1、8.4 三元一次方程組解法舉例三元一次方程組解法舉例 活動活動1 1 紙幣問題紙幣問題 小明手頭有小明手頭有12張面額分別是張面額分別是1元、元、2元、元、5元的紙幣，共計元的紙幣，共計22元，其中元，其中1元紙幣的數元紙幣的數量是量是2元紙幣數量的元紙幣數量的4倍求倍求1元、元、2元、元、5元的紙幣各多少張？元的紙幣各多少張？ 解：設解：設1 1元、元、2 2元、元、5 5元的紙幣分別是元的紙幣分別是x張、張、y張、張、z張，根據題意可以得到下列三個方程：張，根據題意可以得到下列三個方程： x+ +y+ +z=12=12， x+2+2y+5+5z=22=22， x= =4y. 活動活動1 1

2、活動活動1 1題中的三個條件要同時滿足，所以我們把三個題中的三個條件要同時滿足，所以我們把三個方程合在一起寫成方程合在一起寫成 ：xyzxyzxy12,2522,4 . 你能給它起個合適的名字嗎？你能給它起個合適的名字嗎？三元一次方程組：三元一次方程組： 含有含有三個相同三個相同的未知數，每個方程中的未知數，每個方程中含未知數的項的含未知數的項的次數都是次數都是1，并且一共有，并且一共有三個三個方程，像這樣的方程組叫做方程，像這樣的方程組叫做三元一次三元一次方程組方程組 活動活動1 1如何解三元一次方程組呢？如何解三元一次方程組呢？ 活動活動2觀察方程組：觀察方程組： 活動活動2xyzxyzx

3、y12,2522,4 . 仿照前面學過的代入法，可以把分仿照前面學過的代入法，可以把分別代入，得到兩個只含別代入，得到兩個只含y，z的方程的方程 yzyz5126522 快來試試吧！快來試試吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法代入法活動活動3你會用代入法解三元一次方程組嗎？你會用代入法解三元一次方程組嗎？ 29,3,247.xyyzzx y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4xzxyzxyz3472395978 再來試試這個三元一次方程組！你還有更簡便的做法嗎？加減法加減法活動活動3 問題問題2 ：在等式：在等式中，中，當當x1時，時，y0；當；當x2時，時，y3；當；當

4、x5時，時，y60 求求a、b、c的的值值 yaxbxc2 觀察下列方程中每個未知數的系數，若用加減法觀察下列方程中每個未知數的系數，若用加減法解方程組，先消哪個元比較簡單？為什么？如何消元？解方程組，先消哪個元比較簡單？為什么？如何消元？解三元一次方程組的關鍵在于消元，這就要求我們要認真解三元一次方程組的關鍵在于消元，這就要求我們要認真地觀察、分析，確定消元的對象及做法，這樣不但可以節地觀察、分析，確定消元的對象及做法，這樣不但可以節省時間，也可以幫助我們更準確地解決問題省時間，也可以幫助我們更準確地解決問題.3x+4y-z=46x-y+3z= -55y+z=11x+y+z=26x-y=12

5、x-y+z=185x-y=62y-z= -1x+2z=125x+2y=5y-z= -74z+3x=13總結：總結： 解三元一次方程組的基本思路是：解三元一次方程組的基本思路是： 通過通過“代入代入”或或“加減加減”進行進行消元消元，把，把“三元三元”轉化為轉化為“二元二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程而再轉化為解一元一次方程. 活動活動3三元一次三元一次方程組方程組二元一次二元一次方程組方程組一元一次一元一次方程方程消元消元消元消元活動活動4 自主練習、鞏固新知自主練習、鞏固新知 1解下列三元一次方程組解下列三元一次方程組 . 34,2312,6.xyzxyzxyz 2甲、乙、丙三個數的和是甲、乙、丙三個數的和是35，甲數，甲數的的2倍比乙數大倍比乙數大5，乙數的三分之一等，乙數的三分之一等于丙數的二分之一求這三個數于丙數的二分之一求這三個數活動活動42x+4y+3z=9用你認為最簡捷的方法解三元一次方程組用你認為最簡捷的方法解三元一次