1、工程問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)：工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。我 們通常所說(shuō)的：“工程問(wèn)題”，一般是把工作總量作為單位“1” ，因此工作效率 就是工作時(shí)間的倒數(shù)。它們的基本關(guān)系式是：工作總量+工作效率=工作時(shí)間。一、基本工程問(wèn)題例1:甲、乙兩隊(duì)開(kāi)挖一條水渠。甲隊(duì)單獨(dú)挖要 8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要12天 完成。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)挖了幾天后，乙隊(duì)調(diào)走，余下的甲隊(duì)在 3天內(nèi)完成。乙隊(duì)挖 了多少天？例2:加工一批零件，甲單獨(dú)做20天可以完工，乙單獨(dú)做30天可以完工。現(xiàn)兩 隊(duì)合作來(lái)完成這個(gè)任務(wù)，合作中甲休息了 2 .5天,乙休息了若干大，這樣共14 天完工。乙休息了幾天？例3: 一池水，甲

2、、乙兩管同時(shí)開(kāi)，5小時(shí)灌滿，乙、內(nèi)兩管同時(shí)開(kāi)，4小時(shí) 灌滿。現(xiàn)在先開(kāi)乙管6小時(shí)，還需甲、內(nèi)兩管同時(shí)開(kāi)2小時(shí)才能灌滿。乙單獨(dú)開(kāi) 幾小時(shí)可以灌滿？5例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的24。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)13單獨(dú)做2天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做3天,能完成全工程的24。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成 這項(xiàng)工程各需要幾天?例5: 一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合做7天，這樣才能完成全工 程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做，需要多少大 才能完成？基本練習(xí)：1、修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修15天完工，乙隊(duì)獨(dú)修12天完工。兩隊(duì)合修4天后, 乙隊(duì)調(diào)走，剩下的路由甲隊(duì)繼續(xù)修完。甲隊(duì)一共修了多少天

3、？2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成。甲、乙合做幾天后, 乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做，從開(kāi)工到完成任務(wù)共用了16天。乙請(qǐng)假多少天？3、一條公路由甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)合修要 12天完成。現(xiàn)在由甲隊(duì)修3天后, 3再由乙隊(duì)修1天，共修了這條公路的20 0如果這條公路由甲隊(duì)單獨(dú)修，要多少 天才能修完?4、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出。快車行完全程需要 20小時(shí)， 慢車行完全程需要30小時(shí)。開(kāi)出后15小時(shí)兩車相遇。已知快車中途停留4小時(shí), 慢車停留了幾小時(shí)？15、師徒兩人共同加工一批零件，2天加工了總數(shù)的3。這批零件如果全部由 師傅單獨(dú)加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才

4、能完成？6、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作30天完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再 加入合作，兩隊(duì)合作12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了 15天才完成。這 項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)完成，需要多少天？97、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做每天能完成全工程的40。甲隊(duì)獨(dú)做3天，乙7隊(duì)獨(dú)做5天后，可完成全工程的8。如果全工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，多少天可以完成？8、甲、乙兩隊(duì)合作，20天完成一項(xiàng)工程。如果兩隊(duì)合作 8天后，乙隊(duì)再獨(dú)8做4天，還剩下這項(xiàng)工程的15。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？9、一項(xiàng)工程，甲、隊(duì)獨(dú)做10天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做30天可以完成。現(xiàn)在兩 隊(duì)合作期間甲隊(duì)休息了 2天,乙隊(duì)休息了 8天（兩隊(duì)不在同一天

5、休息）。從開(kāi)始 到完工共用了多少天？10、一項(xiàng)工程，如甲隊(duì)獨(dú)做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成 兩隊(duì)合做了 2天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做，乙隊(duì)還需做多少天才能完成？二、工程問(wèn)題的拓展題例1:某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙隊(duì)獨(dú)做28天即可以完成。如果甲、 乙兩人合作，需48天完成，現(xiàn)在甲先獨(dú)做42天,然后再由乙單獨(dú)完成，那么還 需要多少天？例2: 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需 30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì) 先做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用36天完成任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？例3:搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需10小時(shí)，乙需12小時(shí)，內(nèi)需15小時(shí)。有 同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)

6、庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，內(nèi)開(kāi)始幫助甲 搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物。內(nèi)幫助甲、乙各 搬運(yùn)了幾小時(shí)？例4: 一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先獨(dú)做 4天,繼而甲、內(nèi)兩隊(duì)合做 6天，剩下的工程1甲隊(duì)又獨(dú)做9天才全部完成。已知乙隊(duì)完成的是甲隊(duì)的3,內(nèi)隊(duì)完成的是乙隊(duì)的2倍。如果甲、乙、丙單獨(dú)做，各需多少天？例5:客車由甲站開(kāi)往乙站需要8小時(shí)，貨車從乙站開(kāi)往甲站需要12小時(shí)。兩車同時(shí)從兩站相向開(kāi)出，相遇時(shí)客車離乙站還有156千米。兩站相距多少千米？拓展練習(xí)1、鑿一山洞，甲隊(duì)單獨(dú)鑿8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)鑿12天完成。現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)鑿 了若干天后留給乙隊(duì)單獨(dú)鑿，兩隊(duì)先后共用 10天完成，甲、乙兩隊(duì)各鑿了多少 天

7、?2、甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)共同工作10小時(shí)，可以把整池水抽完。如果甲臺(tái)抽水7機(jī)工作4小時(shí)，乙臺(tái)抽水機(jī)工作6小時(shí)，能抽完整池水的15。甲、乙兩臺(tái)抽水 機(jī)單獨(dú)工作，各需幾小時(shí)才能將整池水抽完？3、一個(gè)水池甲、乙兩個(gè)水管同時(shí)打開(kāi)，5小時(shí)可以灌滿整個(gè)池水；如果甲管 打開(kāi)8小時(shí)后關(guān)閉，然后打開(kāi)乙管，再工作3小時(shí)也可以灌滿全池水。如果甲管 先工作2小時(shí)，然后關(guān)閉，乙管再工作幾小時(shí)可以灌滿全池水？5114、一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天能完成6。單獨(dú)做，甲完成3與乙完成2所需 的時(shí)間相等。甲、乙單獨(dú)做各需多少大？5、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做6小時(shí)可以完成，如果甲工作6小時(shí)，乙、2內(nèi)合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的3

8、 o如果、乙合做3小時(shí)，內(nèi)做6小時(shí)，也2可以完成這項(xiàng)工作的3。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？6、一池水，甲、乙兩管同時(shí)開(kāi)5小時(shí)灌滿；乙、內(nèi)管同時(shí)開(kāi)4小時(shí)灌滿。現(xiàn) 在先開(kāi)乙管6小時(shí)還需甲、內(nèi)兩管同時(shí)開(kāi)2小時(shí)才能灌滿。乙單獨(dú)開(kāi)幾小時(shí)可以 灌滿水池？7、一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩站同時(shí)開(kāi)出，經(jīng)過(guò) 6小時(shí)相遇。相遇 后兩車各以原速繼續(xù)前進(jìn)，客車又行了 4小時(shí)才到達(dá)乙地。貨車還要行多少小時(shí) 才能到達(dá)甲地？8、甲、乙兩車同時(shí)從 A、B兩地出發(fā)，相向而行。經(jīng)過(guò) 4小時(shí)相遇后，甲車 繼續(xù)行駛了 3小時(shí)到達(dá)B地，乙車每小時(shí)行24千米。A、B兩地相距多少千米？9、要用甲、乙兩根水管灌滿一個(gè)水池，開(kāi)

9、始只打開(kāi)甲管，9分鐘后打開(kāi)乙管，12再過(guò)4分鐘已灌入了 3水池的水；再經(jīng)過(guò)10分鐘，灌入的水已占水池的3。這 時(shí)關(guān)掉甲管只開(kāi)乙管，從開(kāi)始到灌滿水池共用了多少鐘？10、一個(gè)水池裝了甲、乙兩根進(jìn)水管，在同樣的時(shí)間內(nèi)，乙管的進(jìn)水量是甲1管的1.6倍。為了灌滿空著的水池，開(kāi)始由甲管灌入5水池的水，然后打開(kāi)乙管, 剩下的由乙管單獨(dú)灌滿，總共用12分15秒。甲管開(kāi)了幾小時(shí)？三、較復(fù)雜的工程問(wèn)題例 1：一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作60 天完成。甲、乙、丙單獨(dú)做，各需要多少天完成？例 2：一項(xiàng)工作，甲組3 人 8 天能完成，乙組4 人 7 天也能完成。現(xiàn)在由甲組

10、 2 人和乙組 7 人合作，多少天可以完成這項(xiàng)工作？例 3：甲組6 人 15 天能完成的工作，乙組5 人 12 天也能完成。乙組 7 人 8天能完成的工作， 丙組 3 人 14 天也能完成。 一項(xiàng)工作， 需要甲組 9 人 4 天完成。如果由丙組派人10 天完成，丙組應(yīng)該派多少人？例 4：?jiǎn)为?dú)完成一項(xiàng)工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2 天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間 3 天才能完成。如果甲、乙兩人合做2 天后，剩下的由乙單獨(dú)做，那剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。甲、乙兩人合做需要多少天完成？例 5：?jiǎn)为?dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要9 小時(shí)，乙需要12 小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每次工作 1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)

11、工作需要多少 小時(shí)？例 6：一個(gè)水池，地下水從四壁滲入池中，每小時(shí)滲入的水量是固定的。打開(kāi)A管8小時(shí)可將滿池水排空，打開(kāi) C管12小時(shí)可將滿池水排空。如果打開(kāi) AB兩管4小時(shí)可將水排空。如果打開(kāi) B、C兩管，要幾小時(shí)才能將滿池水排空？難點(diǎn)練習(xí)：511、A、B兩輛汽車合運(yùn)6天能運(yùn)完一批貨物的6。如果單獨(dú)運(yùn)，A運(yùn)完3和1B運(yùn)算2所用的時(shí)間相等。如果 A B單獨(dú)運(yùn)，各需幾天運(yùn)完？2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做18小時(shí)完成。如果先由甲 先工作1小時(shí)，然后由乙接替甲工作1小時(shí)，再由甲接替乙工作1小時(shí)，兩 人如此交替工作，那么完成任務(wù)共用了多少小時(shí)？3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需12天完成，

12、乙、丙兩隊(duì)合作需15天完成, 甲、內(nèi)兩隊(duì)合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需幾天完成？4、一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果內(nèi)休息2天，乙就要 多做4天，或者由甲、乙兩人合作多做1天。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少天完 成？5、 甲組 5 人 18 天能完成的工作， 乙組 10 人 8 天能完成； 乙組 6 人 16 天能完成的工作，丙組6 人 10 天也能完成。一項(xiàng)工作，甲組 4 人 15 天完成，如果由丙組派人 5 天完成，丙組應(yīng)派多少人？6、輪船以相同的速度航行，從 A城到B城需3晝夜，從B城到A城需4晝 夜。小筏從A城漂流到B城，需要幾晝夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管單獨(dú)

13、開(kāi)5 小時(shí)能注滿水池，甲管與乙管一起開(kāi) 2 小時(shí)注滿水池；甲管與丙管一起開(kāi)3 小時(shí)注滿水池。現(xiàn)在把甲、乙、丙三根水管一起打開(kāi)， 過(guò)了一段時(shí)間， 甲管發(fā)生故障停止注水， 但 2 小時(shí)后水池注滿。三管一起放了多長(zhǎng)時(shí)間的水？8、兩個(gè)學(xué)生在圓形跑道上從同一點(diǎn)A 出發(fā)按相反方向跑步，速度分別為每秒 5 米和每秒 6 米， 直到他們首次在A 點(diǎn)相遇時(shí)結(jié)束。 在他們開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到結(jié)束之前，途中共相遇幾次？綜合練習(xí)1. 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要15 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要20 天完成。兩隊(duì)合做要多少天完成?2. 一件工作 , 甲單獨(dú)做要6 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要 4 小時(shí)完成，丙單獨(dú)做要 3小時(shí)完成。三人合做要幾小時(shí)完

14、成?3. 一個(gè)水池，裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲乙為進(jìn)水管，丙為出水管。單開(kāi)甲管 2 小時(shí)可將空水池注滿，單開(kāi)乙管3 小時(shí)可將空水池注滿，單開(kāi)丙管4 小時(shí)將滿池水放完。三管齊開(kāi)，多少時(shí)間才能把空池注滿?4. 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做8 天可以完成，乙獨(dú)做8 天只能完成這項(xiàng)工程的 4/5 ，如果甲、乙合做，多少時(shí)間才能完成這項(xiàng)工程?5. 一批零件，甲獨(dú)做12 天完成，乙獨(dú)做8 天完成。甲、乙先合作3 天，余下的由乙獨(dú)做，還要幾天完成?6. 文教印刷廠裝訂一批復(fù)習(xí)資料。 師傅 9 天可裝訂 3/4 ， 徒弟 20 天可裝訂 5/6師徒兩人合作幾天可以裝訂完 ?7.有項(xiàng)工程。甲、乙兩隊(duì)合做12 天完成丙、乙兩

15、隊(duì)合做20 天完成甲、丙兩隊(duì)合做15 天完成。甲、乙、丙三隊(duì)合做需多少天完成?8.一條公路如果由甲隊(duì)獨(dú)修需 30 天完成由乙隊(duì)獨(dú)修5 天完成這條公路的1/4 。甲、乙兩隊(duì)合修3 天后余下的由乙獨(dú)做還需要幾天才能修完 ?9.一項(xiàng)工程 甲獨(dú)做 9 天完成 乙獨(dú)做 6 天完成。 甲獨(dú)做 4 天后 乙與甲合做。還要多少天才能完成?10.一項(xiàng)工程甲、乙合做10 天可完成甲、乙合做8 天后乙又單獨(dú)做了 5天才完成。若由乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天 ?11師徒兩人合作生產(chǎn)一批零件師傅每小時(shí)生產(chǎn)40 個(gè)徒弟每小時(shí)生產(chǎn) 30個(gè)如完成任務(wù)時(shí)徒弟正好生產(chǎn)了 450 個(gè)這批零件共幾個(gè)？12. 甲每小時(shí)加工48 個(gè)零件，

16、 乙每小時(shí)加工36 個(gè)零件， 兩人共同工作8 小時(shí)后，檢驗(yàn)出 64 個(gè)廢品。兩人平均每小時(shí)共加工多少個(gè)合格的零件？13. 加工一批零件， 師傅單獨(dú)加工要30小時(shí)完成， 如果徒弟先加工了 9 小時(shí)， 其余的再由師傅加工，還要24 小時(shí)，那么徒弟單獨(dú)加工要多少小時(shí)完成？14. 一批貨物，由大、小卡車同時(shí)運(yùn)送， 6 小時(shí)可運(yùn)完，如果用大卡車單獨(dú)運(yùn)，10小時(shí)可運(yùn)完。用小卡車單獨(dú)運(yùn)，要幾小時(shí)運(yùn)完？15. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做16 天可以完成，乙單獨(dú)做12 天可以完成。現(xiàn)在由乙先做 3 天，剩下的由甲來(lái)做，還需要多少天能完成這項(xiàng)工程？16. 一件工作， 甲單獨(dú)完成需要8 天， 乙的工作效率是甲的 2 倍，