1、圓的標準方程：8 84.1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程222()()xaybr展開圓的標準方程：2222222xaxaybybr22222( 2 )( 2 )()0 xya xb yabr 2222 ,2 ,Da Eb Fabr 令則220 xyDxEyF觀察這個式子，它有什么特點？第1頁/共14頁8 84.1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程220 xyDxEyF具有以下特點：1.這是一個二元二次方程；2.方程含x2項的系數與含y2的系數都是1；3.方程不含xy項.是否具有這樣特點的就一定是圓的方程呢？第2頁/共14頁8 84.1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程是否具有這樣特點的就一

2、定是圓的方程呢？判斷下列方程是什么圖形：22-2410 xyxy 22-2450 xyxy22-2460 xyxy22(1)( +2)4xy22(1)( +2)0 xy22(1)( +2)-1xy圓點不是任何圖形第3頁/共14頁8 84.1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程220 xyDxEyF將配方整理有22224+)()224DEDEFxy（2240,),22DEDEFC1.當時，方程是一個圓，圓心 坐標（2242DEF半徑為；224 =022DEDEF2.當時，方程表示點(-,-)；2240DEF3.當時，不是任何圖形.第4頁/共14頁8 84.1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程222

3、2040 xyDxEyFDEF (其中）方程叫做 圓的一般方程其中D、E、F均為常數.與標準方程的關系：224,2222.DEDEFabr =1.一般方程是標準方程的展開式，標準方程是一般方程的配方式.第5頁/共14頁8 84.1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程判斷以下是否為圓的方程，若是指出圓心坐標和半徑(1) x2+y2-2x+4y-4=0(2) 2x2+2y2-12x+4y=0(3) x2+2y2-6x+4y-1=0(4) x2+y2-12x+6y+50=0(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0是圓心（1，-2）半徑3是圓心（3，-1）半徑10不是不是不是第6頁/共14頁8 84.

4、1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程已知圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標為(-2，3），半徑為4,求D、E、F.由題意有：2,322DEab 22442DEFr得4,6,3DEF 第7頁/共14頁8 84.1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程過點M(-1，1)，并與已知圓x2+y2-4x+6y-3=0同心的圓的方程.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心是(2, 3 ）故所求圓的圓心為(2, 3 ）所求圓過M(-1，1)，則所求圓的半徑為222 13 15r （）（-）所以所求圓的方程為.25)3()2(22yx第8頁/共14頁8 84.1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程方程 表

5、示的2222210 xyaxayaa 圖形是一個圓，求a的取值范圍.D=a，F=2a，E=2a2+a-1方程表示的圖形是圓 a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0整理得 3 a2 +4a-40解得223a 第9頁/共14頁8 84.1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程1.x2+y2-2ax-y+a=0 是圓的方程，則a滿足的條件是 .2.求下列各圓的一般方程12a(1)過點A(5，1)，圓心在點C(8，-3)(2)圓的直徑的兩個端點坐標為A(-1，2)，B(3，4).22166480.xyxy22(1)(3)5xy222650 xyxy第10頁/共14頁8 84.1 4.1 圓的一般方程圓的一般方程3. 已知圓x2+y2-Dx-Ey-F=0的半徑是4且與過點M(-1，1)的圓x2+y2-4x+6y+F1=0是同心圓，求D、E、F、F1的值.14,6,3,12DEFF 第11頁/共14頁8 84.1 4.1 圓的標準方程圓的標準方程1. 本節課的主要內容是圓的一般方程,其表達式為2222040 xyDxEyFDEF2. 圓的一般方程與圓的標準方程的聯系 配方展開一般方程標準方程(圓心,半徑)3. 給出圓的