1、2013年上海高考數學試題（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1不等式的解為 2在等差數列中，若，則 3設，是純虛數，其中是虛數單位，則 4若，則 5已知的內角、所對的邊分別是，若，則角的大小是 （結果用反三角函數值表示）6某學校高一年級男生人數占該年級學生人數的40%在一次考試中，男、女生平均分數分別為75、80，則這次考試該年級學生平均分數為 7設常數若的二項展開式中項的系數為-10，則 8方程的實數解為 9若，則 10已知圓柱的母線長為，底面半徑為，是上地面圓心，、是下底面圓周上兩個不同的點，是母

2、線，如圖若直線與所成角的大小為，則 11盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是 （結果用最簡分數表示）12設是橢圓的長軸，點在上，且若，則的兩個焦點之間的距離為 13設常數，若對一切正實數成立，則的取值范圍為 14已知正方形的邊長為1記以為起點，其余頂點為終點的向量分別為、；以為起點，其余頂點為終點的向量分別為、若且，則的最小值是 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15函數的反函數為，則的值是（ ）（a）（b）（c）（d

3、）16設常數，集合，若，則的取值范圍為（ ）（a）（b）（c）（d）17錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）（a）充分條件（b）必要條件（c）充分必要條件（d）既非充分又非必要條件18記橢圓圍成的區域（含邊界）為，當點分別在上時，的最大值分別是，則（ ）（a）0 （b） （c）2 （d）三解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域寫出必要的步驟19（本題滿分12分）如圖，正三棱錐底面邊長為，高為，求該三棱錐的體積及表面積20（本題滿分14分）本題共有2個小題第1小題滿分6分，第2小題滿分8分甲廠以千米/小時的速度勻速生產某

4、種產品（生產條件要求），每小時可獲得的利潤是元（1）求證：生產千克該產品所獲得的利潤為；（2）要使生產千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該如何選取何種生產速度？并求此最大利潤21（本題滿分14分）本題共有2個小題第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數，其中常數（1）令，判斷函數的奇偶性并說明理由；（2）令，將函數的圖像向左平移個單位，再往上平移個單位，得到函數的圖像對任意的，求在區間上零點個數的所有可能值22（本題滿分16分）本題共有3個小題第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分已知函數無窮數列滿足（1）若，求，；（2）若，且，成等比數列，求的值；（3）是否存在，使得，成等差數列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個小題第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分如圖，已知雙曲線：，曲線：是平面內一點，若存在過點的直線與、都有公共點，則稱為“型點”（1）在正確證明的左焦點是“型點”時，要使用一條過該焦