1、v（1）觀察圖解法求解圖，其中點）觀察圖解法求解圖，其中點i、h、g均在第一象限，它們是基本解，均在第一象限，它們是基本解，但不是基本可行解，這與基本可行但不是基本可行解，這與基本可行解非負性有無矛盾？解非負性有無矛盾？v（2）如何求得基本解？）如何求得基本解？ ； 找基（非退化找基（非退化3階方陣）階方陣） 多少個？不超過多少個？不超過 ，為什麼？怎麼找？，為什麼？怎麼找？ 確定基變量和非基變量；確定基變量和非基變量； 令非基變量為令非基變量為0，解出基變量；，解出基變量；基變量和相應非基變量搭配構成基本解；基變量和相應非基變量搭配構成基本解；35c求解結果：求解結果： h(6,4,-6,0

2、,0)t, c(3,1,0,3,0)t, b(2,2,0,0,2)t, d(2,0,2,4,0)t, f(-2,0,6,0,4)t, i(4,0,0,6,-2)t, e(0,-2,6,6,0)t, a(0,1,3,0,3)t, g(0,4,0,-8,6)t, o(0,0,4,2,2)t（3）求得的基本解和圖解法對照，找出）求得的基本解和圖解法對照，找出相應的點；相應的點； 設設k是是n維歐氏空間的一個點維歐氏空間的一個點集，若任意兩點集，若任意兩點x（1）k，x（2）k的連的連線上的一切點：線上的一切點： （01），則稱），則稱k為為凸集凸集。 設設x（1） ，x（2） ，x（k） 是是n維歐

3、氏空間中的維歐氏空間中的k個點，若存在個點，若存在k個數個數1， 2 ， k ,滿足滿足 0i1, i=1,2, ,k； ，則稱則稱x=1x（1）+2x（2）+kx(k)為為x（1）, ，x（2） ，x（k）的的凸組合凸組合。 設設k是凸集，是凸集，x k；若；若x不能用不能用 x（1） k，x（2） k 的線性組合表示，即的線性組合表示，即 則稱則稱x為為k的一個的一個頂點頂點（也稱為極點或角點）（也稱為極點或角點）。 kii11： 線性規劃問題的可行解集線性規劃問題的可行解集（即可行域）（即可行域） 是凸集。是凸集。 njjjjxbxpxd10, ：從從d中任取兩個不同的點，中任取兩個不同

4、的點， 應滿足應滿足 可行解定義中相應的條件；可行解定義中相應的條件； 證明證明x=x(1)+(1-)x(2)d (利用利用，證明，證明x滿足凸集定義中相應的條件滿足凸集定義中相應的條件)a 線性規劃幾何理論基本定理線性規劃幾何理論基本定理若若 ，則則x是是d的一個頂點的充分必要條件是的一個頂點的充分必要條件是x為線為線性規性規 劃的基本可行解。劃的基本可行解。：是是 是是; 從而將問題從而將問題 為為 x是是d的一個頂點的一個頂點 x的正分量所對應的系數列向量線性無關的正分量所對應的系數列向量線性無關njjjjxbxpxd10, 正分量正分量k個個k=m x=(xx=(x1 1,x,x2 2

5、, ,x,xm m,0,0,0)0)t t即為即為 基本可行解基本可行解km 補齊得基補齊得基退化的基本可行解退化的基本可行解 將反證法假設和已知條件具體化；將反證法假設和已知條件具體化； 尋找尋找x附近的屬于附近的屬于d的兩個點的兩個點x（1）和和x（2）； 選取適當的選取適當的，可保證，可保證 x=1/2x（1）+1/2x（2）， 從而與從而與“”。 將反證法假設具體化，明確正將反證法假設具體化，明確正分量；分量；由由x是可行解是可行解,找出不全找出不全為為0的一組數；的一組數；得到得到p1,p2,，pm線性相關的結線性相關的結論，與已知條件矛盾；論，與已知條件矛盾； 若可行域非空有界，則

6、線性規若可行域非空有界，則線性規劃問題的目標函數一定可以在可行域劃問題的目標函數一定可以在可行域的頂點上達到最優值。的頂點上達到最優值。首先可行域非空有界就肯定有最優解首先可行域非空有界就肯定有最優解設在非頂點設在非頂點x處取得最優處取得最優值，則存在頂點值，則存在頂點x（1）和和x（2）也取得相同的也取得相同的最優值。最優值。 若目標函數在若目標函數在k個點處達到最個點處達到最優值（優值（k2）,則在這些頂點的凸組合則在這些頂點的凸組合上也達到最優值上也達到最優值.根據凸組合的定義直接證根據凸組合的定義直接證得結論。得結論。（1）讀懂證明，理清思路，寫出從最羅）讀懂證明，理清思路，寫出從最羅嗦的證明過渡到最簡潔的證明過程嗦的證明過渡到最簡潔的證明過程 （加上邊注（加上邊注段落大意）段落大意） （2）p70習題習題1-4（檢查是否