1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教 版）勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)教義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)材從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過(guò)合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式使學(xué)生熟練運(yùn)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。從設(shè)計(jì)理念 而感受數(shù)學(xué)源于生活， 更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式活動(dòng)序列。八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸成熟時(shí)期，是學(xué)生由試驗(yàn)幾何向?qū)W情分析 推理幾何過(guò)渡的重要階段。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一種急于嘗試和運(yùn)用的沖動(dòng)，若不能正確引導(dǎo)，則必將對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性造成傷

2、害。勾股定理逆定理應(yīng)用內(nèi)容選自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章勾股定理中的第二節(jié)。是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理的逆定理后、對(duì)勾股定理的逆定理的鞏固運(yùn)用。勾股定理的逆定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，知識(shí)分析 也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級(jí)正是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要時(shí)期，通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。1 應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否

3、是直角三角形.知識(shí)與技能2 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題.3 進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).學(xué)在不條件、 不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，習(xí)過(guò)程與方法靈活運(yùn)用的程度 . 使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用目的規(guī)律 .標(biāo)情感態(tài)度與通過(guò)引例問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)價(jià)值觀建模能力；發(fā)展學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，合作探究”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)用具教學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)流程嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、

4、合作交流學(xué)習(xí)利用教學(xué)平臺(tái)多媒體 , 對(duì)本節(jié)知識(shí)做一些補(bǔ)充，以增大課堂容量，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。隨堂提問(wèn)、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容及目的通過(guò)對(duì)勾股定理的復(fù)習(xí)以固舊導(dǎo)新，幫活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題助其發(fā)掘新知切入點(diǎn)。活動(dòng)二 研究新知、應(yīng)用舉例出示教材 P73 例 1，以此引領(lǐng)學(xué)生探究，運(yùn)用勾股定理逆定理的相關(guān)知識(shí)。通過(guò)生活實(shí)例的補(bǔ)充，達(dá)到舉一反三，活動(dòng)三 隨堂練習(xí)，鞏固深化觸類旁通，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又服務(wù)與生活。活動(dòng)四 課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃軐⒅R(shí)回味內(nèi)化， 納入已有的知識(shí)體系。分類布置、分層要求，將探究興趣由課活動(dòng)五 布置作業(yè)，課后拓展內(nèi)延伸到

5、課外； 及時(shí)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，適時(shí)進(jìn)行有效診斷評(píng)價(jià)、反饋補(bǔ)救。教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情境師生互動(dòng)媒體使用與教學(xué)評(píng)價(jià)【活動(dòng) 1】創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題【教師活動(dòng)】【媒體使用】（略）（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理， 你能敘 （ 1）出示問(wèn)題述嗎？（2）【 實(shí)驗(yàn)觀察】【學(xué)生活動(dòng)】實(shí)驗(yàn)方法：用一根釘上13 個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在 第一個(gè) 學(xué)生通過(guò)思考舉手結(jié)上，再釘在第 4 個(gè)結(jié)上，再釘在 第 8 個(gè)結(jié)回答及總結(jié)得出勾股上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一【賞析】旨在通過(guò)復(fù)習(xí)勾股定理來(lái)引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有起然后用角尺量出最大角的度數(shù) （ 90°），關(guān)實(shí)際問(wèn)題。可

6、以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形定理 的逆定理。(3)提出課題§ 18.2.2勾股定理的逆定理歸納結(jié)論：勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。【活動(dòng)2】研究新知、應(yīng)用舉例【教師活動(dòng)】 教師通過(guò) 【媒體使用】（略）出示例題：例1：以 6，8，10 為三邊的 梯次性問(wèn)題的展示， 適三角形是直角三角形嗎？如三邊為 5，6，時(shí)點(diǎn)撥。【賞析】7 的三角形是不是直角三角形？例：根據(jù)下列條件，分別判斷 a,b,c 為邊的 【學(xué)生活動(dòng)】讀題是學(xué)生理解題意三角形是不是直角三角形的重要環(huán)節(jié)， 只有正確（1）a =7,b=24,c=25;（ 1）學(xué)生讀題，理解

7、接收有關(guān)信息， 才能為（2）(2)a= 22題意，弄清楚已知條件下一步利用這些信息,b=1,c=和需解決的問(wèn)題。 如例 進(jìn)行分析打好基礎(chǔ)。331 先來(lái)判斷a,b,c 三邊例 2：一港口位于東西方向的海岸線上，遠(yuǎn)航號(hào)、海天號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一哪條最長(zhǎng)， 然后才能運(yùn) 畫圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)， 會(huì)有一定的難度 ;如果學(xué)固定方向航行，遠(yuǎn)航號(hào)每小時(shí)航行16 海里，用定理解題。海天號(hào)每小時(shí)航行12 海里。它們離開港口一例 2了解方位角，及生能準(zhǔn)確的畫出也可個(gè)半小時(shí)后相距 30海里。如果知道遠(yuǎn)航號(hào)沿方位名詞；利用學(xué)生畫的圖進(jìn)行進(jìn)一步的分析 （畫圖也東北方向航行，能知道海天號(hào)沿哪個(gè)方向航依題意畫出圖形；依題意

8、可得 PR=12× 是本節(jié)課的難點(diǎn)）行嗎？1.5=18， PQ=16 ×解：根據(jù)題意畫圖(見課件)1.5=24 ，QR=30；因?yàn)?42+182=302 ，PQ=16×1.5=222PQ+PR=QR，根據(jù)勾股24定理 的逆定理，知QPR=90°；PR=12×1.5= PRS= QPR- 18QPS=45°。QR=30（ 2）教師提出你能根222222據(jù)題意畫出相關(guān)圖形因?yàn)?24 +18 =30 ，即 PQ+PR=QR, 所以嗎？O. QPR=90由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，OQPS=45, 即“海天號(hào)沿西北方向航行。（在學(xué)生都嘗試

9、畫了之后，教師再在黑板上或多媒體中畫出示意圖）（ 3）圖的不唯一性.（ 4）解題過(guò)程.（ 5）同學(xué)之間的交流、檢查、小結(jié)， 教師最后點(diǎn)評(píng)。【活動(dòng)3】隨堂練習(xí)，鞏固深化【教師活動(dòng)】 教師通過(guò) 【媒體使用】（略）梯次性問(wèn)題的展示， 適補(bǔ)充題： 1小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，【賞析】又走了60m，再走100m 回到原地 . 小強(qiáng)在操時(shí)點(diǎn)撥。場(chǎng)上向東走了80m 后，又走6 0m 的方向【學(xué)生活動(dòng)】本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利是.2 如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2用方程思想解決問(wèn)題，米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4 米，中 學(xué)生分析：進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1 米，則 A、 B、 C三點(diǎn)能定理的逆定理

10、解決實(shí)否構(gòu)成直角（ 1）若判斷三角形的際問(wèn)題的意識(shí)三角 形？為N什么？C形狀，先求三角形的三3如圖，邊長(zhǎng)；（ 2）設(shè)未知數(shù)在我國(guó)沿海列方程，求出三角形的有一艘不明E三邊長(zhǎng)5、12、13；（ 3）國(guó)籍的輪船AB進(jìn)入我國(guó)海根據(jù)勾股定理的逆定域，我海軍理，由 52+122=132，知甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的 A、B 兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C三角形為直角三角地將其攔 截 . 已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120形（ 4）解（展示海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行 50 海里，航向?yàn)榻虒W(xué)平臺(tái)的答案參考北偏西 40°，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？答案： 1向正南或正4、一根 30 米長(zhǎng)的細(xì)繩折成

11、3 段，圍成一個(gè)北 .2 能，因?yàn)?22三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7BC=BD+CD=20，222米，比較長(zhǎng)邊短1 米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角AC=AD+CD=5，222形的形狀A(yù)B=25，所以BC+AC=AB2； 3由 ABC是直解：設(shè)這條邊長(zhǎng)為角三角形， 可知 CAB+X米，則較長(zhǎng)邊為（ X+1）米，較短邊為（ X 7）米，根據(jù)題意得： CBA=90°，所以有CAB=40°，航向?yàn)楸逼玐+(X+1)+(X 7)=30東 50° .4 、解：設(shè)這條邊長(zhǎng)為 X 米，則較長(zhǎng)解得：X=12邊為（ X+1）米，較短邊為（ X7）米，根據(jù)所以三角形三邊為5米、 12

12、米、13米。題意得：根據(jù)勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形為直角三角形X+(X+1)+(X 7)=30解得：X=答：這個(gè)三角形是直角三角形。12所以三角形三邊為5米、 12 米、 13 米。根據(jù)勾股定理的逆定理，222由 5 +12 =13 ，知三角答：這個(gè)三角形是直角三角形。【活動(dòng) 4】課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃堋窘處熁顒?dòng)】【媒體使用】（略）（ 1）自主小結(jié)： 對(duì)自己談本節(jié)課有哪 引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的些收獲？對(duì)同伴談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小應(yīng)注意什么？對(duì)老師談本節(jié)課學(xué)習(xí)中結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的還有哪些疑惑？表現(xiàn)，包括知識(shí)掌握情況、情緒狀況等。（2）教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1勾

13、股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a， b，c 有下列關(guān)系： a2+b2=c2，?那么這個(gè)三角形是【學(xué)生活動(dòng)】直角三角形（問(wèn)：勾股定理是什 么呢？）2該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是按要求，進(jìn)行自主小直角三角形的判定方法結(jié)，注意傾聽同伴意3 ?應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三見，反思梳整存在問(wèn)題。角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解【賞析】使所學(xué)知識(shí)條理化、 系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。【活動(dòng)5】布置作業(yè)，課后拓展【教師活動(dòng)】 課件展示 【媒體使用】（略）作業(yè)題1. 必做題：課本第75 頁(yè)的第 3 題。【賞析】了解【學(xué)生活動(dòng)】 按照要求 學(xué)生學(xué)習(xí)的效果， 讓學(xué)2. 選做題：已知：如圖，四D自主完成作業(yè)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決邊形 ABCD，AB=1， BC=3 ，問(wèn)題的過(guò)程， 體會(huì)