1、教學(xué)目標(biāo)1理解圓周角定理與圓心角定理、圓周角定理的兩個(gè)推論，并能用其解決問(wèn)題;2. 理解切線的性質(zhì)定理、判定定理及兩個(gè)推論，能應(yīng)用定理及推論解決相關(guān)的幾何問(wèn)題3.通過(guò)對(duì)弦切角定理的探究，體會(huì)分類思想、特殊化思想和化歸思想在數(shù)學(xué)思想中的作用4.理解弦切角定理，能應(yīng)用定理證明相關(guān)的幾何問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)理解弦切角定理，能應(yīng)用定理證明相關(guān)的幾何問(wèn)題第1頁(yè)/共21頁(yè)1圓周角定理(1)圓心角及圓周角的概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角；頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(2)圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 圓心角的一半一、知識(shí)回顧第2頁(yè)/共21頁(yè)2圓心角定理(1)定理：圓心角的度數(shù)等于的度

2、數(shù)(2)圓心角的表示：圓心角AOB與其所對(duì)的AB所對(duì)的度數(shù)是相等的，如圖所示，可以記為：AOB的度數(shù)AB 的度數(shù)，不能寫(xiě)成AOBAB.它所對(duì)弧第3頁(yè)/共21頁(yè)3圓周角定理的推論(1)推論1：同弧或等弧所對(duì)的；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等(2)推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是 ；90的圓周角所對(duì)的弦是 (3)在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間的相等關(guān)系，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是圓心角相等弧相等弦相等圓周角相等直角直徑第4頁(yè)/共21頁(yè)4圓的切線的性質(zhì)定理及推論(1)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的 (2)推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò) (3)推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于

3、切線的直線必經(jīng)過(guò) 半徑切點(diǎn)圓心第5頁(yè)/共21頁(yè)【例例1】 如如圖所示，在圖所示，在ABC中，已知ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E.求證：DE是O的切線證明證明連連接OD和AD，如圖所示AB是 O的直徑，ADBC.ABAC，BDCD.AOOB，ODAC.DEAC，DEOD，DE是 O的切線第6頁(yè)/共21頁(yè)練習(xí)1如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，C90，且ADBCAB，AB 為O 的直徑求證：O與CD 相切第7頁(yè)/共21頁(yè)第8頁(yè)/共21頁(yè)反思感悟判斷一條直線是圓的切線時(shí)，常用輔助線的作法如果已知這條直線與圓有公共點(diǎn)，則連接圓心與這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)法證明連接所得到的半徑與這條直

4、線垂直，簡(jiǎn)記為“連半徑，證垂直”；若題目未說(shuō)明這條直線與圓有公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作這條直線的垂線，得垂線段，再證明這條垂線段的長(zhǎng)等于半徑，簡(jiǎn)記“作垂直，證半徑”第9頁(yè)/共21頁(yè)1弦切角的概念弦切角的概念定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交、另一定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角邊和圓相切的角叫做弦切角如圖所示，如圖所示，ACD和BCD都是弦切角二、知識(shí)探究說(shuō)明：弦切角也可以看做圓周角的一邊繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓相切時(shí)所成的角因此，弦切角與圓周角存在密切關(guān)系第10頁(yè)/共21頁(yè)弦切角必須具備三個(gè)條件：弦切角必須具備三個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上(頂點(diǎn)為圓切線的切點(diǎn)頂點(diǎn)為圓切線的切點(diǎn))；

5、一邊和圓相切一邊和圓相切(一邊所在直線為圓的切線一邊所在直線為圓的切線)；一邊和圓相交一邊和圓相交(一邊為圓的過(guò)切點(diǎn)的弦一邊為圓的過(guò)切點(diǎn)的弦)第11頁(yè)/共21頁(yè)例2 (1)判斷下列各圖形中的角是不是弦切角，并說(shuō)明理由： 第12頁(yè)/共21頁(yè) (2)如圖所示，AB、CB分別切O于D、E，找出圖中所有弦切角解：ADE、BDE、CED、BED是弦切角第13頁(yè)/共21頁(yè)CABCPA 第14頁(yè)/共21頁(yè)例3（教材19頁(yè)#1、2）OABPCABCMNO037053060第15頁(yè)/共21頁(yè)例4.（教材21頁(yè)#11）如圖所示，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分DA

6、B.第16頁(yè)/共21頁(yè)證明：方法一：證明：方法一：如圖所示，連接如圖所示，連接OC.CD是是O的切線，的切線，OCCD.又又ADCD，OCAD.由此得由此得ACOCAD.OCOA，CAOACO，CADCAO.故故AC平分平分DAB.第17頁(yè)/共21頁(yè)方法二：方法二：CD為為O的切線的切線，連接連接CB，如圖所示如圖所示，由弦切角定理知由弦切角定理知ACDB.又又AB為直徑為直徑，C為為O上一點(diǎn)上一點(diǎn)，ACB90，BCAB90.又又ADCD，DACACD90.由由知知DACCAB，AC平分平分DAB.第18頁(yè)/共21頁(yè)OCABDo 第19頁(yè)/共21頁(yè)作業(yè):1、已知圓O內(nèi)兩條相交弦AB、CD相交于點(diǎn)P.