1、本章知識結構圖圓的基本性質圓圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角與圓心角的關系與圓有關的位置關系正多邊形和圓有關圓的計算點和圓的位置關系切線直線和圓的位置關系三角形的外接圓三角形內切圓等分圓周弧長扇形的面積圓錐的側面積和全面積2021-10-29第1頁/共32頁第1部分 圓的基本性質第2部分 與圓有關的位置關系本章安排復習內容第3部分 正多邊形和圓第4部分 弧長和面積的計算第5部分 有關作圖2021-10-29第2頁/共32頁一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.2.有關概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優弧、劣弧、等弧(3)弦心距O20

2、21-10-29第3頁/共32頁二. 圓的基本性質1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉不變性.2021-10-29第4頁/共32頁2.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.(3)在一個圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD2021-10-29第5頁/共32頁3.垂

3、徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.ADBPCCD是圓O的直徑,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=2021-10-29第6頁/共32頁 對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：d + h = r222)2(adrhda2O經驗點拔垂徑定理的應用222( )2ardhda2O2021-10-29第7頁/共32頁 4.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質:(1)在同一個圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.OABCBAC= BOC122021-10-

4、29第8頁/共32頁OBADEC在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(2)ADB與AEB 、ACB 是同弧所對的圓周角ADB=AEB =ACB2021-10-29第9頁/共32頁性質 3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質4: 900的圓周角所對的弦是圓的直徑.OABCAB是 O的直徑 ACB=900圓周角的性質:2021-10-29第10頁/共32頁(2)點在圓上(3)點在圓外(1)點在圓內1.點和圓的位置關系ACB如果規定點與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關系為:點與圓的位置關系 d與r的關系 點在圓內

5、點在圓上點在圓外drdrdr三.與圓有關的位置關系:2021-10-29第11頁/共32頁2.直線和圓的位置關系:OOOlll(1) 相離:(2) 相切:(3) 相交:一條直線與一個圓沒有公共點,叫做直線與這個圓相離.一條直線與一個圓只有一個公共點,叫做直線與這個圓相切.一條直線與一個圓有兩個公共點,叫做直線與這個圓相交.2021-10-29第12頁/共32頁OOl(1)當直線與圓相離時dr;(2)當直線與圓相切時d =r;(3)當直線與圓相交時dr.直線與圓位置關系的識別:drldrOldr設圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:2021-10-29第13頁/共32頁1.與圓有一個公共點的

6、直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。OAlOA是半徑,OA l直線l是 O的切線.2021-10-29第14頁/共32頁切線的性質:(1)圓的切線垂直于經過切點的半徑.(2)經過圓心垂直于切線的直線必經過切點.(3)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心.OAl OA l直線l是 O的切線,切點為A2021-10-29第15頁/共32頁切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為 O的切線PA=PB,APO= BPO2021-10-29第16頁/共32頁不

7、在同一直線上的三點確定一個圓.OCBA三角形的外接圓與內切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.OABC三角形的內心就是三角形各角平分線的交點.2021-10-29第17頁/共32頁等邊三角形的外心與內心重合.特別的:內切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD2021-10-29第18頁/共32頁三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距OABFDCEG2021-10-29第

8、19頁/共32頁1.圓的周長和面積公式2.弧長的計算公式3.扇形的面積公式S=360nr2L=180nr=12lrS或四.圓中的有關計算:周長C=2r面積s=r2Or2021-10-29第20頁/共32頁4.圓柱的展開圖:DBCArhS側 =2r hS全=2r h+2 r22021-10-29第21頁/共32頁5.圓錐的展開圖:底面側面aahrS側 =r aS全=r a+ r22021-10-29第22頁/共32頁ECBAOD常見的基本圖形及結論:1.如圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環形面積S= A

9、B2412021-10-29第23頁/共32頁2.如圖,以等腰ABC的腰AB為直徑作 O交底邊BC于點D,則:OCBAD點D是BC的中點.2021-10-29第24頁/共32頁OPBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點A,B,過弧AB上任一點E作圓O的切線,交PA,PB于點C,D,則:(1) PCD的周長=2PA(2) COD= 900- APB21E2021-10-29第25頁/共32頁OABCOABCDFEDFE4.如圖, ABC各邊分別切圓O于點D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A212021-10-2

10、9第26頁/共32頁ABCOEFD5.在Rt ABC中, ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內切圓半徑是r,則:內切圓半徑r=a+b-c2a+b+cab或r=2021-10-29第27頁/共32頁OBDCAE6.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2) DOC=9002021-10-29第28頁/共32頁專題一：與圓有關的輔助線的作法：輔助線， 莫亂添， 規律方法記心間；圓半徑， 不起眼， 角的計算常要連，構成等腰解疑難；切點和圓心， 連結要領先； 遇到直徑想直角， 靈活應用才方便。弦與弦心距， 親密緊相連；2021-10-29第29頁/共32頁典型例題:1.如圖, O的直徑AB=12,以OA為直徑的 O1交大圓的弦AC于D,過D點作小圓的切線交OC于點E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF與OC的位置關系,并說明理由.(1)說明D是AC的中點.(3)若DF=4,求OF的長.20