1、.控制系統時域與頻域性能指標的聯系經典控制理論中，系統分析與校正方法一般有時域法、復域法、頻域法。時域響應法是一種直接法，它以傳遞函數為系統的數學模型，以拉氏變換為數學工具，直接可以求出變量的解析解。這種方法雖然直觀，分析時域性能十分有用，但是方法的應用需要兩個前提，一是必須已知控制系統的閉環傳遞函數，另外系統的階次不能很高。如果系統的開環傳遞函數未知，或者系統的階次較高，就需采用頻域分析法。頻域分析法不僅是一種通過開環傳遞函數研究系統閉環傳遞函數性能的分析方法，而且當系統的數學模型未知時，還可以通過實驗的方法建立。此外，大量豐富的圖形方法使得頻域分析法分析高階系統時，分析的復雜性并不隨階次的

2、增加而顯著增加。在進行控制系統分析時，可以根據實際情況，針對不同數學模型選用最簡潔、最合適的方法，從而使用相應的分析方法，達到預期的實驗目的。系統的時域性能指標與頻域性能指標有著很大的關系，研究其內在聯系在工程中有著很大的意義。一、系統的時域性能指標延遲時間 階躍響應第一次達到終值h()的50%所需的時間上升時間 階躍響應從終值的10%上升到終值的90%所需的時間；對有振蕩的系統，也可定義為從0到第一次達到終值所需的時間峰值時間 階躍響應越過終值h()達到第一個峰值所需的時間調節時間 階躍響應到達并保持在終值h()的5%誤差帶內所需的最短時間超調量 峰值h()超出終值h()的百分比，即=100

3、%二、系統頻率特性的性能指標采用頻域方法進行線性控制系統設計時，時域內采用的諸如超調量，調整時間等描述系統性能的指標不能直接使用，需要在頻域內定義頻域性能指標。1、零頻振幅比M(0)：即為0時閉環幅頻特性值。它反映了系統 的穩態精度， M(0)越接近于1，系統的精度越高。M(0)1時，表明系統有穩態誤差。2、諧振峰值Mr：為幅頻特性曲線的A()的最大值。一般說來，Mr的大小表明閉環控制系統相對穩定性的好壞。Mr越大，表明系統對某個頻率的正弦信號反映強烈，有共振傾向，系統的平穩性較差，相應階躍響應的超調量越大。對應的為諧振頻率。3、諧振頻率：出現最大值Mmax時對應的頻率。4、帶寬幅頻特性下降至

4、零頻幅比的70.7，或下降3dB時對應的頻率稱為帶寬（也成為閉環截止頻率）。帶寬用于衡量控制系統的快速性，帶寬越寬，表明系統復現快速變化信號的能力越強，階躍響應的上升時間和調節時間就越短。帶寬是控制系統及控制元件的重要性能指標。三、閉環頻域性能指標與時域性能指標的關系1、二階系統的相互聯系對于二階系統，其頻域性能指標和時域性能指標之間有著嚴格的數學關系 （1）、諧振峰值Mr和時域超調量之間的關系幅頻特性的諧振峰值Mr在二階系統(s)= 中， 令 ，得諧振頻率。求得幅頻特性峰值 二階系統的超調量 由此可看出，諧振峰值Mr僅與阻尼比有關，超調量也僅取決于阻尼比。越小，Mr增加的越快，這時超調量也很

5、大，超過40%，一般這樣的系統不符和瞬態響應指標的要求。當0.4< <0.707時，Mr與%的變化趨勢基本一致，此時諧振峰值Mr=1.2 1.5，超調量=20% 30%，系統響應結果較滿意。當>0.707時，無諧振峰值，Mr與的對應關系不再存在，通常設計時，取在0.4至0.7之間（2）、諧振頻率與峰值時間的關系 與之積為 由此可看出，當 為常數時，諧振頻率 與峰值時間 成反比， 值愈大，愈小，表示系統時間響應愈快（3）、閉環諧振峰值Mr和相角裕度的關系 一般Mr極大值發生在附近。故在開環截止頻率附近，上述近似程度就越高。（4）、和的關系 得出 對于二階系統，一般要求：2、帶寬

6、與時域性能的關系（1）、一階系統一階系統的閉環傳遞函數為系統的閉環頻率特性為系統的閉環幅頻特性為可知，0時幅值為1，即零頻振幅比M(0)1，則L(0) 20LgM(0) 0閉環截止頻率：由的定義知 L()L(0)-3=-3 可解得：一階系統中調節時間、上升時間與帶寬的關系 ，（2）、二階系統標準二階系統的開環傳遞函數為 二階系統的閉環傳遞函數為閉環頻率特性為系統的閉環幅頻特性為可知， 0時幅值為1，即零頻振幅比M(0)1，則L(0) 20LgM(0) 0閉環截止頻率由的定義知 L()L(0)-3=-3可解得：阻尼比不變，自然振蕩頻率越大，帶寬越大；自然振蕩頻率不變，阻尼比越小，帶寬越大；可知帶

7、寬與系統響應速度成正比?。?）、帶寬與調節時間的關系調整時間 與之積為 由此可看出，當阻尼比給定后，閉環截止頻率與過渡過程時間成反比關系。換言之，愈大（頻帶寬度0 -愈寬），系統的響應速度愈快。（4）、系統帶寬的選擇帶寬頻率是一項重要指標。其選擇要求要既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。（5）、帶寬指標取決于下列因素：a) 對輸入信號的再現能力。大的帶寬相應于小的上升時間，即相應于快速特性。粗略地說，帶寬與響應速度成正比。b) 對高頻噪聲必要的濾波特性。為了使系統能夠精確地跟蹤任意輸入信號，系統必須具有大的帶寬。但是，從噪聲的觀點來看，帶寬不應當太大。因此，對帶寬的要求是矛盾的，好的設計通常需要折衷考慮。具有大帶寬的系統需要高性能的元件，因此，元件的成本通常隨著帶寬的增加而增大。3、典型二階系統頻域指標與時域指標的關系閉環頻域指標： ， 閉環階躍響應時域指標： 因此，若知道頻域