1、大學物理第第1 1篇篇 力學力學2021-10-241大學物理第第1 1篇篇 力學力學 經典力學體系的建立是17世紀自然科學最突出的成就之一，它既是當時機械技術和天文學發展的必然要求，也是一大批科學家辛勤勞動的必然產物。伽利略關于地面物體運動的理論和開普勒關于天體運動的理論為經典力學體系的建立鋪平了道路，而完成這一重任的是英國科學家牛頓，他把似乎截然不同的地面物體的運動規律和天體運動規律概括在嚴密的統一理論中。第1篇 力學第第1 1章質點運動學與牛頓定律章質點運動學與牛頓定律 第第1 1章章質點運動學與牛頓定律質點運動學與牛頓定律第1篇 力學第第1 1章質點運動學與牛頓定律章質點運動學與牛頓定

2、律 1.1 質點運動的描述質點運動的描述1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動1.3 相對運動相對運動1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律1.5 牛頓定律應用牛頓定律應用第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述第1節質點運動的描述第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述1.1.1 參考系 質點1 1、參考系、參考系 為描述物體的運動而選定的參考的物體叫做參考系。參考系的選擇具有任意性，主要根據研究問題的特性和方便而定。參考系選擇不同，對物體運動情況的描述也就不同，這就是運動描述的相對性運動描述的相對性。2 2、質點、質點我們研究某

3、一物體的運動，如果可以忽略其大小和形狀，或者可以只考慮其平動，那么，我們就可以把物體當作是一個有一定質量的點，這樣的點通常叫做質點。第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述1 1、位置矢量、位置矢量 由參考點（通常是坐標系的原點）到質點所在位置的有向線段。它是描寫質點空間位置的物理量，用 表示 。1.1.2、位置矢量 位移r rr rrijkroxyzP(x,y,z)Oyxyzrijk第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述當質點運動時，它相對坐標原點O的位矢r r是隨時間而變化的(如圖)，因此，r r是時間的函數，即 ktzjt

4、yitxtrr)()()()(上式叫做質點的運動方程；x(t)、y(t)和Z(t)則是運動方程的分量式。2 2、運動方程、運動方程ijkroxyzP(x,y,z)第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述3 3、位移、位移 由始點A指向終點B的有向線段稱為點A到點B的位移矢量，簡稱位移 。212121()()()rxx iyyjzz k rr rtttABozxy1r2rr S第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述1.位矢與位移的區別與聯系是什么？a) 位矢為從坐標原點指向質點所在位置的有向線段；位移為從起點指向終點的有向線段。若

5、取物體運動起始點為坐標原點則兩者一致。b) 位矢與某一時刻對應；位移與某一段時間對應。xOyr rAABr rBr r第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述2.位移與路程有什么區別？路程是標量，位移是矢量；路程為物體經過路徑總的長度，位移為從起點指向終點的有向線段。只有當物體作單向直線運動時，位移的大小才與路程相同。dtdrdr,ds,ddsr設在時間內物體產生的位移為，路程為的方向表現在沿運動方向的切向。ABozxy1r2rr S 第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述例1建筑工人用塔吊將水泥從地面運送到在建的20層樓面，運

6、送的水泥在二維平面內運動，位置坐標與時間的函數關系為 20.135( )xttSI 20.26 ()ytt SI10t 第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述解解 第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述 位矢和速度是描述質點運動狀態的兩個物理量。1 平均速度和平均速率平均速度可以寫成1.1.3速度xyrxyijijttt是平均速度在ox軸和oy軸上的分量。xy和第1章質點運動學與牛頓定

7、律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述平均速率sts其中 是物體在 走過的路程 。st平均速度是矢量，方向和 一致，它表示在 時間內，質點位置矢量的平均變化率。 rt第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述當t0時，平均速度的極限值叫做瞬時速度，即0limxyxytrdrijtdt Ar rt和 是速度在ox軸和oy軸上的分量，又稱速度分量；而 和 分別表示速度 在ox和oy軸上的分速度(是分矢量!)x y xy2 瞬時速度和瞬時速率瞬時速度和瞬時速率第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述xxi yyj xy 上式也可

8、為大小：大小：22xyyxtg瞬時速率瞬時速率 瞬時速度的大小。瞬時速度的大小。ddsdtdtr第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述1.平均速度與平均速率的區別是什么？sr rABa) 平均速率為物體經過的路程與時間之比 為標量 。平均速度為物體發生的位移與時間之比為矢量 。rtstb) 平均速度的大小與平均速率的大小不一定相等。第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述2. 速度與速率的區別與聯系是什么？drdxdyijdtdtdt速率為速度的大小，為標量：|drdt22dtdydtdx第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.

9、1 質點運動的描述質點運動的描述例2 估算武（漢）廣（州）鐵路客運專線火車的平均速率。估算武（漢）廣（州）鐵路客運專線火車的平均速率。解解 武廣鐵路線路全長武廣鐵路線路全長1068.6公里，火車用時不到公里，火車用時不到3小時小時根據平均速率的定義根據平均速率的定義 st火車的平均速率火車的平均速率 6211.068 101.00 103 3600m s第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述例例3對例對例1中運送的水泥，計算在中運送的水泥，計算在 秒時的速度。秒時的速度。10t10.23()xdxtm sdt 10.46()ydytm sdt 當當 時時10t

10、s10.2 10 3 1xm s 10.4 10 6 2yms 所以水泥在所以水泥在 秒時的速度為秒時的速度為 10ts112 ()m si+ j解解 由速度的定義，可以求得水泥在任意時刻由速度的定義，可以求得水泥在任意時刻的速度的速度第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述1.1.4加速度 為衡量速度的變化快慢，引入加速度的概念。即 其中 ax = dVx/dt ay = dVy/dt0limxytdaa ia jtdt xOyABv vAv vBv vAv v第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述ddtr由dadt加速度為速

11、度對時間的一次導數。可得22d rdt單位：米/秒2，m s-2大小：22yxaaa第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述dtdav dtdav )(kjidtdzyxvvv kajaiazyx 222zyxaaa 課堂討論課堂討論？第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述?的含義的含義與與dtrddtdrr 1rr oxyS 2r 222zyxvvvvvdtdav 一般一般 討論勻速圓周運動討論勻速圓周運動dtdav 結結論論：一一般般第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述課堂討論課堂討論 質

12、點作一般曲線運動，請判斷下面的表達式質點作一般曲線運動，請判斷下面的表達式是否正確？是否正確？adtd v. 1v dtdr. 2v dtds. 3tadtd v. 4第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述質點作變速圓周運動時加速度的大小為（表示質點作變速圓周運動時加速度的大小為（表示任一時刻質點的速率）任一時刻質點的速率）(A)(A) (B)(B)tdd R2R2 tdd)(C)(24R 2)(tdd 1/2（D）22tnaaa 第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述例4設武（漢）廣（州）鐵路客運專線列車緊急制動時做減速直線

13、設武（漢）廣（州）鐵路客運專線列車緊急制動時做減速直線運動，試估算列車緊急制動過程中平均加速度的大小。運動，試估算列車緊急制動過程中平均加速度的大小。解解 高速列車緊急制動距離約為高速列車緊急制動距離約為5公里，制動時間為公里，制動時間為 平均加速度為平均加速度為325.00 10501.00 10sts 220 1.0 102.050m sta緊急制動過程列車平均加速度的大為緊急制動過程列車平均加速度的大為 。22.0m s第1章質點運動學與牛頓定律 1.1 1.1 質點運動的描述質點運動的描述對例題對例題1中運送的水泥，計算其在任一時刻的加速度。中運送的水泥，計算其在任一時刻的加速度。解解

14、 根據加速度的定義根據加速度的定義 ，由例，由例3知水泥在任一時刻的加速度知水泥在任一時刻的加速度220.20.4xxyydam sdtdam sdt 塔吊運送水泥的加速度為塔吊運送水泥的加速度為 -2-0.20.4 ()m sai -j例例5第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動第2節曲線運動 圓周運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動1.2.1 曲線運動曲線運動 自然坐標系自然坐標系1 自然坐標系系自然坐標系系 在直角坐標系中，加速度公式無法看出哪一部分是由速度大小變化產生的加速度，哪一部分是由速度方向變化

15、產生的加速度，所以引入自然坐標系來描寫。 在工業生產和生活實際中，物體通常做曲線運動。如過山車沿特定軌道做曲線運動。第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動表示。由于切向和法向坐標軸隨物體沿軌道的運動自然改變位置和方向，所以稱為自然自然坐標系坐標系。ne凹側，單位矢量用BAnBnABAe自然坐標系自然坐標系就是將坐標原點設置在運動的物體上，在物體上作兩個相互垂直的坐標軸，如圖所示，一個軸沿軌道切線指向物體前進的方向，其單位矢量用 表示，另一個軸與軌道切線垂直指向軌道第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動2 自然坐標系

16、中的速度自然坐標系中的速度 由于物體運動的速度方向就是物體運動軌跡的切線方向，因此在自然坐標系中自然坐標系中物體的速度表示為 ( ) t e式中 表示速度 的大小， 表示速度 的方向。( ) te( ) t第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動3 自然坐標系中的加速度自然坐標系中的加速度在自然坐標系自然坐標系中，加速度 表示為 ( ) ta()( )ddddtdtdtdtdteeae切向加速度切向加速度： 反映的是速度大小隨時間的變化率。ddtae第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動12doA1e2eded如圖所

17、示，由于 ded1dddsdtds dt法向加速度法向加速度： 21dddtdtnnneaee第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動 切向加速度反映的是速度大小隨時間的變化率。法向加速度反映的是速度方向隨時間的變化率。質點作一般曲線運動的加速度可表示為是逐點不同的。 為質點所在位置曲率圓的曲率半徑，一般說來，曲率半徑是逐點不同的。質點作一般曲線運動的加速度可表示為 2ddtnnaeeaa第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動例1 一質點沿一曲線運動，質點所經過的弧長與時間的關系為 ，對應的曲率半徑為 ，其中a、b

18、為正常數，且求切向加速度與法向加速度大小相等的時刻。212satbt2ba第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動解解 質點的速率為 ddsabtt切向加速度和法向加速度分別為 ddabt22()nabta當切向加速度與法向加速度大小等 ，即 naa2()abtb2()abtb得 batb 當 時，質點的切向加速度與法向加速度大小等。batb第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動1.2.2 圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述1 角位置與角位移角位置與角位移 圓周運動的角量描述是一種簡化的平面極坐標表示方法。平面極坐

19、標系的構成如圖所示，以平面上點 為原點（極點），Ox軸為極軸，就建立起一個平面極坐標系。OOxyPRr第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動 平面上任一點 的位置，可用 到 的徑矢 和與Ox軸的夾角來表示。稱為質點的角位置角位置。 POPr如果質點是運動的，角位置隨時間t變化的關系式( ) t稱為質點的角量運動方程角量運動方程。 質點在從 到 過程中角位置的變化叫做角位移角位移，用 表示，即tttttt第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動2 角速度角速度質點在作圓周運動時，在一段時間內的角位移與時間間隔的比值定義

20、為角速度角速度。在有限長時間段內的角位移與時間間隔的比值叫為平均角速度平均角速度，即t瞬時角速度瞬時角速度，簡稱為簡稱為角速度角速度 0limtdtdt 第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動3 角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度 t瞬時角加速度瞬時角加速度，簡稱為簡稱為角加速度角加速度 220limtddtdtdt 圓周運動過程中角速度增量與時間間隔的比值定義為角加速度角加速度，用 表示。 第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動4 圓周運動中的角量與線量的關系圓周運動中的角量與線量的關系sR 第1章質點運動

21、學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動dsRdRdtdtdRdaRdtdt將上式對時間求導得質點的切向加速度將上式對時間求導得質點的切向加速度 第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動例2OPR第1章質點運動學與牛頓定律 1

22、.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動例例3第1章質點運動學與牛頓定律 1.2 1.2 曲線運動曲線運動 圓周運動圓周運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.3 1.3 相對運動相對運動 第3節相對運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.3 1.3 相對運動相對運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.3 1.3 相對運動相對運動 習慣上，常把視為靜止的參考系s作為基本參考系，把相對s系運動的參考系s作為運動參考系。 這樣，質點相對基本參考系s

23、的速度叫做絕對速度， 質點相對運動參考系s的速度叫做相對速度，而運動參考系s相對基本參考系s的速度u u叫做牽連速度。u 第1章質點運動學與牛頓定律 1.3 1.3 相對運動相對運動OOySSyZZxxPrru第1章質點運動學與牛頓定律 1.3 1.3 相對運動相對運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.3 1.3 相對運動相對運動例例第1章質點運動學與牛頓定律 1.3 1.3 相對運動相對運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.3 1.3 相對運動相對運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.3 1.3 相對運動相對運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律 第4節牛頓運動定

24、律第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律杰出的英國物理學家，經典杰出的英國物理學家，經典物理學的奠基人物理學的奠基人他的不朽巨著他的不朽巨著自然哲學的數學原理自然哲學的數學原理總結了總結了前人和自己關于力學以及微積分前人和自己關于力學以及微積分學方面的研究成果，其中含有三學方面的研究成果，其中含有三條牛頓運動定律和萬有引力定律條牛頓運動定律和萬有引力定律, ,以及質量、動量、力和加速度等以及質量、動量、力和加速度等概念在光學方面，他說明了色概念在光學方面，他說明了色散的起因，發現了色差及牛頓環，散的起因，發現了色差及牛頓環，他還提出了光的微粒說他還提出了光的微粒說

25、牛頓牛頓 Issac Newton （16431727）第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律1 牛頓第一定律牛頓第一定律 “任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態，直到外力迫使它改變運動狀態為止，這就是牛頓第一定律”。牛頓第一定律的數學形式表示為= 恒矢量F F = 0時， 1.4.1牛頓三定律牛頓三定律第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律第一定律表明：任何物體都具有保持其運動狀態不變的性質，這個性質叫做慣性慣性，所以第一定律以前曾稱為慣性定律慣性定律。 第一定律還表明，正是由于物體具有慣性，所以要使物體的運動狀態發生變化，一定

26、要有其它物體對它作用，這種作用被稱之為力力。第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律1. 維持物體運動的是力，這句話對不對？如果不對那么維持物體運動的是什么？答：維持物體運動的不是力，是慣性。改變物體運動的是力。2. . 物體在外力的作用下，從靜止開始運動，是由于外力克服了物體的慣性，這句話對不對？答：錯誤，物體的慣性是不能克服的。第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律2 牛頓第二定律牛頓第二定律變化率應當等于作用于物體的合外力，即d mdPFdtdt 第二定律表明，動量為 的物體，在P合外力 的作用下，其動量隨時間的iFF第1章質點運

27、動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律 當物體在低速情況下運動時，即物體的運動速度遠小于光速c(c)時，物體的質量可以視為是不依賴于速度的常量。于是上式可寫成dFmmadt第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律 若運動物體的速度接近于光速c時，物體的質量就依賴于其速度，即m()。這在以后的學習中再作介紹。下面討論m不變的情況yxzddddFmmimjmkdtdtdtdtkmajmaimaFzyx即 這是牛頓第二定律的數學表達式，又稱牛頓力學的質點動力學方程質點動力學方程。第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律dFm

28、amdt自然坐標系：xxmaF直角坐標系：2nnFm amryymaFzzFma第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律 有人認為牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例，即合力為零的情形，你認為是否正確？ 答：不能認為牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例。牛頓第一定律有它自身的物理意義和地位。在第一定律中引入了物體慣性的概念改變運動狀態的物體之間的一種相互作用。第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律2. 人在磅秤上靜止時稱量為mg，若人突然下蹲時磅秤的指針應如何變化？答：人在磅秤上突然下蹲的開始一瞬間，重心從靜止開始加速運動，運動方程為： m g

29、 N = m a N = m ( g a ) m g 磅秤所指示的讀數就是N的反作用力，所以其值也小于m g 。第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律3 牛頓第三定律牛頓第三定律 兩個物體之間的作用力F和反作用力F，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩上物體上，這就是牛頓第三定律，其數學表達式為FF第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律1. . 有人說，馬拉車與車拉馬是作用力等于反作用力，大小相等，方向相反，為何車能前進？答：馬拉車的作用力雖然等于車拉馬的反作用力，但是它們分別作用在兩個不同的物體上，不是一對平衡力，不能得出合

30、力為零的結論。第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律2. 在密閉的箱子里有一只鳥，箱子放在天平的一個盤上，開始時鳥靜伏在箱底，天平的另一盤上放砝碼，使兩邊平衡，如果鳥在箱內飛起與飛翔，則天平如何變化？答：鳥靜止時或勻速飛翔時天平能保持平衡。鳥起飛時或向上加速飛行、向下減速飛行時，由于有一鉛直向上的加速度，空氣對鳥的向上托力必大于鳥的重量，因此箱底受到的空氣的壓力也大于鳥的重量，天平向鳥箱一邊傾斜。反之，天平向砝碼端傾斜。第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律 萬有引力定律可以表述為：在兩個相距為r，質量分別為m1、m2的質點間有萬有引

31、力，其方向沿著它們的連線，其大小與它們的質量乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，即rermmGF221G為一普適常數，叫做引力常量。G = 6.6710-11Nm2Kg-2r1m2m1.4.2幾種常見的力幾種常見的力1 萬有引力萬有引力第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律重力重力mPg 通常把地球對地面附近物體的萬有引力叫做重力P，其方向通常是指向地球中心的。重力的大小又叫重量。在重力P的作用下，物體具有的加速度叫重力加速度g，有第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律2 彈性力彈性力 當兩個物體相互接觸而擠壓時，它們要發生形

32、變。物體形變時欲恢復其原來的形狀，物體間會有作用力產生。這種物體因形變而產生欲使其恢復原來形狀的力叫做彈性力彈性力。產生條件: 物體發生接觸； 接觸面發生形變。彈力的方向與接觸面垂直。例： 判斷下例中兩物體之間有無彈力？無彈力第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律 質量為m，長為l的柔軟細繩，一端系著放在光滑桌面上質量為m的物體，如圖所示，在繩的另一端加如圖中所示的力F，繩被拉緊時會略有伸長(形變)，一般伸長甚微，可略去不計。現設繩的長度不變，質量分布是均勻的。求：繩作用在物體上的力；例1第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律 amF

33、T0解maFFT0mmFaFmmmFT0第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律3 摩擦力摩擦力 除了彈性力是接觸力之外，摩擦力也是接觸力。兩個互相接觸的物體間有相對滑動的趨勢但尚未相對滑動時，在接觸面上便產生阻礙發生相對滑動的力，這個力稱為靜摩擦力。第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律實驗表明，最大靜摩擦力的值與物體的正壓力FN成正比，即 Ffom = 0FN 0 叫做靜摩擦因數當物體在平面上滑動時，仍受摩擦力作用。這個摩擦力叫做滑動摩擦力Ff，其方向總是與物體相對平面的運動方向相反，其大小也是與物體的正壓力FN成正比，即： Ff

34、= FN 叫做滑動摩擦因數第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律如圖繩索繞在圓柱上，繩繞圓柱張角如圖繩索繞在圓柱上，繩繞圓柱張角為為 ，繩與圓柱間的靜摩擦因數為，繩與圓柱間的靜摩擦因數為 ，求繩，求繩處于滑動邊緣時處于滑動邊緣時, ,繩兩端的張力繩兩端的張力 和和 間的間的關系關系( (繩的質量忽略繩的質量忽略) )AFTBFTTAFTBFOBA摩擦的應用摩擦的應用小力變大力小力變大力第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律圓柱對圓柱對 的摩擦力的摩擦力 圓柱對圓柱對

35、的支持力的支持力 fFNFsdsd解解取一小段繞取一小段繞在圓柱上的繩在圓柱上的繩取坐標如圖取坐標如圖兩端的張力兩端的張力 ，TFTTdFF sd的張角的張角 dsdxydOOsd2/d2/dfFNFTFdTTF + FAFTBFTOBA第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律02dcos2dcos)d(fTTTFFFFNfFFxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFF02dsin2dsin)d(NTTTFFFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFF第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律eTTABFF e/

36、TTABFF若若25. 0ABFFTT/0.4620.21100.000 390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmF第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律1.4.3國際單位制國際單位制 量綱量綱 1 國際單位制國際單位制 第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律 表示一個物理量如何由基本量的組合所表示一個物理量如何由基本量的組合所形成的式子形成的式子dim Q某一物理量某一物理量 的量綱記為的

37、量綱記為Q2 2 量綱量綱如：速度的量綱是如：速度的量綱是1LT角速度的量綱是角速度的量綱是1T力的量綱是力的量綱是2MLT第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律量綱作用量綱作用 ( (1) ) 可定出同一物理量不同單位間可定出同一物理量不同單位間的換算關系的換算關系 ( (3) ) 從量綱分析中定出方程中比例從量綱分析中定出方程中比例系數的量綱和單位系數的量綱和單位 ( (2) ) 量綱可檢驗文字描述的正誤量綱可檢驗文字描述的正誤212mmFrG 221rmmGF 如：如：213TMLdimG第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律1

38、.4.4慣性系慣性系 力學相對性原理力學相對性原理1 慣性參照系慣性參照系 在運動學中，參照系可以任意選取，在運動學中，參照系可以任意選取，而在應用牛頓定律時，卻不能任意選擇參而在應用牛頓定律時，卻不能任意選擇參照系，因為牛頓運動定律不是對所有的參照系，因為牛頓運動定律不是對所有的參照系都適用。照系都適用。 第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律a aa a第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律直線運動直線運動力學物理規律是絕對的力學物理規律是絕對的慣性系慣性系運動描

39、述的相對性運動描述的相對性gaamF , 問題的提出問題的提出拋體運動拋體運動第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律2 力學相對性原理力學相對性原理 相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系。地球或固定在地球上的物體可作為慣性系，相對地面作勻速直線運動的物體也可作為慣性系。當由慣性系s變換到慣性系s時，牛頓運動方程的形式不變。第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律 換句話說，在所有慣性系中，牛頓運動定律都是等價的。對于不同的慣性系，牛頓力學的規律都具有相同的形式，在一慣性系內部所作的任何力學實驗，都不能確定該慣性系相對于其他慣

40、性系是否在運動。這個原理叫做力學相力學相對性原理對性原理或伽利略相對性原理伽利略相對性原理。第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律1.4.5非慣性系非慣性系 慣性力力慣性力力a a-a-ax第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律第1章質點運動學與牛頓定律 1.4 1.4 牛頓運動定律牛頓運動定律miFFa或或mm0Faa第1章質點運動學與牛頓定律 1.5 1.5 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例第5節 牛頓定律應用舉例第1章質點運動學與牛頓定律 1.5 1.5 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例一解題步驟一解題步驟 已知力求運動方程已知

41、力求運動方程 已知運動方程求力已知運動方程求力二兩類常見問題二兩類常見問題FarraF 隔離物體隔離物體 受力分析受力分析 建立坐標建立坐標 列方程列方程 解方程解方程 結果討論結果討論第1章質點運動學與牛頓定律 1.5 1.5 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例( (1) ) 如圖所示滑輪和繩子的如圖所示滑輪和繩子的質量均不計，滑輪與繩間的摩擦質量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計且計且 求重物求重物釋放后，釋放后，物體的加速度和繩的張力物體的加速度和繩的張力21mm 阿特伍德機阿特伍德機1m2m例1第1章質點運動學與牛頓定律 1.5 1.5 牛

42、頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例amFgm1T1amFgm2T2gmmmmF2121T2解解( (1) ) 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如右圖畫受力圖、選取坐標如右圖1m2mgmmmma21211PTFFT2Payoayo第1章質點運動學與牛頓定律 1.5 1.5 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例 （2）若將此裝置置于電梯若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度頂部，當電梯以加速度 相對相對地面向上運動時，求兩物體相地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力對電梯的加速度和繩的張力a解解 以地面為參考系以地面為參考系 設設兩物體相對于地面的加兩物體相對于地面的加速度分別為

43、速度分別為 ，且相對電，且相對電梯的加速度為梯的加速度為、1ara2a1PT1FT2F2P1m2marara1ayo2ayo第1章質點運動學與牛頓定律 1.5 1.5 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例1PT1FT2F2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF解得解得1m2marara第1章質點運動學與牛頓定律 1.5 1.5 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例 如圖，長為如圖，長為 的輕繩，的輕繩，一端系質量為一端系質量為 的小球的小球, ,另一端系于定點另一端系于定點 ， 時小球位于最低位時小球位于最低

44、位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及繩的張力及繩的張力0vm0tloo0vvTFgmtene例2第1章質點運動學與牛頓定律 1.5 1.5 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例gl0dsind0vvvvddddvvvlt解解tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv) 1(cos220lgvvo0vvTFgmtene第1章質點運動學與牛頓定律 1.5 1.5 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例問繩和鉛直方向所成的角度問繩和鉛直方向所成的角度 為多少？空氣為多少？空氣阻力不計阻力不計 如圖如圖, ,擺長為擺長為 的的圓圓錐擺，錐擺，細繩一端固定在天細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質量花板上，另一端懸掛質量為為 的小球，小球經推動的小球，小球經推動后，在水平面內繞