1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第十五章整式乘除與因式分解知識點歸納：一、冪的運算：1、同底數(shù)冪的乘法法則： ama na m n （ m, n 都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如： (ab)2(ab)3( ab) 52、冪的乘方法則： (am ) na mn （ m, n 都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：( 35 )2310冪的乘方法則可以逆用：即a mn(a m )n( an )m如： 46(4 2 ) 3(43 ) 23、積的乘方法則：( ab) nan bn （ n 是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（2x3 y2 z)5 =(2)

2、 5( x3 ) 5( y2 ) 5z532 x15 y10 z54、同底數(shù)冪的除法法則： ama na m n （ a0, m, n 都是正整數(shù)，且 mn)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4(ab)(ab) 3a3b35、零指數(shù)；a01 ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于 1。二、單項式、多項式的乘法運算：6、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。如：2x 2 y 3 z3xy。7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即 m( abc)mambmc ( m,a, b, c

3、 都是單項式) 。如： 2x(2x3y)3y(xy) =。8、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。9、平方差公式： (ab)(ab)a2b2 注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。 如： ( xyz)( xyz) =10、完全平方公式： (ab)2a 22abb2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾 2 倍中間放，符號和前一個樣。學(xué)習(xí)必備歡迎下載公式的變形使用：（1） a2b 2( ab)22ab(ab )22ab ； (ab) 2(ab)

4、 24ab( a b )2 (ab) 2( ab) 2； ( ab) 2(ab) 2( a b) 2（2）三項式的完全平方公式： (abc) 2a 2b 2c 22ab2ac2bc11、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 如：7a2 b4 m49a 2b12、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即： ( ambmcm)ma

5、mmbmmcmmabc三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）會找多項式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項（3）注意點：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的2、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：22平方差公式：a

6、b （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）23 、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會利用整體思考問題的數(shù)學(xué)思想方法和實際運用意識。如：對于任意自然數(shù) n， (n7) 2(n5) 2 都能被動 24整除。學(xué)習(xí)必備歡迎下載1若 2am 2 nb7a5bn 2m 2 的運算結(jié)果是3a 5b 7，則 mn 的值是（）A-2B 2C-3D32若 a 為整數(shù)，則 a2a一定能被（）整除A 2B3C4D53若 x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則 m 的值等于 ()A.3B.-5C.7.D.7 或-14如圖，矩形花園 ABCD 中，AB= a ，AD= b ，花園中建有一條矩

7、形道路 LMQP 及一條平行四邊形道路 RSTK，若 LM=RS=c ，則花園中可綠化部分的面積為（）A bcabacb 2B a2abbcacC abbcacc 2D b 2bca 2ab5分解因式：a 21 b22ab_.6下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如 a b n （ n 為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出 a b n 展開式中所缺的系數(shù)。a b a b a bab2a22abb 23a33a 2 b3ab 2b3則 ab 4a 4_ a3b_ a 2b 2_ ab 3b47. 3x(7-x)=18-x(3x-15)；8.(x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).學(xué)習(xí)必備歡迎下載9. x m3, x n2 ，求 x3m 2 n 、 x 3m 2 n 的值10探索題：( x1)( x 1）