1、第第3章章 連續基礎連續基礎2021-10-2523.1 3.1 概概 述述n常見的連續基礎常見的連續基礎： a)a)柱下單向條形基礎柱下單向條形基礎2021-10-253b) b) 十字交叉條形基礎十字交叉條形基礎 2021-10-254c) c) 平板式筏板基礎平板式筏板基礎 2021-10-255 d) d) 肋梁式筏板基礎肋梁式筏板基礎2021-10-256e) e) 箱形基礎箱形基礎 2021-10-257連續基礎常用在以下情況中：連續基礎常用在以下情況中：1 1）需要）需要較大的底面積較大的底面積去滿足地基承載力要求，此去滿足地基承載力要求，此時可將擴展式基礎的底板連接成條或片。時

2、可將擴展式基礎的底板連接成條或片。2 2）需要利用連續基礎的）需要利用連續基礎的剛度剛度去調整地基的不均勻去調整地基的不均勻變形，或改善建筑物的抗震性能。變形，或改善建筑物的抗震性能。3 3）建筑物的）建筑物的功能需要功能需要設置連續的底板時，例如地設置連續的底板時，例如地下室、船塢、儲液池等。下室、船塢、儲液池等。 2021-10-258n連續基礎可以看成地基上的連續基礎可以看成地基上的梁板結構梁板結構。n連續基礎的撓曲曲線特征、基底反力和基礎內力的分布連續基礎的撓曲曲線特征、基底反力和基礎內力的分布是上部結構、基礎和地基相互作用的結果，應該按是上部結構、基礎和地基相互作用的結果，應該按三者

3、三者共同工作共同工作的分析方法求得。但這樣的設計方法非常復的分析方法求得。但這樣的設計方法非常復雜。雜。n在實踐中，常采用不考慮共同工作的簡化計算方法；在實踐中，常采用不考慮共同工作的簡化計算方法；n或按地基上的梁板進行計算，僅考慮地基與基礎的共同或按地基上的梁板進行計算，僅考慮地基與基礎的共同工作。工作。n實際上應該根據共同工作的概念對計算結果加以修正或實際上應該根據共同工作的概念對計算結果加以修正或采取構造措施。采取構造措施。2021-10-259n闡述闡述共同工作共同工作的基本概念的基本概念n介紹地基計算模型和文克爾地基上梁的計算方介紹地基計算模型和文克爾地基上梁的計算方法法n介紹柱下條

4、形基礎、筏板基礎、箱形基礎的簡介紹柱下條形基礎、筏板基礎、箱形基礎的簡化設計方法化設計方法n了解地基上梁板設計的概念和方法。了解地基上梁板設計的概念和方法。本章主要內容本章主要內容2021-10-25103.2 地基、基礎與上部結構相互工作的概念地基、基礎與上部結構相互工作的概念常規設計方法常規設計方法2021-10-2511n一般地，按不考慮共同作用的方法設計，對于一般地，按不考慮共同作用的方法設計，對于上部結構偏于不安全，而對于連續基礎則偏于上部結構偏于不安全，而對于連續基礎則偏于不經濟。不經濟。 n考慮上部結構、基礎與地基三者之間相互作用考慮上部結構、基礎與地基三者之間相互作用應滿足應滿

5、足q靜力平衡條件靜力平衡條件q變形協調條件變形協調條件2021-10-2512相對剛度的影響相對剛度的影響n 上部結構、基礎與地基三者相互作用的結果上部結構、基礎與地基三者相互作用的結果受三者之間受三者之間相對剛度相對剛度的影響很大。可以分以下的影響很大?？梢苑忠韵聨追N情況進行分析：幾種情況進行分析：q上部結構和基礎的剛度都很小上部結構和基礎的剛度都很小 q基礎剛度很大基礎剛度很大q有限剛度的基礎有限剛度的基礎 2021-10-25131.1.上部結構和基礎的剛度都很小上部結構和基礎的剛度都很小 絕對柔性基礎絕對柔性基礎q基底反力分布與上部結構和基礎荷載的基底反力分布與上部結構和基礎荷載的分布

6、方式完分布方式完全一致全一致q上部結構和基礎不會因地基變形而產生內力上部結構和基礎不會因地基變形而產生內力q均布荷載下的柔性基礎沉降呈碟狀，若要產生均布荷載下的柔性基礎沉降呈碟狀，若要產生均勻均勻沉降沉降則須加大基礎邊緣荷載則須加大基礎邊緣荷載q實際工程中，絕對柔性基礎并不存在。實際工程中，絕對柔性基礎并不存在。2021-10-25142. 2. 基礎剛度很大基礎剛度很大n變形變形特點：具有很大的調整地基變形的能力，在荷載特點：具有很大的調整地基變形的能力，在荷載和地基都均勻的情況下發生和地基都均勻的情況下發生均勻沉降均勻沉降，在偏心荷載、，在偏心荷載、相鄰荷載下或地基不均勻時發生傾斜，但不會

7、發生基相鄰荷載下或地基不均勻時發生傾斜，但不會發生基礎的相對撓曲。礎的相對撓曲。n剛性基礎剛性基礎反力反力特點：基礎的特點：基礎的“架越作用架越作用”絕對剛性基礎絕對剛性基礎馬鞍形馬鞍形剛性基礎能跨越基底中部，剛性基礎能跨越基底中部，將所承擔的荷載相對集中地將所承擔的荷載相對集中地傳至基底邊緣傳至基底邊緣2021-10-2515n硬粘土上的剛性基礎，基底反力呈硬粘土上的剛性基礎，基底反力呈馬鞍形分布馬鞍形分布n砂土上的的剛性基礎，或荷載較大時，基底邊緣附近的土砂土上的的剛性基礎，或荷載較大時，基底邊緣附近的土發生塑性破壞，基底反力呈發生塑性破壞，基底反力呈拋物線形拋物線形或或鐘形鐘形的分布的分

8、布n一般的，當埋深和基底面積足夠大，荷載不太大時，基底一般的，當埋深和基底面積足夠大，荷載不太大時，基底反力均呈反力均呈馬鞍形馬鞍形重分布前重分布后 馬鞍形分布馬鞍形分布 拋物線形分布拋物線形分布 鐘形分布鐘形分布 2021-10-25163.3.上部結構與基礎的相對剛度上部結構與基礎的相對剛度n對于有限剛度的基礎，則上部結構與基礎相對對于有限剛度的基礎，則上部結構與基礎相對剛度的大小起很大作用。剛度的大小起很大作用。n先看兩種極端情況：先看兩種極端情況：q上部結構相對基礎剛度很大上部結構相對基礎剛度很大q上部結構相對基礎剛度很小上部結構相對基礎剛度很小2021-10-2517n上部結構上部結

9、構相對基礎相對基礎剛度很大剛度很大時，建筑物整體只能均勻時，建筑物整體只能均勻下沉。下沉。n上部結構相對基礎上部結構相對基礎剛度很小剛度很小時時，只能傳遞荷載，不能，只能傳遞荷載，不能制約基礎變形，對基礎的不均勻沉降有很強的順從性。制約基礎變形，對基礎的不均勻沉降有很強的順從性。內力分布內力分布差別很大差別很大變形變形：上部結構剛度很大上部結構剛度很大上部結構剛度很小上部結構剛度很小2021-10-2518在兩種極端情況之間：在兩種極端情況之間：n 上部結構剛度越大，調整不均勻沉降的能力越強，上上部結構剛度越大，調整不均勻沉降的能力越強，上部結構產生的次應力也相應越大；部結構產生的次應力也相應

10、越大；n 基礎剛度越大，基底反力分布也越趨均勻，撓曲越小，基礎剛度越大，基底反力分布也越趨均勻，撓曲越小，上部結構的次應力也越小。上部結構的次應力也越小。q 對于上部結構可能產生次應力的情況，設計中應保證有足夠的對于上部結構可能產生次應力的情況，設計中應保證有足夠的結構強度使其不受損害。結構強度使其不受損害。2021-10-2519地基條件的影響地基條件的影響n當地基土的壓縮性顯著不均勻時，土層分布的當地基土的壓縮性顯著不均勻時，土層分布的變化和非均質性對基礎撓曲和內力的影響不能變化和非均質性對基礎撓曲和內力的影響不能忽視。忽視。q當地基為當地基為不可壓縮不可壓縮時，基礎結構不僅不產生整體彎時

11、，基礎結構不僅不產生整體彎曲，局部彎曲也很小。曲，局部彎曲也很小。q當地基土有當地基土有一定的可壓縮性且分布不均一定的可壓縮性且分布不均時，由于地時，由于地基土軟硬程度及分布情況不同基礎的基土軟硬程度及分布情況不同基礎的撓曲情況及彎撓曲情況及彎矩分布矩分布明顯不一樣。明顯不一樣。2021-10-25202021-10-25212021-10-2522n如果地基土的壓縮性很低，基礎的不均勻沉降如果地基土的壓縮性很低，基礎的不均勻沉降很小，則不必考慮地基很小，則不必考慮地基-基礎基礎-上部結構相互作上部結構相互作用。可見在相互作用中，其主導作用的是地基，用。可見在相互作用中，其主導作用的是地基，其

12、次是基礎，而上部結構則是在壓縮性地基上其次是基礎，而上部結構則是在壓縮性地基上基礎整體剛度有限時起重要作用的因素?；A整體剛度有限時起重要作用的因素。2021-10-25232021-10-25243.3 3.3 地基計算模型地基計算模型n在共同作用分析、或在地基上的梁板分析中，在共同作用分析、或在地基上的梁板分析中，都要考慮地基與基礎間的都要考慮地基與基礎間的力與位移的關系力與位移的關系（應（應力、應變關系），表達這種關系的模式就是力、應變關系），表達這種關系的模式就是地地基計算模型基計算模型。 q地基計算模型可以是線性或非線性的，且一般是三地基計算模型可以是線性或非線性的，且一般是三維的。

13、維的。q最簡單的地基計算模型是最簡單的地基計算模型是線性彈性模型線性彈性模型，并且只考，并且只考慮豎向力和位移的關系。慮豎向力和位移的關系。 2021-10-2525n該模型由捷克工程師文克爾該模型由捷克工程師文克爾(winkler)(winkler)提出提出, ,是是最簡單的線彈性模型。最簡單的線彈性模型。n其假定是地基上任一點的壓力其假定是地基上任一點的壓力p p與該點的豎向與該點的豎向位移位移( (沉降沉降)s)s成正比成正比, ,即即n式中式中 k k地基基床系數。地基基床系數。1、文克爾地基模型、文克爾地基模型ksp 2021-10-2526n 文克爾地基模型實質上是把連續的地基分割

14、文克爾地基模型實質上是把連續的地基分割為為側面無摩擦聯系側面無摩擦聯系的獨立的獨立土柱土柱n每一土柱的變形僅與作用在土柱上的豎向荷載每一土柱的變形僅與作用在土柱上的豎向荷載有關，并與之成正比，即相當于一個彈簧的受有關，并與之成正比，即相當于一個彈簧的受力變形。力變形。n 文克爾地基上基底壓力的分布與地基沉降文克爾地基上基底壓力的分布與地基沉降具有相同的形式，地基中不存在應力的擴散具有相同的形式，地基中不存在應力的擴散。與事實不符與事實不符2021-10-2527n 文克爾假定的依據是材料文克爾假定的依據是材料不傳遞剪應力不傳遞剪應力，水，水是最具有這種特征的材料。是最具有這種特征的材料。q當土

15、的性質越接近于水，越符合文克爾的當土的性質越接近于水，越符合文克爾的假定。假定。n例如流態的軟土，或在荷載作用下土中出現較例如流態的軟土，或在荷載作用下土中出現較大范圍的塑性區時大范圍的塑性區時q當土中剪應力很小時，也較符合文克爾假當土中剪應力很小時，也較符合文克爾假定。定。n例如較大基礎下的薄壓縮層情況例如較大基礎下的薄壓縮層情況2021-10-2528n文克爾模型的缺陷文克爾模型的缺陷n學者提出考慮土柱之間聯系的改進模型，例如學者提出考慮土柱之間聯系的改進模型，例如某些某些“雙參數模型雙參數模型”，但實際應用較少。，但實際應用較少?；A范圍以外的地基礎范圍以外的地基不會產生沉降基不會產生沉

16、降2021-10-25292、彈性半空間地基模型、彈性半空間地基模型 n將地基看成是勻質的線性變形的半空間體，利用彈性將地基看成是勻質的線性變形的半空間體，利用彈性力學中的彈性半空間體理論建立的地基計算模型稱為力學中的彈性半空間體理論建立的地基計算模型稱為彈性半空間地基模型。彈性半空間地基模型。n最常用的彈性半空間地基模型采用最常用的彈性半空間地基模型采用布辛奈斯克解布辛奈斯克解q即當彈性半空間表面作用著集中力即當彈性半空間表面作用著集中力p p時，半空間表面上離豎向時，半空間表面上離豎向集中力距離為集中力距離為r r處的地基表面沉降（豎向位移）處的地基表面沉降（豎向位移）s s為為q式中式中

17、 e e、 地基土的變形模量和泊松比地基土的變形模量和泊松比erps)1 (22021-10-2530n如果在面積如果在面積上作用分布荷載上作用分布荷載p(,)，則用，則用p(,)dd 代替上式代替上式中的集中力中的集中力p p，通過積分得到任一點，通過積分得到任一點mm（x,y,0)x,y,0)的沉降的沉降s s（x,yx,y）為：為： n在一般情況下，該積分只能用在一般情況下，該積分只能用數值方法數值方法求得近似解，對某些特殊求得近似解，對某些特殊情況可以有解析解。情況可以有解析解。 ddyxpeyxs222)()(),(1),( rs 2021-10-2531n彈性半空間模型考慮了地基中

18、的彈性半空間模型考慮了地基中的應力擴散應力擴散，但，但擴散能力又顯得太強，因此求得的擴散能力又顯得太強，因此求得的地基變形偏地基變形偏大大。同時也沒有考慮真實地基的。同時也沒有考慮真實地基的成層特性成層特性。因。因此此對深度很大的均勻地基才較為適合對深度很大的均勻地基才較為適合。2021-10-25323、有限壓縮層地基模型 n 有限壓縮層地基模型來源于地基計算的有限壓縮層地基模型來源于地基計算的分層總和法分層總和法，土中位移采用了布辛奈斯克彈性理論解的積分形式，土中位移采用了布辛奈斯克彈性理論解的積分形式，而在變形計算中考慮了土的成層特性。而在變形計算中考慮了土的成層特性。n其表達方式為其表

19、達方式為q柔度矩陣柔度矩陣 按分層總和法計算，沉降系數按分層總和法計算，沉降系數ij為為 rs cntstititijijeh1 2021-10-2533n該模型能較好地反映地基土擴散應力和應變的該模型能較好地反映地基土擴散應力和應變的能力，反映相鄰荷載的影響，還考慮了土層沿能力，反映相鄰荷載的影響，還考慮了土層沿深度和水平方向的變化。深度和水平方向的變化。n沒有考慮土的非線性和基底反力的塑性重分布。沒有考慮土的非線性和基底反力的塑性重分布。2021-10-2534線性彈性地基計算模型線性彈性地基計算模型1、文克爾地基模型、文克爾地基模型2、彈性半空間地基模型、彈性半空間地基模型3、有限壓縮層

20、地基模型、有限壓縮層地基模型2021-10-25353.4 文克爾地基上梁的計算文克爾地基上梁的計算 n當柱下條形基礎不符合簡化計算條件時，可采用地基當柱下條形基礎不符合簡化計算條件時，可采用地基上梁的計算方法。上梁的計算方法。 地基計算模型地基計算模型文克爾地基文克爾地基 柱下條形基礎柱下條形基礎n文克爾地基梁求解方法文克爾地基梁求解方法文克爾地基上的文克爾地基上的梁梁解析法解析法數值方法數值方法2021-10-25361.1.地基上梁的解析法計算地基上梁的解析法計算n地基梁在分布荷載地基梁在分布荷載q(x)、集中荷載、集中荷載f、m與基底反力與基底反力r(x)的共同作用下發生撓曲，撓曲曲線

21、應符合材料力的共同作用下發生撓曲，撓曲曲線應符合材料力學的撓曲微分方程：學的撓曲微分方程：又有又有基礎梁和地基的變形應該協調，基礎梁和地基的變形應該協調， 有 則)()()(44xrxqdxxydei(a)(b)()(xsfxr)()(xsxy)()()(44xyfxqdxxydei2021-10-25372. 文克爾地基梁的計算文克爾地基梁的計算n采用文克爾地基模型，采用文克爾地基模型， 則則 令令 稱為文克爾地基梁的柔度特征值，反映梁對地基相稱為文克爾地基梁的柔度特征值，反映梁對地基相對剛度的大??；對剛度的大小；1/ 稱為梁的稱為梁的彈性特征長度彈性特征長度。 q越小越小 ，梁相對地基的剛

22、度就越大。，梁相對地基的剛度就越大。 )()(xbkyxyf)()()(44xbkyxqdxxydei44eibkeiqydxyd44442021-10-2538的解為的解為 n當無分布線荷載時當無分布線荷載時( q=0)( q=0)，則，則q式中式中c1、 c2 、 c3 、 c4待定常數待定常數, ,在梁的撓曲曲在梁的撓曲曲線及其各階導數是連續的梁段中是不變的，可根據線及其各階導數是連續的梁段中是不變的，可根據梁的邊界條件確定梁的邊界條件確定。eiqydxyd4444bkqxcxcexcxceyxx)sincos()sincos(4321)sincos()sincos(4321xcxcex

23、cxceyxx2021-10-2539 (1) (1) 無限長梁受集中力無限長梁受集中力n取集中力取集中力p的作用點為坐標的作用點為坐標原點，根據邊界條件和平衡原點，根據邊界條件和平衡條件，同時令條件，同時令可得到：可得到： kbk xxakpxxekpy2)sin(cos200 xxbkpxekpdxdy2020sinxxcpxxepdxydeim4)sin(cos40022xxdpxepdxydeiv2cos20033xxabpxxebpkyp2)sin(cos200注意以上各式是對梁的右部分注意以上各式是對梁的右部分2021-10-2540(2)(2)無限長梁受集中力偶無限長梁受集中力偶

24、xxbkmxekmy2020sinxxckmxxekm3030)sin(cosxxdmxemm2cos200 xxamxxemv2)sin(cos200 xxbbmxebmp2020sin2021-10-2541(3)(3)受若干集中荷載的無限長梁受若干集中荷載的無限長梁 q可以采用集中荷載計算式和迭加法計算?？梢圆捎眉泻奢d計算式和迭加法計算。q注意：注意：當計算某個集中荷載對指定截面的某計算量當計算某個集中荷載對指定截面的某計算量的值時，應將該集中荷載的值時，應將該集中荷載作用點取為坐標原點作用點取為坐標原點，并，并考慮指定截面坐標值的正負影響?？紤]指定截面坐標值的正負影響。2021-10

25、-2542(4) (4) 半無限長梁半無限長梁滿足半無限長梁的自由端邊界條件：在滿足半無限長梁的自由端邊界條件：在a a端產生的端產生的彎矩和剪力均為零。彎矩和剪力均為零。利用無限長梁解，則應滿足利用無限長梁解，則應滿足 當當xx=0 =0 時時 ，得需施加的邊界條件力為，得需施加的邊界條件力為 apamammmaa)()(apamavvvaa)()()(4aaavmp)2(2aaavmm2021-10-2543(5) (5) 有限長梁有限長梁n原理與半無限長梁相同，不同的是梁兩邊的自原理與半無限長梁相同，不同的是梁兩邊的自由端條件都應被滿足。由端條件都應被滿足。 2021-10-2544地基

26、上梁的柔度指數地基上梁的柔度指數4/ l l4/ l短梁（剛性梁）短梁（剛性梁）反力直線變化反力直線變化有限長梁（有限剛度梁）有限長梁（有限剛度梁）長梁（柔性梁）長梁（柔性梁）無限長梁無限長梁2021-10-2545基床系數的確定基床系數的確定n基床系數基床系數k =p/s與諸多與諸多因素因素有關有關n確定方法：確定方法：q經驗值經驗值q按基礎的預估沉降確定按基礎的預估沉降確定q按載荷試驗成果確定按載荷試驗成果確定基地壓力大小、土的壓縮性、土層厚度、臨近荷載的影響等基地壓力大小、土的壓縮性、土層厚度、臨近荷載的影響等2021-10-2546按基礎的預估沉降確定基床系數按基礎的預估沉降確定基床系

27、數由由k=p0/sm估算估算式中式中p0基底平均附加壓力基底平均附加壓力 sm基礎的平均沉降量基礎的平均沉降量n對于薄壓縮層地基，基地平均沉降對于薄壓縮層地基，基地平均沉降則則n多層薄壓縮層地基，則多層薄壓縮層地基，則s0szh/eh/epsm heks/ siiehk/12021-10-2547按載荷試驗成果確定基床系數按載荷試驗成果確定基床系數n條件：土質均勻條件：土質均勻n按載荷試驗按載荷試驗p-s曲線上對應于基地平均反力曲線上對應于基地平均反力p的的剛性載剛性載荷板荷板沉降量沉降量s計算板下的基床系數計算板下的基床系數kpn對對粘性土粘性土地基，實際基礎下的基床系數地基，實際基礎下的基

28、床系數kn國外通常對砂土和粘性土分別考慮不同的影響計算國外通常對砂土和粘性土分別考慮不同的影響計算spkp/ ppkbbk 2021-10-25483.5 3.5 地基上梁的數值分析地基上梁的數值分析n梁的剛度矩陣梁的剛度矩陣 jjjjjjjjfkfwkfprws2021-10-2549梁單元的單元剛度矩陣梁單元的單元剛度矩陣 2222346266126122646612612lllllllllllllleike wkfb結點力與結點位移間關系：結點力與結點位移間關系：2021-10-2550地基上梁的剛度矩陣地基上梁的剛度矩陣n基底反力基底反力rr與基底沉降與基底沉降ss間關系：間關系： skrs地基剛度矩陣地基剛度矩陣0000021nskkkk2021-10-2551n根據結點靜力平衡條件：基底反力、結點力、結根據結點靜力平衡條件：基底反力、結點力、結點荷載間應滿足：點荷載間應滿足： pfr按接觸條件按接觸條件: : ws pwkksb pwk得：得：即即地基上梁的剛度矩陣地基上梁的剛度矩陣2021-10-2552 n基床系數非常數或基床系數非常數或非文克勒地基非文克勒地基上的計算步驟：上的計算步驟： (1)(1)初選一基床系數初選一基床系數k k，計算集中，計算集中變基床系數變基床系