1、浮點數運算程序設計5.1 四字節浮點格式進行數值運算時，采用定點數運算往往不能滿足要求。例短整數（8位帶符號數）表示數的范圍為-128+127；整數（16位帶符號數）表示數的范圍為-32768+32767；長整數（32位帶符號數）表示數的范圍為-231（231-1）。每增加或減少1個數字單位恒為1，這樣在絕對值很小的時候，表示的數的精度就很低。為了滿足數的范圍和精度的要求，常采用浮點數的格式。二進制浮點數一般采用±M×2E的形式表示。其中M為尾數，是定點數（無符號數），±為數符，E為指數。若用1位二進制數表示符號位，0為正，1為負；23位 23位 24位二進制數表

2、示尾數 0.10000.1111 8位二進制數表示指數，取-125+128 則表示數的范圍就可以擴大為±（0.5×2-1251.0×2128）即±（1.2×10-383.4×1038），精度為2-24即5.9×10-8。我們采用的IEEE提出的四字節浮點數標準，恰好能很好表示這個范圍的浮點數，其格式為：數符尾數階碼 31位 30 23 22 0 最高位（第31位）為數符位，0為正，1為負；低23位（022位）為尾數，實際尾數為23位 0.10000.111123位 第2330位這8位為階碼。由于指數取值范圍為-125+128

3、，可正可負，為簡單起見，階碼采用指數的移碼，階碼=指數+$7E。這樣階碼恒為正。 階碼為0即浮點數為0（小于1.2×10-38）；階碼為$78，指數為$78-$7E=-6；階碼為$88，指數為$88-$7E=10；階碼為$FF，指數為$ff-$7E=$81超出四字節浮點數的表示范圍，表示溢出（即絕對值大于3.4*1038）。為了方便理解該符點數的格式，下面舉幾個實際例子。例：十進制數1=0.5*21，數符為0；階碼為1+$7E=$7F；尾數0.5=0.1000b，去掉最高位1，000（23位）；四字節浮點數為0011 1111 100b 即為$3F 80 00 00例：0.5=0.5

4、*20，數符為0；階碼為$7E；尾數去掉最高位1為00000b（23位）； 四字節浮點數為0011 1111 00000b 即為$3F 00 00 00。例：5=101=0.101*23數符為1；階碼為3+$7E=$81；尾數去掉最高位1為01000b（23位）；四字節浮點數為 1100 0000 1010 00000b 即為$C0 A0 00 00。5.2 四字節浮點運算子程序庫AVR32FP.INC 該浮點運算子程序主要有最基本的數值計算(加、減、乘、除運算)和整數到浮點、浮點到整數的轉換。該浮點運算子程序庫占353個字。共使用寄存器16個并使用了SRAM五個字節。注意：調用加減乘除子程序

5、前必須將Y寄存器置初值，使用的SRAM五個字節的地址為Y-5、Y-4、Y-3、Y-2、Y-1。且應使這五個字節與堆棧區和SRAM其它工作區不要重復。浮點運算子程序庫中包含以下八個子程序：INT2FP16位整數轉換成四字節浮點數運算子程LONG2FP32位長整數轉換成四字節浮點數運算子程FP2INT四字節浮點數轉換成16位整數運算子程FP2LONG四字節浮點數轉換成32位長整數運算子程ADD32F四字節浮點加法運算子程SUB32F四字節浮點減法運算子程DIV32F四字節浮點除法運算子程MPY32F四字節浮點乘法運算子程 由于這八個浮點子程序都是常用的。所以將這些子程序編寫在一塊，各有自己的入口，

6、又有一些共同的程序段。這樣編寫可以節省程序存儲單元，浮點程序庫總共只占353個字，還不到AT90S8535內部Flash的十分之一，一般不至于影響存放用戶程序。以下簡單介紹一下各浮點子程序的程序思想：1定點長整數（或整數）轉換成浮點數：若為整數先將其轉換成長整數（正數高16位添0，負數高16位添1）；取出符號位及絕對值（正數絕對值不變，負數絕對值取補）；將31位絕對值左移至最高位為1，其后23位數即為浮點數尾數（不足23位用0補足）；浮點數的階碼為$9d減去左移次數。2浮點數取長整（或取整）：先判斷階碼是否小于$7f，若小于$7f則結果為0；再看階碼是否大于$9d（或$8d），若大于則溢出，正

7、數取$7fffffff（或$7fff），負數取$80000000（或$8000）；否則尾數最高位補1，右移24位尾數（$96-階碼）次，即可求得尾數絕對值；取補即得到長整數（或整數）。注：（$96-階碼）為負時為低位補0次數。3浮點加減法運算：減法可對減數改變符號作加法運算；如一個加數為零或兩數的階碼值相差大于尾數長度（24位），則可忽略較小的加數，之和取較大的加數；作加法運算前先對階，小階對大階，較小的數尾數右移階碼之差次；尾數作加法運算；結果再浮點規格化，轉化成24位尾數最高位剛好為1，化成規定浮點格式。 4浮點乘法運算：不需要對準小數點，只要把階碼相加，再減去$7e；尾數相乘；符號相異或

8、；然后對結果進行必要的規格化。5浮點數除法運算：在執行浮點數除法時，應先調整被除數的階碼，使被除數的尾數小于除數的尾數（使商不大于1），然后把階碼相減，再加上$7e；尾數相除；符號相異或。 一般浮點庫使用者不必詳細了解浮點子程的編寫原理，只要求正確使用這些浮點子程，注意入口、出口、使用的寄存器（必要時這些寄存器應加以保護）和使用的內部SRAM地址（應使這些SRAM不作其他常期保留數據的空間和遠離堆棧區）。浮點子程序庫（AVR32FP.INC）清單：INT2FP16位整數轉換成四字節浮點數運算子程入口： r17:r16； 出口：r19:r18:r17:r16使用的寄存器：r16,r17,r18,

9、r19,r20,r26。LONG2FP32位長整數轉換成四字節浮點數運算子程入口：r19:r18:r17:r16； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。FP2INT四字節浮點數轉換成16位整數運算子程入口： r19:r18:r17:r16 ；出口：r19:r18；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。FP2LONG四字節浮點數轉換成32位長整數運算子程入口：r19:r18:r17:r16 ； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。ADD32F四字

10、節浮點加法運算子程入口：r19:r18:r17:r16 + r24:r23:r22:r21；出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM：Y-5，Y-4，Y-3，Y-2，Y-1。SUB32F四字節浮點減法運算子程入口：r19:r18:r17:r16 - r24:r23:r22:r21； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM：Y-5，Y-4

11、，Y-3，Y-2，Y-1。DIV32F四字節浮點除法運算子程入口：r19:r18:r17:r16 / r24:r23:r22:r21； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r13,r14,r15,r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM： Y-1。MPY32F四字節浮點乘法運算子程入口：r19:r18:r17:r16 / r24:r23:r22:r21；出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r13,r14,r15,r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r

12、25,r26,r28,r29；使用的SRAM： Y-1。INT2FP: ; 16位整數轉換成四字節浮點數運算子程 CLR R18 SBRC R17,7 ; R17:R16為待轉換的整數 COM R18 CLR R19 ; 16位整數按數符位擴展成32位長整數 SBRC R18,7 ; 為正，R19,R18清零 COM R19 ; 為負，R19,R18置為$FFFFLONG2FP: ; 32位長整數轉換成四字節浮點數運算子程 CLR R20 ; 清符號位R20 AND R19,R19 ; 先判+/- BRPL LONG2FP_1 ; 為正，跳至LONG2FP_1 RCALL QUBU ; 為負，

13、調QUBU子程取補 COM R20 ; 符號位R20取反 LONG2FP_1: MOV R26,R16 ; 再判R19:R18:R17:R16是否全零 OR R26,R17 OR R26,R18 OR R26,R19 BRNE LONG2FP_2 ; 不為零跳至LONG2FP_2 RJMP JGW0 ; 為零跳至JGW0結果為零LONG2FP_2: LDI R26,$16 ; 令R26 = 22 RJMP LONG2FP_4 LONG2FP_3: INC R26 LSR R19 ROR R18 ROR R17 ROR R16LONG2FP_4: AND R19,R19 ; 判高位是否為零 BR

14、NE LONG2FP_3 ; 不為零，右移一位，階碼加 1 LONG2FP_5: AND R18,R18 ; 判次高位是否為零 BRNE LONG2FP_7 SUBI R26,$08 ; 為零，階碼減 8 MOV R18,R17 ;數左移 8 位 MOV R17,R16 LDI R16,$00 ; 低位以 $00 填充 RJMP LONG2FP_5 LONG2FP_6: DEC R26 ADD R16,R16 ADC R17,R17 ADC R18,R18LONG2FP_7: BRPL LONG2FP_6 ; R18第7為0，再左移一位 MOV R19,R26 ; 階碼減 1 ，直到R18第7

15、位為1 RJMP GGH FP2INT: ; 四字節浮點數轉換成16位整數運算子程 LDI R26,$0E ; 令R26 = 14 RJMP FP2LONG_1 ; 跳至FP2LONG_1 FP2LONG: ; 四字節浮點數轉換成32位長整數運算子程 LDI R26,$1E ; 令R26 = 30 FP2LONG_1: RCALL FP2LONG_11 ; 調FP2LONG_11子程 BREQ FP2LONG_4 ;相等，即階碼為 0 ，按 0 處理 SUB R26,R19 ;R26(14)-階碼差值 BREQ FP2LONG_2 ;為 0 ，則跳至FP2LONG_2 BRPL FP2LONG

16、_5 ;為正， 則跳至FP2LONG_5無溢出FP2LONG_2: ;有溢出 AND R20,R20 ;符號為正， BRMI FP2LONG_3 ;符號為負，則跳至FP2LONG_3 LDI R16,$FF LDI R17,$FF LDI R18,$FF LDI R19,$7F RET ;正向溢出，結果置為 $7F FF FF FFFP2LONG_3: LDI R16,$00 LDI R17,$00 LDI R18,$00 LDI R19,$80 RET ; 負向溢出，結果置為 $80 00 00 00FP2LONG_4: LDI R16,$00 LDI R17,$00 LDI R18,$00

17、 LDI R19,$00 RET ;結果為 0 ，置為 $00 00 00 00FP2LONG_5: ;無溢出 INC R19 ;階碼差值 + 1 BRMI FP2LONG_4 ;為負，即(階碼 < $7E)按零處理 LDI R19,$00 ;清R19 SUBI R26,$08 ;R26(14-階碼差值) -8 BRPL FP2LONG_7 ;為正轉FP2LONG_7 SUBI R26,$F8 ;不夠減則加 8 MOV R19,R18 ;左移 8 位 MOV R18,R17 MOV R17,R16 LDI R16,$7F ;低位以 $7F 填充 RJMP FP2LONG_8 ;跳至 FP

18、2LONG_8 FP2LONG_6: MOV R16,R17 ;右移 8 位 MOV R17,R18 LDI R18,$00 ;高位以 $00 填充 SUBI R26,$08 ;R26-8 FP2LONG_7: CPI R26,$08 ;R26值與 8 相比較 BRCC FP2LONG_6 ;有借位，跳至FP2LONG_6 FP2LONG_8: ;無借位 AND R26,R26 BREQ FP2LONG_10 FP2LONG_9: LSR R19 ;右移一位 ROR R18 ROR R17 ROR R16 DEC R26 ;R26-1,不為 0 跳至FP2LONG_9 BRNE FP2LONG

19、_9 ;直到R26為 0 為止 FP2LONG_10: ;考慮符號位 SBRC R20,7 RJMP QUBU ;為負，則跳至QUBU取補 返回 RET ;為正，返回FP2LONG_11: MOV R20,R19 ; 取浮點數數符存于R20最高位 ANDI R20,$80 ADD R18,R18 ; 將階碼移至R19 ADC R19,R19 SUBI R19,$80 ; 階碼減 $80 存于R19 SEC ROR R18 ; 恢復尾數最高位 1 CPI R19,$80 ; 階碼差值與 $80 相比較 RET ADD32F_1: ; 存儲結果 MOV R20,R25 MOV R19,R24 MO

20、V R18,R23 MOV R17,R22 MOV R16,R21ADD32F_2: RJMP GGH ; 跳至GGH處理結果SUB32F: ; 四字節浮點減法運算子程 SUBI R24,$80 ; 減數取反，視為浮點加法運算 ADD32F: ; 四字節浮點加法運算子程 RCALL YCL ; 調YCL子程 CPI R24,$80 ;先判加數是否為 0 BREQ ADD32F_2 ;為 0 則和為被加數 跳至ADD32F_2 CPI R19,$80 ;再判被加數是否為 0 BREQ ADD32F_1 ;為 0 則和為加數 跳至ADD32F_1ADD32F_3: MOV R26,R19 ;轉存被

21、加數階碼 SUB R26,R24 ;R26=被加數階碼 減 加數階碼 BRVS ADD32F_2 ;溢出，跳至ADD32F_2 即加數可忽略 BRMI ADD32F_4 ;為負，跳至ADD32F_4 BRNE ADD32F_5 ;不等，跳至ADD32F_5 CP R16,R21 CPC R17,R22 CPC R18,R23 BRCC ADD32F_5 ADD32F_4: RCALL ADD32F_16 ;調ADD32F_16，被加數和加數相交換 RJMP ADD32F_3 ;跳至ADD32F_3ADD32F_5: CPI R26,$18 ;階碼差值與 24 相比較 BRCS ADD32F_6

22、 ;C=1，跳至ADD32F_6，即 < 24 CLR R21 ; > 24 加數清 0 CLR R22 CLR R23 ADD32F_6: CPI R26,$08 ;階碼差值與 8 相比較 BRCS ADD32F_7 ;C=1，跳至ADD32F_7 (直至 < 8) MOV R21,R22 ;加數尾數右移 8 位 MOV R22,R23 ;高 8 位清 0 CLR R23 SUBI R26,$08 ;階碼差值再減 8 RJMP ADD32F_6 ;跳至ADD32F_6ADD32F_7: AND R26,R26 BREQ ADD32F_9 ;直至R26=0，跳至ADD32F_

23、9 ADD32F_8: LSR R23 ;加數尾數右移 1 位 ROR R22 ROR R21 DEC R26 ;階碼差值減 1 BRNE ADD32F_8 ;不為 0 跳至ADD32F_8ADD32F_9: MOV R26,R20 ;被加數和加數是否同號 EOR R26,R25 BRMI ADD32F_10 ;異號，跳至ADD32F_10 RCALL ADD32F_13 ;同號，調ADD32F_13子程尾數相加 BRCC ADD32F_2 ;C=0,無溢出，跳至ADD32F_2 ROR R18 ;C=1,溢出，尾數右移 1 位 ROR R17 ROR R16 SUBI R19,$FF ;階碼

24、加 1 BRVC ADD32F_2 ;無溢出，跳至ADD32F_2，處理結果 RJMP JGZD ;溢出，跳至JGZD ，出結果ADD32F_10: RCALL ADD32F_14 ;調ADD32F_14子程尾數相減 BRNE ADD32F_11 ;不等，跳至ADD32F_11 RJMP JGW0 ;跳至JGW0 ，出結果 ADD32F_11: BRCC ADD32F_12 ;C=0,夠減，跳至ADD32F_12 RCALL ADD32F_15 ;C=1,不夠減，調ADD32F_15子程取補ADD32F_12: AND R18,R18 ;判R18最高位是否位 1 BRMI ADD32F_2 ;

25、為 1 ，跳至ADD32F_2，處理結果 ADD R16,R16 ;為 0 ，尾數左移一位 ADC R17,R17 ADC R18,R18 SUBI R19,$01 ;階碼減 1 BRVC ADD32F_12 ;無溢出，跳至ADD32F_12 RJMP JGZD ;溢出，跳至JGZD ，出結果 ADD32F_13: ;尾數相加 ADD R16,R21 ADC R17,R22 ADC R18,R23 RET ADD32F_14: ;尾數相減 SUB R16,R21 SBC R17,R22 SBC R18,R23 RET ADD32F_15: ;結果取補 COM R17 COM R18 NEG R

26、16 SBCI R17,$FF SBCI R18,$FF RET ADD32F_16: ;兩個數相交換 ST -Y,R21 ST -Y,R22 ST -Y,R23 ST -Y,R24 ST -Y,R25 MOV R24,R19 MOV R21,R16 MOV R22,R17 MOV R23,R18 MOV R25,R20 LD R20,Y+ LD R19,Y+ LD R18,Y+ LD R17,Y+ LD R16,Y+ RETYCL: MOV R20,R19 LDI R26,$80 ADD R18,R18 ADC R19,R19 ; 將階碼移至R19 EOR R19,R26 ; 階碼減 $80

27、 存于R19 ADD R26,R26 ROR R18 ; 恢復尾數最高位 1 ANDI R20,$80 ;取浮點數數符存于R20最高位 MOV R25,R24 LDI R26,$80 ADD R23,R23 ; 將階碼移至R24 ADC R24,R24 EOR R24,R26 ; 階碼減 $80 存于R24 ADD R26,R26 ROR R23 ; 恢復尾數最高位 1 ANDI R25,$80 ;取浮點數數符存于R25最高位 CPI R19,$80 RET GGH: ;規格化 ADD R18,R18 ;隱含尾數最高位為 1 LDI R26,$80 ;考慮符號位 EOR R26,R19 ; A

28、DD R20,R20 ROR R26 ; 右移R26,R18 ROR R18 MOV R19,R26 ;R26移至R19 RET DIV32F_1: ST -Y,R26 ;轉存R26 CLR R13 ;清R15:R14:R13 CLR R14 CLR R15 LDI R26,$18 ;令R26=$18(24)DIV32F_2: CP R16,R21 ;被除數(余數)與除數兩尾數相比 CPC R17,R22 CPC R18,R23 BRCS DIV32F_3 ;被除數(余數) < 除數 SUB R16,R21 ;余數 = 被除數 - 除數 SBC R17,R22 SBC R18,R23 S

29、EC RJMP DIV32F_4 DIV32F_3: CLC ; 清除進位位DIV32F_4: ADC R13,R13 ; 商左移一位，并加上進位位 ADC R14,R14 ADC R15,R15 ADD R16,R16 ; 余數左移一位 ADC R17,R17 ADC R18,R18 DEC R26 ; R26-1 BRNE DIV32F_2 ;循環 24 次 MOV R16,R13 ;取出商 MOV R17,R14 MOV R18,R15 LD R26,Y+ ;恢復R26 RET DIV32F: ; 四字節浮點除法運算子程 AND R24,R24 BREQ DIV32F_7 ;跳至DIV3

30、2F_7，出結果 AND R19,R19 ;判被除數是否為 0 BREQ JGW0 ;為 0 ，則結果為 0 RCALL YCL ;調YCL子程 BREQ JGW0 ;跳至JGW0， 結果為 0 EOR R20,R25 ;取商的符號位存于R20 SEC SBC R19,R24 ;取出商的階碼 BRVS JGZD ;溢出，跳至JGZD LSR R23 ;無溢出 ROR R22 ;將被除數與除數得尾數 ROR R21 ;右移一位，最高位置 0 LSR R18 ROR R17 ROR R16 RCALL DIV32F_1 ;調DIV32F_1子程，進行運算 AND R18,R18 ;判R18最高位是

31、否為 0 BRMI DIV32F_5 ;為 1 ADD R16,R16 ;為 0，左移被除數尾數 ADC R17,R17 ADC R18,R18 SUBI R19,$01 ;階碼減 1 BRVS JGZD ;溢出， 跳至JGZD DIV32F_5: ;無溢出 MOV R26,R16 LSR R26 BRCS DIV32F_6 ;進位位為 1，跳至DIV32F_6 AND R16,R16 BRPL DIV32F_6 ;為正，跳至DIV32F_6 AND R17,R17 BRPL DIV32F_6 ;為正，跳至DIV32F_6 LDI R26,$01 ;尾數加 1 ADD R16,R26 CLR

32、R26 ADC R17,R26 ADC R18,R26DIV32F_6: RJMP GGH DIV32F_7: RJMP JGW0 JGZD: ;結果置為 $7FFFFFFF LDI R26,$7F MOV R19,R26 OR R18,R26 LDI R26,$FF MOV R16,R26 MOV R17,R26 RET JGW0: ;結果置為 $00000000 CLR R16 CLR R17 CLR R18 CLR R19 CLR R20 RET MPY32F: ; 四字節浮點乘法運算子程 RCALL YCL ; 調YCL子程 并判乘數是否為 0 BREQ JGW0 ; 被乘數為 0 ，

33、跳至JGW0結果為 0 CPI R24,$80 ;判乘數是否為 0 BREQ JGW0 ;乘數為 0 ，跳至JGW0結果為 0 EOR R20,R25 ;符號位相異或 SEC ADC R19,R24 ;恢復階碼，存于R19 BRVS JGZD ;溢出，跳至JGZD RCALL MPY32F_2 ;無溢出，調MPY32F_2子程 AND R18,R18 ;判R18最高位是否為 1 BRMI MPY32F_1 ;為負，即R18最高位為1跳至MPY32F_1 DEC R19 ;為正，即R18最高位為 0 階碼減 1 ADD R15,R15 ;尾數左移一位 ADC R16,R16 ADC R17,R1

34、7 ADC R18,R18 ;直至R18最高位為 1 止MPY32F_1: SUBI R19,$FF ;階碼加 1 BRVS JGZD ;溢出，跳至JGZD RJMP GGH ;跳至GGH出結果MPY32F_2: ST -Y,R24 ;轉存R24 CLR R13 ;清R26，R15，R14，R13 CLR R14 CLR R15 CLR R26 LDI R24,$18 ;令R24=$18（24）MPY32F_3: ADD R13,R13 ;積的尾數在R18:R17:R16:R15:R14:R13 ADC R14,R14 ADC R15,R15 ADC R16,R16 ;尾數左移 ADC R17

35、,R17 ADC R18,R18 BRCC MPY32F_ 4 ;無進位，R24減 1 ，不加乘數 ADD R13,R21 ;有進位，R24減 1 ，加乘數到尾數低位 ADC R14,R22 ADC R15,R23 ADC R16,R26 ADC R17,R26 ADC R18,R26 MPY32F_4: DEC R24 ;循環 24 次 BRNE MPY32F_3 LD R24,Y+ ;恢復R24 RET ;取高 24 位QUBU: ;取補運算 COM R16 COM R17 COM R18 COM R19 SUBI R16,$FF SBCI R17,$FF SBCI R18,$FF SBCI R19,$FF RET 5.