1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(十九)對數的運算(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2015·黃山高一檢測)log153-log62+log155-log63等于()a.-2b.0c.1d.2【解析】選b.log153-log62+log155-log63=(log153+log155)-(log62+log63)=log15(3×5)-log6(2×3)=log1515-log66=0.【補償訓練】(2015·杭州高一檢測)計

2、算lg5×lg20+lg22=.【解析】原式=lg5×(2lg2+lg5)+lg22=lg52+2lg2×lg5+lg22=(lg5+lg2)2=lg102=1.答案:12.(2015·鄭州高一檢測)已知log89=a,log25=b,則lg3等于()a.ab-1b.32(b-1)c.3a2(b+1)d.3(a-1)2b【解析】選c.因為log89=a,所以lg9lg8=a,2lg33lg2=a,所以lg3lg2=32a,所以log23=32a,lg3=log23log210=log231+log25=3a2(b+1).3.已知2x=72y=a,且1x+

3、1y=2,則a的值是()a.7b.7c.±72d.98【解題指南】由2x=72y=a,利用指數式與對數式的互化,將x,y表示出來,代入1x+1y=2中求得a的值.【解析】選b.由2x=72y=a可得,x=log2a,y=12log7a,所以1x+1y=1log2a+2log7a=loga2+2loga7=loga(2×72)=loga98=2,所以a2=98,所以a=72,故選b.【補償訓練】已知x,y,z都是大于1的正數,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,則logzm的值為()a.160b.-160c.60d.-60【解析】選c.由

4、已知得logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=112,而logmx=124,logmy=140,所以logmz=112-124-140=160,故logzm=60.【拓展延伸】換底公式的記憶口訣換底公式真神奇,換成新底可任意,原底加底變分母,真數加底變分子.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(log32+log92)·(log43+log83)=.【解析】(log32+log92)·(log43+log83)=(log32+log322)·(log223+log233)=log32+12log32·12log23+13log23=32l

5、og32×56·log23=32×56·log32·log23=32×56=54.答案:54【一題多解】(log32+log92)·(log43+log83)=lg2lg3+lg2lg9·lg3lg4+lg3lg8=lg2lg3+lg22lg3·lg32lg2+lg33lg2=3lg22lg3×5lg36lg2=54.答案:54【拓展延伸】利用換底公式化簡與求值的思路5.(2015·泉州高一檢測)已知a=log32,則log316+13log324=.(用a表示)【解析】log316+

6、13log324=log324+13log3(23×3)=4log32+13(3log32+log33)=5log32+13log33=5a+13.答案:5a+13【補償訓練】已知ln2=m,ln3=n,則log246=.(用m,n表示)【解析】log246=ln6ln24=ln2+ln33ln2+ln3=m+n3m+n.答案:m+n3m+n三、解答題6.(10分)一臺機器原價20萬元,由于磨損,該機器每年比上一年的價格降低8.75%,問經過多少年這臺機器的價值為8萬元?(lg20.3010,lg9.1250.9602)【解析】設經過x年,這臺機器的價值為8萬元,則8=20(1-0.

7、0875)x,即0.9125x=0.4,兩邊取以10為底的對數,得x=lg0.4lg0.912 5=lg4-1lg9.125-1=2lg2-1lg9.125-110(年),所以約經過10年這臺機器的價值為8萬元.【補償訓練】某化工廠生產化工產品,今年生產成本為50元/桶,現使生產成本平均每年降低28%,那么幾年后每桶的生產成本為20元(lg20.3010,lg30.4771,精確到1年)?【解題指南】設x年后每桶的生產成本為20元,由題意列出關于x,50,28%,20之間的關系式,解出x.【解析】設x年后每桶的生產成本為20元.1年后每桶的生產成本為50×(1-28%),2年后每桶的

8、生產成本為50×(1-28%)2,x年后每桶的生產成本為50×(1-28%)x=20.所以,0.72x=0.4,等號兩邊取常用對數,得xlg0.72=lg0.4.故x=lg0.4lg0.72=lg(4×10-1)lg(72×10-2)=lg4-1lg72-2=2lg2-13lg2+2lg3-20.301 0×2-13×0.301 0+2×0.477 1-2=-0.398-0.142 83(年).所以,約3年后每桶的生產成本為20元.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·常德高一檢測)已

9、知ab=m(a>0,b>0,m1),logmb=x,則logma的值為()a.1xb.1+xc.1-xd.x-1【解析】選c.logma=logmmb=logmm-logmb=1-x,故選c.【補償訓練】(2015·保定高一檢測)已知x,y為正實數,則()a.2lgx+lgy=2lgx+2lgyb.2lg(x+y)=2lgx·2lgyc.2lgx·lgy=2lgx+2lgyd.2lg(xy)=2lgx·2lgy【解析】選d.由指數與對數的運算性質可得2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故a錯.2lgx·2lgy=2(lg

10、x+lgy)=2lgxy,故b錯.2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故c錯.2.(2015·蚌埠高一檢測)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根,則lgab2的值等于()a.2b.12c.4d.14【解析】選a.由根與系數的關系可知lga+lgb=2,lgalgb=12,于是lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4×12=2.二、填空題(每小題5分,共10分)3.若log34·log48·log8m=log416,則m=.【解析】由已知得log34·log48·log8

11、m=lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8=log3m,而log416=2,所以log3m=2,m=9.答案:9【補償訓練】如果log23·log34·log45··log2016m=log525,試求m的值.【解題指南】利用換底公式將底數轉化為相同的,然后約分化簡,最后將對數式轉化為指數式求解.【解析】因為log23·log34·log45··log2016m=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4··lgmlg2016=lgmlg2,而log525

12、=2,所以lgmlg2=2,即log2m=2,所以m=22=4.【拓展延伸】利用換底公式化簡求值時應注意的問題(1)針對具體問題,選擇恰當的底數.(2)注意換底公式與對數運算法則結合使用.(3)換底公式的正用與逆用.(4)恰當應用換底公式的兩個常用結論.4.已知lgx+lgy=2lg(2x-3y),則log32xy的值為.【解析】依題意可得:lg(xy)=lg(2x-3y)2,即xy=(2x-3y)2,整理得:4xy2-13xy+9=0,解得:xy=1或xy=94,因為x>0,y>0,2x-3y>0,所以xy=94,所以log32xy=2.答案:2三、解答題5.(10分)(1)求(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)2+lg20×lg5的值.(2)若a,b,cn*,且滿足a2+b2=c2,求log21+b+ca+log21+a-cb的值.【解析】(1)原式=log23+23log232log32+32log32+log32+(lg2)2+(1+lg2)lg5=53log23·92log32+(l