兩條反向漸開線,兩條同向漸開線：兩條同向漸開線：B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1B1N1A2B2N2順口溜：順口溜：弧長等于發生線，弧長等于發生線， 基圓切線是法線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，曲線形狀隨基圓， 基圓內無漸開線。基圓內無漸開線。E2E1作者：潘存云教授為使用方便，已制成漸開線函數表待查。為使用方便，已制成漸開線函數表待查。2. 漸

11、開線方程式及漸開線函數漸開線方程式及漸開線函數tgtgk k= BK/r= BK/rb b k k = = tg tgk k- -k k上式稱為漸開線函數，用上式稱為漸開線函數，用invinvk k 表示：表示：k k invinvk k因此因此, ,可得漸開線的極坐標方程為：可得漸開線的極坐標方程為：極坐標方程：極坐標方程：= r= rb b( (k k+ +k k)/r)/rb btgtgk k- -k k=AB/r=AB/rb b)rkk kk kOABkkvkrbr rk k r rb b /cos /cosk k k kinvinvk ktgtgk k- -k k作者：潘存云教授N2

12、N12O2rb2O11要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點兩齒廓在任意點K嚙合時，過嚙合時，過K作兩作兩齒廓的法線齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，是基圓的切線，為為定直線。定直線。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P=P=constconst工程意義：工程意義：i12為常數可減少因速度變化所為常數可減少因速度變化所產生的附加動載荷、振動和噪音，產生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度輪的使用壽命，提高機器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交兩輪中

13、心連線也為定直線，故交點點P必為必為定點定點。在位置K時同樣有此結論。C1C2KPK3.1 漸開線齒廓滿足定傳動比要求漸開線齒廓滿足定傳動比要求3.3. 漸開線齒廓的嚙合特性漸開線齒廓的嚙合特性作者：潘存云教授N2N12O2rb2O113.2 齒廓間正壓力方向不變齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，是嚙合點的軌跡，稱為稱為嚙合線嚙合線由漸開線的性質可知：由漸開線的性質可知：嚙合線又是接嚙合線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。故正壓力方向不變。該特性對傳動的該特性對傳動的平穩性有利。平穩性有利。C1C2K嚙合線與節圓公切線之間嚙合

14、線與節圓公切線之間的夾角的夾角 ，稱為，稱為嚙合角嚙合角實際上實際上 就是節圓上的壓力角就是節圓上的壓力角KP 作者：潘存云教授rb12O2rb2 O11N2N1PC1C2K3.3 運動可分性運動可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影實際安裝中心距略有變化時，不影響響i12，這一特性稱為這一特性稱為運動可分性，運動可分性，對加工和裝配很有利對加工和裝配很有利。故傳動比又可寫成：故傳動比又可寫成： i12=1 1/2 2= O= O2 2P/ OP/ O1 1P P= r= rb2 b2

15、/r/rb1b1基圓半徑之反比。基圓半徑之反比。基圓半徑是定值rb2rb1作者：潘存云教授rbO1.齒輪各部分名稱與符號齒輪各部分名稱與符號pn齒頂圓齒頂圓 da、ra齒根圓齒根圓 df、rf齒厚齒厚 si 任意圓上的弧長齒槽寬齒槽寬 ei 弧長齒距齒距 pi= si +ei 同側齒廓弧長齒頂高齒頂高ha齒根高齒根高 hf齒全高齒全高 h= ha+hf齒寬齒寬 BhahfhBpra分度圓分度圓人為規定的計算基準圓人為規定的計算基準圓表示符號：表示符號： d、r、s、e，p= s+e法向齒距法向齒距 pnsesiei= pbpbrfrpi10-4 漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸漸開線標準齒輪

16、的基本參數和幾何尺寸作者：潘存云教授m=4 z=162. 基本參數基本參數模數模數m齒數齒數z出現無理數,不方便為了計算、制造和檢驗的方便分度圓周長：分度圓周長：d=zp, , d=zp/稱為模數稱為模數m 。m=2 z=16模數的單位：模數的單位：mm，它是決定齒輪尺它是決定齒輪尺寸的一個基本參寸的一個基本參數。齒數相同的數。齒數相同的齒輪，模數大，齒輪，模數大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人為規定：人為規定： m= =p/只能取某些簡單值，只能取某些簡單值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5

17、(3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45表表10-1 標準模數系列表（標準模數系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50為了便于為了便于制造制造、檢驗檢驗和和互換互換使用，國標使用，國標GB1357-87規定了規定了標準模數系列標準模數系列。作者：潘存云教授OrbOrfrar rb br速度方向速度方向正壓力方向正壓力方向N分度

18、圓壓力角分度圓壓力角得得: :i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i) )由由 r rb br ri i coscosi i定義分度圓壓力角為齒輪的定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：壓力角：對于同一條漸開線：對于同一條漸開線：r ri i i i b b0 0iAB1K1r1ii iriBiKi由由d=mz知：知：m和和z一定時，分度圓是一個大小唯一確一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。定的圓。規定標準值：規定標準值：2020由由d db bdcosdcos可知，可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱稱 m、z、為漸開線齒輪的為漸開線齒輪的三個

19、基本參數三個基本參數。對于分度圓大小相同的齒輪，如果不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數。是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)d db bdcosdcos某些場合采用某些場合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525如航空齒輪。如航空齒輪。另外兩個基本參數為齒頂高系數另外兩個基本參數為齒頂高系數h ha a* *和頂隙系數和頂隙系數c c* * 。作者：潘存云教授3.3.漸開線齒輪各部分的幾何尺寸漸開線齒輪各部分的幾何尺寸( (表表10-2)10-2)

20、：齒頂高：齒頂高：h ha a=h=ha a* *m齒根高：齒根高：h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *) )m全齒高：全齒高：h= ha+hf齒頂圓直徑：齒頂圓直徑： d da a=d+2h=d+2ha a齒頂高系數齒頂高系數: :h ha a* *齒根圓直徑：齒根圓直徑： d df f=d-2h=d-2hf f頂隙系數頂隙系數: : c c* *分度圓直徑：分度圓直徑： d=d=mz z=(=(2ha* +c*) )m=(z+2h=(z+2ha a* *) )m=(z-2h=(z-2ha a* *-2c-2c* *) )mrrf正常齒：正常齒： h ha a* *1 1短

21、齒制：短齒制： h ha a* *0.80.8正常齒：正常齒： c c* *0.250.25短齒制：短齒制： c c* *0.30.3rahahfh作者：潘存云教授hahfhBprarfrpnpbrbO基圓直徑：基圓直徑：法向齒距：法向齒距：標準齒輪：標準齒輪：一個標準齒輪的基本參數和參數的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。= =mzcoscos=d=db b/z/z=mcoscos=pcos=pcos統一用統一用p pb b表示表示m 、h ha a* * 、c c* * 取標準值，取標準值，且且e=se=s的齒輪的齒輪。Nd db b=dcos=dcosp pn n=p=pb

22、bse4.4.齒條和內齒輪的尺寸齒條和內齒輪的尺寸作者：潘存云教授B4.1 4.1 齒條齒條特點：特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行1)1)壓力角處處相等，且等于齒形角，壓力角處處相等，且等于齒形角， 2)2)齒距處處相等齒距處處相等: : p=p=m其它參數的計算與外齒輪相同其它參數的計算與外齒輪相同, , 如：如： s=s=m/2 e=/2 e=m/2/2 esppnhahfzz的特例。齒廓曲線（漸開線）的特例。齒廓曲線（漸開線）直線直線h ha a=h=ha a* *m h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *) )mpn=pcos為常數。為常數。作者：潘存云教授p

23、nhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2 2) dfdda4.2 4.2 內齒輪內齒輪3 3) 為保證齒廓全部為漸開線，為保證齒廓全部為漸開線，dad-2ha,dfd+2hf結構特點：結構特點：輪齒分布在空心圓柱體內表面上。輪齒分布在空心圓柱體內表面上。與外齒輪的不同與外齒輪的不同點點：要求要求dadb。r漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？105 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動1.一對漸開線齒輪的正確嚙合條件一對漸開線齒輪的正確嚙合條件2.

24、齒輪傳動的中心距及嚙合角齒輪傳動的中心距及嚙合角3.一對輪齒的嚙合過程及連續傳動條件條件一對輪齒的嚙合過程及連續傳動條件條件作者：潘存云教授rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要使進入嚙合區內的各對齒輪都能正確地進入嚙合，要使進入嚙合區內的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離應相等法向距離應相等：1.正確嚙合條件正確嚙合條件 p pb1b1= p pb2b2將將p pb b=mcoscos代入得：代入得： m1 1coscos1 1= =m2 2coscos2 2因因m和和都取標準值，使上式成立的條都取標準值，使上式

25、成立的條件為：件為：m1 1= =m2 2 ，1 1= =2 2結論：結論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們們模數模數和和壓力角壓力角應分別相等。應分別相等。pb2i12 = - -1 12 2傳動比：傳動比： = -d db2b2d db1b1 = -dd2 2dd1 1 = -d d2 2d d1 1 = -z z2 2z z1 1pb1作者：潘存云教授rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1對標準齒輪，確定中心距對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：時，應滿足兩個要求：1)理論上齒側間隙為零理論上齒側間隙為零2)頂隙頂隙c為標準值。為標準

26、值。 儲油用此時有：此時有： a=ra1+ c +rf2=r1+h+ha a* *m=r1+ + r2為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現象，實際上側隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2acs1- -e2=0c=c*m+c+c* *m+ + r2-(h-(ha a* *m+c+c* *m) )=m(z1+z2)/2a =r1+ + r2標準中心距標準中心距標準安裝標準安裝2.中心距中心距a及嚙合角及嚙合角(1)中心距中心距a及嚙合角及嚙合角重要結論：重要結論：acos=cos=acoscos作者：潘存云教授因此有：因此有：=arb2O2O11 12 2PN

27、1N2rb1兩輪節圓總相切：兩輪節圓總相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2兩輪的傳動比：兩輪的傳動比： i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2= r2 / r1非標準裝時，非標準裝時，兩分度圓將分兩分度圓將分離，此時有：離，此時有：a a r rr2 =r2r1 =r1標準安裝時節圓與分度圓重合標準安裝時節圓與分度圓重合。定義：定義：N1N2 線與速度線與速度V VP P 之間的夾角，稱為之間的夾角，稱為嚙合角嚙合角，即即節圓壓力角節圓壓力角。arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1基圓不變：基圓不變：rb1rb2 = = ( (r1+r2)

28、cos)cos 且：且： rb1rb2= = a cos cos= = acoscosr2 r2r1 r1重要結論！重要結論！節線與分度節線與分度線不重合線不重合 O11N1rf1ra11 1v22特別注意：特別注意：分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；分度圓和壓力角是單個齒輪就有的； 節圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現的。節圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現的。提問：提問：對于標準齒輪，有可能對于標準齒輪，有可能 B1B2 PN1B23) 漸開線齒輪不發生根切的最少齒數漸開線齒輪不發生根切的最少齒數取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得得: : z zminmin=17=17zmin

29、min2 h2 ha a* */ / sin2 2 【根據不根切條件：【根據不根切條件：PB2PN1】標準齒輪的標準齒輪的優點：優點：計算簡單、互換性好。計算簡單、互換性好。缺點：缺點：當當zz zminmin時，產生根切。但實際生產中經常要用到時，產生根切。但實際生產中經常要用到 zz zminmin的齒輪。的齒輪。不適合不適合 aa的場合的場合。aa 時，產生過大側隙時，產生過大側隙，且且小齒輪容易壞。原因：小齒輪容易壞。原因：小，滑動系數大，齒根小，滑動系數大，齒根 薄。希望兩者壽命接薄。希望兩者壽命接 近。近。為改善上述不足，就必須對齒輪進行變位修正。107 漸開線齒輪的變位修正漸開線

30、齒輪的變位修正1. 變位齒輪的概念變位齒輪的概念作者：潘存云教授作者：潘存云教授rPrb1N1rPrb1N1避免根切的措施避免根切的措施減小減小h ha a* * 加大刀具角加大刀具角 變位修正，刀具遠離輪坯中心。變位修正，刀具遠離輪坯中心。正壓力正壓力F Fn n功耗功耗，這兩種方法都不現實所得齒輪為變位齒輪。所得齒輪為變位齒輪。連續性、平穩性連續性、平穩性，用非標準刀具。用非標準刀具。用非標準刀具。用非標準刀具。22B22增大壓力角后有副作用B2B2B21Fn1Fr1Ft =M/rFr2Fn2rb2N1rPrb1N1B211作者：潘存云教授N1變位修正變位修正 從避免根切引入為避免根切，可

31、徑向移動刀具為避免根切，可徑向移動刀具 xm B2x-徑向變位系數（變位系數）徑向變位系數（變位系數）xmxmxm -徑向變位量徑向變位量B2靠近輪坯中心時，為負變位靠近輪坯中心時，為負變位, ,x000 正變位齒輪正變位齒輪。刀具中線刀具中線作者：潘存云教授1)1)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數m m、z z、與標與標準齒輪相同，故準齒輪相同，故d d、d db b與標準齒輪也相同。齒廓曲線與標準齒輪也相同。齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪正變位齒輪 x0hahf標準齒輪標準齒輪 x0分度圓分度圓負變位齒輪負變位齒輪 x

32、02)2)變位齒輪的齒頂高和齒根高與標準齒輪不同變位齒輪的齒頂高和齒根高與標準齒輪不同2.2.變位齒輪的幾何尺寸變位齒輪的幾何尺寸齒根高：齒根高： hf= ha*mc*mxm頂圓半徑：頂圓半徑：r ra =r+=r+ ha =r+ =r+(ha*+x)m齒頂高：由毛坯大小確定，若保證全齒高不變，則有：齒頂高：由毛坯大小確定，若保證全齒高不變，則有：ha= (ha*+x)m作者：潘存云教授分度圓分度圓PN1基圓基圓O1rb3 3）齒厚與齒槽寬與標準齒輪不同）齒厚與齒槽寬與標準齒輪不同齒厚：齒厚： s=m/2xmtgabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節線

33、刀具節線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節線，刀具節線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。齒槽寬：齒槽寬：e=m/2+ 2xmtg 2xmtg負變位：負變位：正好相反。正好相反。v采用變位修正法加工變采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標準齒輪相比，切，而且與標準齒輪相比，齒厚等參數發生了變化，齒厚等參數發生了變化，因而，可以用這種方法來因而，可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強度，以提高齒輪的彎曲強度，以改善齒輪的傳動質量。改善齒輪的傳動質量。且加工所用刀具與標準齒輪的一樣，所以 變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應用。B2

34、刀具分度線刀具分度線acbS=S=m/2s108 斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發生面在基圓柱上作純滾動時，發生面內一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪嚙合特點直齒輪嚙合特點: : 沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩性差，沖擊、振動和噪音大。平穩性差，沖擊、振動和噪音大。作者：潘存云教授斜齒輪嚙合特點斜齒輪嚙合特點:接觸線長度的變化：接觸線長度的變化： 短短 長長 短短加載、卸載過程是逐漸進行的加載、卸載過程是逐漸進行的傳動平穩、沖擊、傳動平穩、沖擊、振動和噪音較小，適宜振動和噪音較小，適

35、宜高速、重載高速、重載傳動。傳動。作者：潘存云教授1. 斜齒輪的基本參數與幾何尺寸計算斜齒輪的基本參數與幾何尺寸計算斜齒輪的螺旋角斜齒輪的螺旋角 斜齒輪的齒廓曲面與其分度圓柱面斜齒輪的齒廓曲面與其分度圓柱面相交的螺旋線的切線與齒輪軸線之間所相交的螺旋線的切線與齒輪軸線之間所夾的銳角夾的銳角. 分分左旋左旋和和右旋右旋兩種兩種.右旋右旋左旋左旋斜齒輪的參數分端面參數與法面參數斜齒輪的參數分端面參數與法面參數 端面端面:垂直于軸線垂直于軸線 法面法面:垂直于螺旋線垂直于螺旋線 注注:法面參數為標準值法面參數為標準值作者：潘存云教授B法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標

36、準值。標準值。模數模數 mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcos將將 pnmn , ptmt 代入得：代入得：pt 作者：潘存云教授可求得端面齒距與法面齒距之間的關系：可求得端面齒距與法面齒距之間的關系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數也不一樣。切削加工時，刀具沿齒槽方向運動，故法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。 計算時，按端面參數進行，故應建立兩者之間的關系。端面是圓，而法面不是圓dmn=mtcosnn pn作者：潘存云教授bac壓力角：壓力角：n、t用斜齒條說明： 在在abc中，有：中，有：abc= =n 在在abc中中

37、, 有：有：abc= =t由由 ab=ab , ac=accos 得：得：tgn = tgt cos 斜齒輪傳動的幾何尺寸斜齒輪傳動的幾何尺寸不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an法面齒頂高系數，法面齒頂高系數， han*1c*n法面頂隙系數法面頂隙系數, c*n0.25過c點作輪齒的法剖面在法面和端面內齒高一樣, tgn =ac/abtgt =ac/ab ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n nabtcaa分度圓直徑：分度圓直徑： d=zmt=z mn / cos中心距：中心距： a=r1+r2可通過改變可通過改變

38、來調整來調整a的大小。的大小。2.一對斜齒輪的嚙合傳動一對斜齒輪的嚙合傳動外嚙合外嚙合 : 1 1-2 2mn1n1=mn2n2 ，n1 =n1 或或 mt1t1=mt2t2 ，t1t2一對斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數和壓力角應分別相等外，其螺旋角必須匹配。= mn (z1+ z2) /2 cos 內嚙合內嚙合：1 12 2變位修正，刀具移動量變位修正，刀具移動量 r rn nt t , , 有有： r rxt t mt t得：得： xt t xn n cos 其他尺寸詳見其他尺寸詳見P195 表表105xn n mn n xn n mt t cos 2.1一對斜齒輪的正確嚙合條件一對斜齒輪

39、的正確嚙合條件作者：潘存云教授B BB B2 2B B2 22.2 斜齒輪傳動的重合度斜齒輪傳動的重合度直齒輪：直齒輪：斜齒輪：斜齒輪：的的增量：增量：L/pL/pbtbt分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進入嚙合(B2 B2)和退出嚙合(B1 B1)的情形。L Lb bb bB B1 1B B1 1B tgB tgb b /p/pbtbt +B B1 1B B1 1B BB B2 2B B2 2L LL /pL /pbtbt (L+(L+L)/pL)/pbtbtp pbtbtp pt t cost p pn ncoscost /cos/cos將將 tgb = tg cost代入得：代入得：Bsi

40、n/sin/mn 軸向重合度（縱向重合度）軸向重合度（縱向重合度） 端面重合度端面重合度, , 與直齒輪的計算公式相同。與直齒輪的計算公式相同。=z=z1 1(tg(tgat1at1-tg-tgt t)+z)+z2 2(tg(tgat2at2- -tgtgt t)/2)/2若若B100，2020 mn2 2，則，則5.455.45max 1.981 作者：潘存云教授cd3. 斜齒輪的當量齒輪與當量齒數斜齒輪的當量齒輪與當量齒數用盤銑刀加工斜齒輪時，加工沿法面進行，要求斜齒輪法面內的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號的依據是直齒輪的齒數，因此，有必要知道一個齒數為z的斜齒輪法面內的齒形

41、與多少個齒的直齒輪的齒形相當，該直齒輪作為選刀號的依據。定義：定義：與斜齒輪法面齒形相當的直齒輪，稱與斜齒輪法面齒形相當的直齒輪，稱為該斜齒輪的為該斜齒輪的當量齒輪當量齒輪，其齒數稱，其齒數稱當量齒數當量齒數。過分度圓C點作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點曲率半徑作為當量齒輪的分度圓半徑。斜齒輪不發生根切的最少齒數：斜齒輪不發生根切的最少齒數： zmin=z zvmincos 3zv z/z/ cos3ab若若= = 2020, , z zvmin =17zmin=14 齒槽齒槽n nn n圖圖 1035作者：潘存云教授F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n4. 斜齒輪的主要優缺點斜齒輪

42、的主要優缺點 嚙合性能好、傳動平穩，噪音小。嚙合性能好、傳動平穩，噪音小。 重合度大，承載能力高。重合度大，承載能力高。zmin z zvmin ,機構更緊湊機構更緊湊。 缺點是產生軸向力，且隨缺點是產生軸向力，且隨增大而增大，增大而增大，一般取一般取820。采用采用人字齒輪人字齒輪，可使，可使2540。常用于高速大功率傳動中常用于高速大功率傳動中( (如船用齒輪箱如船用齒輪箱) )。F Fa aF Fa a5.5.交錯軸斜齒輪交錯軸斜齒輪(螺旋齒輪螺旋齒輪)傳動傳動結構特點：結構特點：兩軸呈空間交錯，單個齒輪與斜齒輪相同。兩軸呈空間交錯，單個齒輪與斜齒輪相同。1. 有一齒條刀具，m=2mm，

43、=20,ha*=1,c*=0.25,刀具切制齒輪時的移動速度VD=1mm/s。試求：（1）用這把刀具切制z =14的標準齒輪，刀具分度線與輪坯中心的距離a應為多少？輪坯每分鐘的轉數為多少？（2）用這把刀具切制z=14的變位齒輪，其變位系數 =1.5，則刀具分度線與輪坯中心的距離L應為多少？此時輪坯每分鐘的轉數為多少？123ABCD2.在圖示的鉸鏈四桿機構中，LBC=50mm，LCD=35mm，LAD=30mm，AD 為機架，試確定：（1）若此機構為曲柄搖桿機構，且AB為曲柄，求LAB最大值；（2）若此機構為雙曲柄機構，求LAB最小值；（3）若此機構為雙搖桿機構，求LAB的數值。 109 圓錐齒

44、輪傳動圓錐齒輪傳動1. 1. 圓錐齒輪傳動概述圓錐齒輪傳動概述作用：作用：傳遞兩相交軸之間的運動和動力。傳遞兩相交軸之間的運動和動力。結構特點：結構特點：輪齒分布在錐臺表面上，輪齒大小逐漸由大變小。輪齒分布在錐臺表面上，輪齒大小逐漸由大變小。為了計算和測量的方便，取大端參數為了計算和測量的方便，取大端參數( (如如m)m)為標準值。為標準值。名稱變化：名稱變化：圓柱圓柱圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。2. 直齒圓錐齒輪的當量齒輪及當量齒數直齒圓錐齒輪的當量齒輪及當量齒數背錐背錐: : ( (一個假想的圓錐一個假想的圓錐) )當量齒輪當量齒輪: :將背錐展開得扇形齒輪

45、，補全，得將背錐展開得扇形齒輪，補全，得當量齒當量齒輪輪, ,其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相當，兩者其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相當，兩者m m和和相相同。同。當量齒數當量齒數: :z zv vz/cosz/cos因球面不能展開，給錐齒輪的設計和制造帶來困難，不得已用近似方法研究其齒廓曲線。:分度圓錐角。分度圓錐角。正確嚙合條件：正確嚙合條件： m1=m2 , 1=2不根切最少齒數：不根切最少齒數：z zvminvmin=17, z=17=17, z=17coscos ：3. 3. 幾何參數和尺寸計算幾何參數和尺寸計算( (表表10-7)10-7)= 45= 45 z=12z=12引入當量齒輪

46、的概念后，一對錐齒輪的嚙合傳動問題就轉化為一對圓柱直齒輪嚙合傳動。故可直接引用直齒輪的結論.錐齒輪錐齒輪 圓柱直齒輪圓柱直齒輪作者：潘存云教授10-10 蝸桿傳動蝸桿傳動 作用：作用： 用于傳遞交錯軸之間的回轉運動和動力。用于傳遞交錯軸之間的回轉運動和動力。 蝸桿主動、蝸輪從動。蝸桿主動、蝸輪從動。9090形成：形成：若單個斜齒輪的齒數很少若單個斜齒輪的齒數很少（如（如z1=1）而且而且1 1很很大時，大時，輪齒在圓柱體上構成多圈完整的螺旋。輪齒在圓柱體上構成多圈完整的螺旋。11 1所得齒輪稱為所得齒輪稱為: :蝸桿。蝸桿。而嚙合件稱為而嚙合件稱為: :蝸輪。蝸輪。蝸桿蝸桿22 2蝸輪蝸輪1.

47、 蝸桿傳動及其特點蝸桿傳動及其特點優點：優點：缺點：缺點：1) 傳動平穩，振動、沖擊和噪音很小。傳動平穩，振動、沖擊和噪音很小。2) 單級可獲得較大的傳動比，結構緊湊。單級可獲得較大的傳動比，結構緊湊。 減速用：減速用： 5ii12127070，常用：常用：15ii12125050。3)3)當當1 1 v 時，反行程具有自鎖性起重機用時，反行程具有自鎖性起重機用增速用：增速用： 1/5ii21211/151/15 相對滑動速度大，摩擦損耗大，易發熱，效相對滑動速度大，摩擦損耗大，易發熱，效率低。蝸輪用耐磨材料率低。蝸輪用耐磨材料青銅制造青銅制造制造，成本高。制造，成本高。注意注意: :具有自鎖

48、性的蝸桿傳動只能由蝸桿作原動件具有自鎖性的蝸桿傳動只能由蝸桿作原動件作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云中間平面中間平面2. 正確嚙合條件正確嚙合條件中間平面：過蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。2中間平面中間平面：過蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。：過蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。正確嚙合條件：正確嚙合條件：2) 1 12 2, ,且蝸輪蝸桿且蝸輪蝸桿輪齒旋向相同輪齒旋向相同.在此平面內，蝸輪蝸桿相當于在此平面內，蝸輪蝸桿相當于齒輪齒條嚙合齒輪齒條嚙合。1) mt2t2=mx1 1=m ，t1 =x1=3. 主要參數及幾何尺寸主要參數及幾何尺寸(1) (1) 齒數齒數z1 1= 1、

49、2、4、6 要求自鎖時，取小值。要求有傳動效率或速度較要求自鎖時，取小值。要求有傳動效率或速度較高時，則取大值。高時，則取大值。蝸輪的齒數：蝸輪的齒數： z2 2=2970蝸桿頭數蝸桿頭數: : (2)(2)模數模數取標準值，與齒輪模數系列不同。見取標準值，與齒輪模數系列不同。見P203P203表表10108 8。第一系列第一系列1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 6.3 8 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40第二系列第二系列1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14表表10108 8 蝸桿模數蝸桿模數m值值

50、 GB10088-88GB10088-88(3)(3)壓力角壓力角: : =20分度傳動，推薦用分度傳動，推薦用=15。動力傳動，推薦：動力傳動，推薦：=25作者：潘存云教授作者：潘存云教授(4)(4)分度圓直徑分度圓直徑 蝸桿：查蝸桿：查P203 P203 表表10-910-9選定。選定。蝸輪：蝸輪：d d2 2=mz=mz2 2設計：潘存云為了減少加工蝸輪滾刀的數量，規定為了減少加工蝸輪滾刀的數量，規定d d1 1 只能取標準值。只能取標準值。d d1 1s=es=e的圓柱稱為蝸桿的分度圓柱。的圓柱稱為蝸桿的分度圓柱。d d2 2e e s s作者：潘存云教授m11.251.62d1182

51、022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90表表109 蝸桿分度圓直徑與其模數的匹配標準系列蝸桿分度圓直徑與其模數的匹配標準系列 mm12p(5)(5)中心距中心距 a = r1+r2ar1r2補充：補充：蝸桿傳動轉向關系蝸桿傳動轉向關系的確定。的確定。本章重點：本章重點：漸開線的形成與性質；漸開線的形成與性質；標準齒輪的幾何尺寸計算標準齒輪的幾何尺寸計算(

52、以直齒輪作為重點以直齒輪作為重點)；正確嚙合條件與重合度；正確嚙合條件與重合度；根切、最少齒數、變位齒輪的概念；根切、最少齒數、變位齒輪的概念；斜齒輪法面參數與端面參數之間的關系；斜齒輪法面參數與端面參數之間的關系；作業作業: :10-34,10-37,10-4010-34,10-37,10-40補充題（變位齒輪）補充題（變位齒輪）作者：潘存云教授R Re e外錐距外錐距分度圓錐角分度圓錐角a齒頂圓錐角齒頂圓錐角b齒寬齒寬da齒頂圓齒頂圓df齒根圓齒根圓bRd1a1 1a2 2da2d2df 22 21 1 d1 , d2- -分度圓直徑分度圓直徑傳動比：傳動比： i121 / / 2當當90

53、90時，時，z z2 2 /z/z1 1r r2 2 / r/ r1 1sinsin2 2 /sin/sin1 1 ctgctg1 1 i12 tg2=90=902 2 + +1 1 9090設計時，如果給定設計時，如果給定i12，據此可確定，據此可確定。GB12369-90規定，多采用等頂隙圓錐齒輪傳動。2hahfOf11 1r r1 1r r2 22 2R作者：潘存云教授9090標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計算標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計算名名 稱稱 符符 號號 計算公式及參數的選擇計算公式及參數的選擇模數模數 m me e 按按GB12368-90GB12368-90取值取值傳動比傳動比 i i=z=z2 2/z/z1 1=tg=