1、數與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數無形時少直覺形少數時難入微數形結合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數統一體永遠聯系莫分離 華羅庚第1頁/共26頁第2頁/共26頁02030 30 40 40 5050613.518.3賽季得分22.317.58.2902030 30 40 40 50506賽季籃板10.28.4賽季02-0303-0404-0505-06得分13.517.518.322.3籃板8.298.410.2姚 明 數據 統 計表第3頁/共26頁( )yf x( )yg xx yOx yOababnm第4頁/共26頁能用圖象上動點P（x，y）的橫、縱坐標關系來說明上升或下降趨勢嗎？xy

2、o1yxxyo1yx xyo2yx 在某一區間內，當x的值增大時,函數值y也增大圖像在該區間內逐漸上升；當x的值增大時,函數值y反而減小圖像在該區間內逐漸下降。函數的這種性質稱為函數的單調性局部上升或下降下降上升第5頁/共26頁 y246810O-2x84121620246210141822I第6頁/共26頁對區間I內 x1，x2 ，當x1x2時， 有f(x1)f(x2)圖象在區間I逐漸上升？OxIy區間I內隨著x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN第7頁/共26頁對區間I內 x1，x2 ，當x1x2時， 有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意區間I內

3、隨著x的增大，y也增大圖象在區間I逐漸上升第8頁/共26頁對區間I內 x1，x2 ，當x1x2時， 有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設函數y=f(x)的定義域為A,區間I A. 如果對于區間I上的任意當x1x2時，都有f(x1 ) f(x2 )，定義MN任意兩個自變量的值x1,x2， I 稱為 f (x)的單調增區間. 那么就說 f (x)在區間I上是單調增函數，區間I內隨著x的增大，y也增大圖象在區間I逐漸上升I第9頁/共26頁 那么就說在f(x)這個區間上是單調減函數，I稱為f(x)的單調 減 區間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調增函數的研究方法定義單

4、調減函數.xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數y=f(x)的定義域為A,區間I A. 如果對于屬于定義域A內某個區間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設函數y=f(x)的定義域為A,區間I A. 如果對于屬于定義域A內某個區間I上的任意兩個自變量的值x1,x2， 那么就說在f(x)這個區間上是單調增 函數，I稱為f(x)的單調 區間.增當x1x2時，都有f(x1 ) f(x2 )，當x1x2時，都有 f (x1 ) f(x2 )，單調區間第10頁/共26頁（2）函數單調性是針對某個區間而言的，是一個局部性質;（1）如果函數 y =f(x)在區間I是單調增函數或單調減函數，那么就說函數 y

5、 =f(x)在區間I上具有單調性。在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。判斷1：函數 f (x)= x2 在 是單調增函數；, xyo2yx第11頁/共26頁（2）函數單調性是針對某個區間而言的，是一個局部性質;（1）如果函數 y =f(x)在區間I是單調增函數或單調減函數，那么就說函數 y =f(x)在區間I上具有單調性。在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。判斷2：定義在R上的函數 f (x)滿足 f (2) f(1)，則函數 f (x)在R上是增函數；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO1 2f(1)f(2)第12頁/共26頁例1、下圖為函

6、數 , 的圖像，指出它的單調區間。 4,7x y= f x123-2-3-2-1123456 7 xo-4-1y-1.5-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：單調增區間為單調減區間為第13頁/共26頁例2.畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的單調減區間是_ (,0)(0,),討論1：根據函數單調性的定義，1(0)(,0)(0,)yxx能不能說在定義域上是單調減函數? 2試討論在和上的單調性？( )(0)kf xkx0,0 ？第14頁/共26頁變式2：討論 的單調性2(0)yaxbxc a成果交流變式1：討論 的單調性2(0)yaxa2(2)

7、2.yx xyy=-x2+21-1122-1-2-22yx +2的單調增區間是_;(,02yx +2的單調減區間是_.0,)例2.畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：第15頁/共26頁例3.判斷函數 在定義域 上的單調性. （教材P43/7(4)1yxx0,描點作圖1. 任取x1，x2D，且x10 a02yaxbxc,2ba,2ba 2(0)yaxbxc a的對稱軸為2bxa 返回,2ba ,2ba第20頁/共26頁證明：在區間 上任取兩個值 且 1,12,x x12xx則12121211()()()()f xf xxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx121212

8、1()()xxxxxx12,1,x x ，且12xx12120,10 xxx x 1212()()0,()()f xf xf xf x所以函數 在區間上 是增函數. 1yxx1,取值作差變形定號結論返回第21頁/共26頁返回( )f x 是定義在R上的單調函數，且 的圖象過點A（0，2）和B（3，0） （1）解方程 （2）解不等式 （3）求適合 的 的取值范圍( )f x( )(1)f xfx(2 )(1)fxfx( )2( )0f xf x或x第22頁/共26頁成果運用,12( )4f xxax 若二次函數 的單調增區間是 ， 則a的取值情況是 （ ） 變式1變式2請你說出一個單調減區間是 的二次函數, 1 變式3請你說出一個在 上單調遞減的函數, 1 ,12( )4f xxax 若二次函數 在區間 上單調遞增，求a的取值范圍。 2222aaaa A. B. C. D. 第23頁/共26頁( )21A yx 2( )31B yx 2()Cyx2()21D yxx1010 xxxx _第24頁