1、2011年普通高等學校招生模擬考試數學（理）試題卷一 選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的 1若函數則等于 （ ） （a） （b） （c） （d）2設r，則“”是“”的 （ ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充分必要條件 （d）既不充分又不必要條件3若隨機變量的分布列如表所示，的數學期望，則實數的值是 （ ）（a） （b） （c） （d）輸出b開始 結束否是(第5題圖)4函數的零點個數為 （ ）（a） （b） （c） （d）5如右程序框圖，輸出的結果為 （ ） （a）1 （b）2 （c）4 （d）16 6

2、設、是單位向量，若的值為 （ ）（a） （b） （c） （d）2-2xyo(第7題圖)7已知函數，且函數的圖象如圖所示，則點的坐標是（ ）(a) (b) (c) (d) 8對任意的實數，有，則的值是（ ）(第9題圖)(a)3 (b)6 (c)9 (d)219在等腰梯形中，且.設以為焦點且過點的雙曲線的離心率為，以為焦點且過點的橢圓的離心率等于 （ ）（a） (b) (c) (d)10已知各棱長均為1的四面體中，是的中點，直線，則的最小值為 （ ）（a） （b） （c） （d）(第12題圖)二填空題: （本大題有7小題, 每小題4分, 共28分）11已知復數滿足，則 12如圖是正四棱錐pabcd

3、的三視圖，其中正視圖是邊長為1的正三角形，則這個四棱錐的表面積是 13定義在r上的偶函數滿足：對任意都有成立，則 14過拋物線的焦點f的一直線交拋物線于p、q兩點，若線段pf的長為，則線段fq的長為 15若，則的取值范圍是 16設，是1，2，的一個排列，把排在的左邊且比小的數的個數稱為的順序數（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數為1，3的順序數為0則在1至8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，7的順序數為3，5的順序數為3的不同排列的種數為 （用數字作答） 17直線與函數的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則等于 三.

4、 解答題: （本大題有5小題, 共72分）18（本題14分）已知向量 ，函數. （）求的單調增區間； （）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.19（本題14分）設數列的前項和為已知，（）設，求數列的通項公式； （）若，求的取值范圍（第20題圖）20（本題14分）在三棱柱abca1b1c1中，側面aa1b1b是邊長為2的正方形，點c在平面aa1b1b上的射影h恰好為a1b的中點，且ch=，設d為中點，（）求證：平面；（）求與平面所成角的正弦值21（本題15分）如圖，曲線是以原點o為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以o為頂點、為焦點的拋物線的一部分，a是曲線和的交點且為鈍角，若，（

5、）求曲線和所在的橢圓和拋物線方程；(第21題圖)（）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于b、c、d、e四點，若g為cd中點、h為be中點，問是否為定值？若是，求 出定值；若不是，請說明理由 22. （本題15分）已知函數r，且.（）當時，若函數存在單調遞減區間，求的取值范圍；（）當且時，討論函數的零點個數.123456789101112131415 16 1718解（）=3分 當時，即時，是單調遞增。 5分所以，的單調遞增區間是6分（）由正弦定理得：，即 8分由 得：，又10分又得：， 11分， 13分f(a)的取值范圍是 14分19解（）依題意，即，由此得 因此，所求通項公式為， （

6、）由知，于是，當時，當時， 又綜上，所求的的取值范圍是20解如圖，以h為原點，建立空間直角坐標系，則c（0，0，），c1（），a1（），b1（0，0），所以，因此平面； 6分（）設平面的法向量，由于則，得，所以 10分又，所以 14分21解：（）設橢圓方程為，則，得2分設，則，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為。 7分另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c1，所以橢圓方程為，拋物線方程為. （）設，直線，代入得：，即，則 9分同理，將代入得： ，則， 11分所以為定值. 1522解：（1）當時，函數，其定義域是，. 函數存在單調遞減區間，在上有無窮多個解.關于的不等式在上有無窮多個解. 當時，函數的圖象為開口向上的拋物線， 關于的不等式在上總有無窮多個解. 當時，函數的圖象為開口向下的拋物線，其對稱軸為.要使關于的不等式在上有無窮多個解.必須，解得，此時. 綜上所述，的取值范圍為. 另解：分離系數：不等式在上有無窮多個解， 則關于的不等式在上有無窮多個解， ，即，而. 的取值范圍為. （2）當時，函數，其定義域是，.令，得，即， ， ，則， 當時，；當1時，.函數在區間上單調遞增，