1、第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié) 靜力學(xué)的基本概念1、 靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。2、 力是物體之間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，同時(shí)使物體的形狀或尺寸發(fā)生改變。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)，后者稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。3、 力對(duì)物體作用的效應(yīng)，取決于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用點(diǎn)，這三個(gè)因素稱為力的三要素。4、 力是矢量。5、 力系：作用在物體上的若干個(gè)力總稱為力系。6、 等效力系：如果作用于物體上的一個(gè)力系可用另一個(gè)力系來代替，而不改變?cè)ο祵?duì)物體作用的外效應(yīng)，則這兩個(gè)力系稱為等效力系或互等力系。7、 剛體就是指在受力情況下保持其幾何形狀和尺寸

2、不變的物體，亦即受力后任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變的物體。8、 平衡：工程上一般是指物體相對(duì)與地面保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。9、 要使物體處于平衡狀態(tài)，作用于物體上的力系必須滿足一定的條件，這些條件稱為力系的平衡條件；作用于物體上正好使之平衡的力系則稱為平衡力系。第二節(jié) 靜力學(xué)公理1、 二力平衡公理：作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用于同一條直線上（簡(jiǎn)稱等值、反向、共線）。2、 對(duì)于剛體來說，這個(gè)條件既是必要的又是充分的，但對(duì)于變形體，這個(gè)條件是不充分的。3、 加減平衡力系公理：在作用于剛體的力系中，加上或減去任意平衡力系，并

3、不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。4、 力的可傳性原理：作用于剛體上的力，可沿其作用線移動(dòng)至該剛體上的任意點(diǎn)而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。5、 力的平行四邊形法則：作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合理也作用在該點(diǎn)上，合力的大小和方向則由以這兩個(gè)分力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。6、 這種合成力的方法叫矢量加法。7、 作用與反作用定律：兩物體間相互作用的力，總是大小相等，方向相反，且沿同一直線。8、 剛化原理：變形體在已知力系作用下處于平衡，如設(shè)想將此變形體剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)不會(huì)改變。第三節(jié) 約束和約束力1、 自由體：在空間能向一切方向自由運(yùn)動(dòng)的物體。2、 非自由體：當(dāng)物體

4、受到了其他物體的限制，因而不能沿某些方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，這種物體就成為非自由體。3、 對(duì)非自由體的運(yùn)動(dòng)起限制作用的物體便是該非自由體的約束。4、 約束施加于被約束物體上的力稱為約束力。5、 約束力以外的力，即主動(dòng)地引起物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力。6、 工程上常用的繩索（包括鋼絲繩）、膠帶和鏈條所形成的約束，稱為柔體約束。柔索的約束力方向總是沿著柔索而指向約束（即只能是拉力）。7、 光滑面的約束力通過接觸處，方向沿接觸面的公法線并指向被約束物體（即只能是壓力）。8、 鉸鏈的約束力作用在圓孔與銷釘?shù)慕佑|點(diǎn)上，垂直于銷釘軸線，并通過銷釘?shù)闹行摹２贿^，由于接觸點(diǎn)K的位置未知，故該約束力的方向不定

5、。這種約束力通常用兩個(gè)相互垂直且過鉸鏈中心的分力FKx和FKy來表示。兩分力的指向可以任意假設(shè)，其正確性要根據(jù)計(jì)算結(jié)果來判定。9、 二力構(gòu)件：只在兩點(diǎn)受力而處于平衡的構(gòu)件。10、如果二力構(gòu)件是直桿，稱為二力桿或鏈桿。11、懸壁梁：只固定一端。12、有的結(jié)構(gòu)其一端用固定鉸支座約束，另一端用活動(dòng)鉸支座約束。這樣的支承方式稱為簡(jiǎn)支。13、把從周圍物體的約束中分離出來的研究對(duì)象稱為分離體；同時(shí)把畫有分離體及其所受外力（包括主動(dòng)力和約束力）的圖稱為受力圖（或分離體圖、自由體圖）。第二章 平面匯交力系第一節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的幾何法1、 平面匯交力系：各力的作用線在同一平面且匯交于一點(diǎn)的力系。2、將

6、各矢量首尾相連形成的多邊形叫力多邊形，而代表合力的邊叫力多邊形的封閉邊。這種用于幾何作圖求合力的方法稱為平面匯交力系合成的幾何法。3、剛體在平面匯交力系作用下平衡的必要和充分條件是合力FR等于零。4、平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是力多邊形自行封閉。5、三力平衡匯交定理：若剛體受三個(gè)力作用而平衡，且其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則三個(gè)力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，而且共面。第二節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的解析法1、 力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。當(dāng)、為銳角時(shí)，F(xiàn)x、Fy均為正值；當(dāng)、為鈍角時(shí)，F(xiàn)x、Fy為負(fù)值。故力在坐標(biāo)軸上的投影是個(gè)代數(shù)量。2、 力的投影是代數(shù)

7、量，而力的分力是矢量；投影無所謂作用點(diǎn)，而分力作用在原力的作用點(diǎn)。3、 合力投影定理：合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。4、 平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和均等于零。第三章 力矩與平面力偶系第一節(jié) 關(guān)于力矩的概念及其計(jì)算1、 力F對(duì)點(diǎn)O之矩，簡(jiǎn)稱力矩。以符號(hào)MO(F)表示。2、 點(diǎn)O稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心。點(diǎn)O到力F作用線的垂直距離d，稱為力臂。3、 力矩的正負(fù)號(hào)用來區(qū)別力使物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的兩種轉(zhuǎn)向，通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。4、 有力矩的定義可知：（1）、力對(duì)任意已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線移動(dòng)

8、而改變；（2）、力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個(gè)力其大小不為零，而它對(duì)某點(diǎn)之矩為零，則此力的作用線必通過該點(diǎn)；（3）、互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之距的代數(shù)和為零。附帶指出：上述力矩的概念是由力對(duì)物體上固定點(diǎn)的作用引出的，實(shí)際上，作用于物體上的力可以對(duì)任意點(diǎn)取距。5、 合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。第二節(jié) 關(guān)于力偶的概念1、 力偶：大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的兩個(gè)力。2、 力偶中兩力作用線之間的垂直距離叫力偶臂。力偶所在的平面叫力偶作用面。3、 力偶的性質(zhì)： （1）、力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零。 （2）、力偶

9、不能合成為一個(gè)力，或者說力偶沒有合力，即它不能與一個(gè)力等效，因而也不能被一個(gè)力平衡；力偶是一種最簡(jiǎn)單的特殊力系。 （3）、力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，即它可以而且也只能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。4、力偶矩：力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用力與力偶臂的乘積Fd加上區(qū)分力偶在作用面內(nèi)的兩種不同轉(zhuǎn)向的正負(fù)號(hào)來度量。5、力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的轉(zhuǎn)向；力偶的作用面。6、同一平面內(nèi)力偶的等效定理：在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如它們的力偶矩大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此兩力偶等效。7、只有力偶矩（包括大小和轉(zhuǎn)向）才是度量力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的依據(jù)。8、推論1：力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移而不改變它對(duì)剛體的

10、轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 推論2：在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中和力偶臂的大小而不改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。第三節(jié) 平面力偶系的合成與平衡1、 若物體上作用的若干力偶的作用面在同一平面內(nèi)，則稱為平面力偶系。2、 平面力偶系合成的結(jié)果是一個(gè)力偶，合力偶矩等于力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和。3、 平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。第四章 平面任意力系第一節(jié) 力線平衡定理1、 平面任意力系：各力的作用線位于同一平面內(nèi)且既不交匯于一點(diǎn)，也不互相平行的力系。2、 力線平衡定理：作用在剛體上某點(diǎn)的力F，可以平行移動(dòng)到該剛體上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力

11、偶矩等于原來的力F對(duì)平移點(diǎn)之矩。3、 一個(gè)力可以分解為一個(gè)與其等值平行的力和一個(gè)位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個(gè)力偶和一個(gè)位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個(gè)位于力偶作用面內(nèi)的力來等效替換。第二節(jié) 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化1、 主矢：平面力系中各力的矢量和。2、 主矩：平面力系中對(duì)于任選簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。3、 平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的力和一個(gè)力偶；這個(gè)力的大小和方向等于力系的主矢，而這個(gè)力偶之矩等于力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。4、 由于主矢為個(gè)力的矢量和，它取決于力系中各力的大小和方向，所以它與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)；而主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和，當(dāng)取不同的點(diǎn)

12、為簡(jiǎn)化中心時(shí)，各力臂將有改變，各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩也將隨之改變，所以在一般情況下主句與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。5、 合力矩定理：平面內(nèi)任意力系如果有合力，則合力對(duì)該力系作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各分力對(duì)該點(diǎn)之矩代數(shù)和。第三節(jié) 分布荷載1、 體分布荷載：荷載是分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)上的，如結(jié)構(gòu)自重，2、荷載：荷載是分布在構(gòu)件表面上的，如屋面板上雪的壓力、水壩上水的壓力、擋土墻上土的壓力、蒸汽機(jī)活塞上氣的壓力等。3、載：荷載是分布在一個(gè)狹長(zhǎng)的面積或體積上，則可以把它簡(jiǎn)化為沿長(zhǎng)度方向的線分布荷載。4、 荷載的大小由其集度q來表示。體分布荷載、面分布荷載、線分布荷載的集度，常用單位為N/m3、N/m2及N

13、/m。荷載集度為常數(shù)的分布荷載稱為均布荷載，荷載集度不是常數(shù)的分布荷載稱為非均布荷載。5、 當(dāng)荷載分布在構(gòu)件表面上一個(gè)很微小的范圍內(nèi)時(shí)，可以認(rèn)為它是作用在構(gòu)件某一點(diǎn)出的集中荷載，例如火車車輪對(duì)鋼軌的壓力。它的常用單位為N或kN。6、 工程中有一種常見的約束，如房屋的雨棚其一端A牢固的嵌入墻內(nèi)，故A端沿任何方向的移動(dòng)和和雨篷繞A端的轉(zhuǎn)動(dòng)均受到限制，這種約束稱之為固定端。此外，又如車床刀架上刀具的夾持端，一端固定、另一端懸空的懸臂梁等均為固定端約束。第四節(jié) 平面任意力系的平衡1、平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢FR和力系對(duì)于任一點(diǎn)的主矩MO都等于零。2、 平面任意力系平衡的解析條件：

14、當(dāng)物體處于與平衡時(shí)，作用于其上的平面力系中各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸（兩坐標(biāo)軸不一定正交）種每一軸上投影的代數(shù)和均等于零，各力對(duì)于任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。3、二矩式的A、B兩點(diǎn)的連線不垂直于軸x。4、三矩式的A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上。第五節(jié) 平面平行力系的平衡1、 各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平行的力系稱為平面平行力系。2、 平面平行力系的必要和充分條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對(duì)同平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和都為零。3、 平面平行力系的平衡條件： MA(F)=0 MB(F)=0但A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力的作用線平行。第六節(jié) 物體系的平衡問題·靜定與超靜定的概念1、 由若干物

15、體（零件、部件或構(gòu)件）通過一定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)成為物體系，簡(jiǎn)稱物系。2、 外力：系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的作用力。3、 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。4、 內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來說，因內(nèi)力的矢量和等于零，故不必考慮內(nèi)力。當(dāng)要求系統(tǒng)內(nèi)力時(shí)，則需將系統(tǒng)中所求內(nèi)力有關(guān)的物體單獨(dú)取為分離體。5、 若未知量的數(shù)目鄧宇平衡方程數(shù)，則由平衡方程能解出全部未知量，問題是靜定的。6、 若未知量的數(shù)目遠(yuǎn)多于平衡方程數(shù)，則僅用靜力學(xué)平衡方程不能解出全部未知量，是超靜定問題，或稱為不靜定問題。7、 未知量的數(shù)目與獨(dú)立的平衡方程數(shù)之差，稱為超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù)。第七節(jié) 平面靜定衍架的內(nèi)力分

16、析1、 衍架是由一些直桿以適當(dāng)?shù)姆绞皆趦啥诉B接而組成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桿件相結(jié)合的地方稱為節(jié)點(diǎn)。所用桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的衍架稱為平面衍架，否則稱為空間衍架。2、 衍架中每根桿件都是二力桿。3、 求平面靜定衍架桿件內(nèi)力時(shí)，若研究對(duì)象包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)，稱為節(jié)點(diǎn)法。若研究對(duì)象包含兩個(gè)或以上的節(jié)點(diǎn)，稱為截面法。4、 在外力作用下保持平衡，則其任一節(jié)點(diǎn)也保持平衡。作用于平面衍架中任一 節(jié)點(diǎn)上的力（荷載和桿件內(nèi)力）為一平面匯交力系。當(dāng)節(jié)點(diǎn)上未知力的數(shù)目不超過兩個(gè)時(shí)，根據(jù)該節(jié)點(diǎn)的平衡條件就可以解除未知力。5、 有時(shí)候不需求出衍架中所有桿件的內(nèi)力，而只需求出些桿件的內(nèi)力。在此情況下一般宜用截面法。第六章

17、 空間力系和重心第三節(jié) 空間匯交力系的合成與平衡1、 空間力系：各力作用線不在同一平面內(nèi)的力系。2、 空間匯交利息的合成結(jié)果是一作用于匯交點(diǎn)的合力，其合力等于各力的矢量和。3、 合力投影定理：合力在某一軸上的投影，等于力系中所有各力在同一軸上投影的代數(shù)和。4、 空間匯交力系的平衡方程：Fx=0, Fy=0, Fz=0 5、 空間匯交利息平衡的解析條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。第二節(jié) 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩1、力F對(duì)點(diǎn)O之矩為矢徑r與力矢F的叉積。 MO(F)=r×F2、力F對(duì)軸z之矩，等于力F在垂直于軸z平面上的分力Fxy對(duì)軸與z該平面的交點(diǎn)之矩。4、

18、 力對(duì)任一點(diǎn)之矩在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。第三節(jié) 空間力偶系的合成與平衡1、 空間力偶系：各力偶作用面不在同一平面內(nèi)的力偶系。2、3、 矢量M與矩心O的位置無關(guān)，因此M是一自由矢量，可畫在垂直于力偶作用面的任意點(diǎn)上。4、 空間力偶的等效定理：在同平面或平行平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩矢相等，則它們是等效的。5、 空間力偶系的合成結(jié)果是一合力偶，合力偶矩矢是力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和，即： MR=M1+M2+···+Mn=M6、 空間力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中所有各力偶矩矢的代數(shù)和等于零，用方程表示為： M07、 空間力偶系的平衡方程：力偶系中所有各力偶矩矢在空間三個(gè)坐軸上的投影的代數(shù)和都等于零。即： Mx=0 My=0 Mz=0第四節(jié) 空間任意力系的簡(jiǎn)化·主矢與主矩1、 作用于剛體上的任一力F可以平移到該剛體上任一點(diǎn)O，但同時(shí)要附加一個(gè)力偶（矢量），力偶矩矢為力F對(duì)點(diǎn)O之矩。2、 任何復(fù)雜力系都可以簡(jiǎn)化成一個(gè)力和一個(gè)力偶。簡(jiǎn)化結(jié)果用方程表示為：3、 一個(gè)力和與之垂直的平面內(nèi)的一個(gè)力偶所組成的力系稱為力螺旋。4、 空間力系