1、亞微米超精密車床振動控制系統的狀態空間法設計院 系 專 業 姓 名 學 號班 號 指導教師 劉楊 哈爾濱工業大學2014年6月5日一工程背景介紹超精密機床是實現超精密加工的關鍵設備，而環境振動又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎振動對超精密機床的影響，目前國內外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動隔振，這類隔振系統的固有頻率一般在2Hz左右。這種被動隔振方法難以滿足超精密加工對隔振系統的要求。為了解決這個問題，有必要研究被動隔振和主動隔振控制相結合的混合控制技術。其中，主動隔振控制系統采用狀態空間法設計，這就是本次上機實驗的工程背景。二實驗目的通過本次上

2、機實驗，使同學們熟練掌握：1. 控制系統機理建模2. 時域性能指標與極點配置的關系3. 狀態反饋控制律設計4. MATLAB語言的應用三工程背景的物理描述圖1圖2圖二中未標識含義如下：m機床質量s機床位移 s0地基位移 c空氣彈簧粘性阻尼系數 k0空氣彈簧剛度系數 G主動隔震系統動作器圖1與圖2表示了亞微米超精密車床隔振控制系統的結構原理，其中被動隔振元件為空氣彈簧，主動隔振元件為采用狀態反饋控制策略的電磁作動器。表示一個單自由度振動系統，一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎振動，并支承機床系統；主動隔振系統具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎振動。主、

3、被動隔振系統相結合可有效地隔離整個頻率范圍內的振動。 床身質量的運動方程為： ms+Fp+Fa=0 （1）其中Fp空氣彈簧所產生的被動控制力Fa作動器所產生的主動控制力假設空氣彈簧內部為一絕熱體系，則被動控制力可表示為Fp=cy+k0y+pr1-VrVr+AeynAe （2）其中： Vr標準壓力下的空氣彈簧體積y=s-s0相對位移（被控制量）pr空氣彈簧的參考壓力Ar參考壓力下電一彈簧的面積Ae=4Ar參考壓力下空氣彈簧的總面積n絕熱系數電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關，這一關系具有強非線性。由于系統工作在微振動狀況，且在低于作動器截止頻率

4、的低頻范圍內，因此主動控制力可近似線性化地表示為：Fa=keIa（3）其中：ke力電流轉換系數Ia電樞電流電樞電流Ia滿足微分方程LIa+RIa+EIa,y=u(t)（4）其中：L控制回路電樞電感系數R控制回路電樞電阻E控制回路反電動勢u控制電壓四實際給定參數已知一個機床的實際參數如下空氣彈簧相關參數為絕熱系數 參考壓力 空氣彈簧單一面積空氣彈簧體積 反電動勢系數：五閉環系統的性能指標要求（1）超調量不大于5%；（2）過渡過程時間不大于0.5秒六開環系統狀態空間數學模型的推導首先假設s0為常數將式y=s-s0兩邊求關于時間的二階導數可得：y=s=-(Fa+Fp)/m代入式（2）（3）可得y=-

5、1m*(cy+k0y+Pr1-Vr/(Vr+Aey)n)（5）令=Pr1-Vr/(Vr+Aey)n則式（5）可表示為y=-1m*(cy+k0y+keIa)（6）對式（6）求導可得y=-1m*(cy+k0y+keIa)（7）由（6）（7）可分別得Ia=-(my+cy+k0y+)/ke（8）Ia=-(my+cy+k0y+)/ ke（9）（8）（9）代入（4）可得-Lmy+cy+k0y+ke-Rmy+cy+k0y+ke+ EIa,y=u(t)即L my+Lc+Rmy+Lk0+Rcy+Rk0y+L+R-ke EIa,y=- keu(t)其中L+R-ke EIa,y為非線性部分，但可視為系統噪聲，忽略掉

6、。故得：L my+Lc+Rmy+Lk0+Rcy+Rk0y=- keu(t)（10）令：x1=yx2=yx3=y可得系統開環狀態方程為：x1=x2x2=x3x3=-Rk0Lm*x1-Lk0+RcLm*x2-LC+RmLm*x3-keLm*u 由此可得開環系統的狀態空間表達式為： （11）將各參數代入可得七狀態反饋控制率的設計根據性能指標p=e-1-2100%5%，可以解得0.689；又由公式=tan-11-2得，46.449；根據性能指標ts=4n0.5s，解得n8；可得0.69，取n=16，n1-2=12所以取希望極點 s1=-16+10j, s2=-16-10j, s3=-100所以f*=+

7、16+10j+16-10j+100=3+1322+3600+40000 設狀態反饋為：u=k1 k2 k3x1x2x3則閉環狀態空間表達式為： y=1 0 0x1x2x3此時系統特征多項式為：f=3+315.8+8.6k32+10.5+8.6k2+3157.9+8.6k1可得315.8+8.6k3=13210.5+8.6k2=36003157.9+8.6k1=40000結果為：k1=4284k2=417.38k3=-21.37所以，設計的狀態反饋控制率為：u=4284 417.38 -21.37x1x2x3 閉環系統的狀態空間表達式為：x1x2x3=010001-40000-3600-132x

8、1x2x3+00-8.6u八閉環系統的數字仿真1.閉環系統的單位階躍響應仿真1. Simulink 仿真框圖圖3 Simulink 仿真框圖2. 階躍響應曲線圖4 階躍響應曲線2.閉環系統的全狀態響應仿真x1x2x3=010001-40000-3600-132x1x2x3+00-8.6u由以上參數編寫mat lab程序如下（1） final_Ax.mfunction dx = final_Ax( t,x )%UNTITLED Summary of this function goes here% Detailed explanation goes hereA=0,1,0;0,0,1;-4000

9、0,-3600,-132;dx=A*x;end（2） solve_plotfunction solve_plot%UNTITLED3 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here t,x=ode45(final_Ax,0,1,7*10-5,5*10-5,3*10-5); subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1),r-);legend(x_1);grid;subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2),b-);legend(x_2);grid;subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3),k-);legend(x_3);grid;程序運向后各狀態量變化如下：九心得體會通過此次實驗，我對狀態反饋控制率有了深入的了解，不