1、第一章第一章 （復習課）（復習課）bcaabc思考：何謂解三角形？思考：何謂解三角形？ 一般地，把三角形的三個角一般地，把三角形的三個角a a，b b，c c，及其，及其對邊對邊a a，b b，c c叫做三角形的叫做三角形的元素元素。已知三角形。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫的幾個元素求其他元素的過程叫解三角形解三角形。bcaabc思考：如何判斷兩個三角形全等？思考：如何判斷兩個三角形全等？思考：三角形中角之間關系如何？邊之間關思考：三角形中角之間關系如何？邊之間關系如何？邊角之間關系如何？系如何？邊角之間關系如何？ ，？ . .角之間關系角之間關系. .邊之間關系邊之間關系. .邊角

2、關系邊角關系2(sinsinsinabcrrabc為三角形外接圓半徑）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaraarbbrbbrccrccr: :sin:sin:sina b cabc正弦定理及其變形：正弦定理及其變形：abcabcb2r 1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角. 2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角. 正弦定理解決的題型正弦定理解決的題型：變形變形變形變形邊化為角邊化為角角化為邊角化為邊2222222222cos2cos2cosabcbcabacacbcababc

3、222222222cos2cos2cos2bcaabcacbbacabccab余弦定理及其推論：余弦定理及其推論：推論推論111sinsinsin222abcsabcbcaacb111222abcabcsahbhchabcabcha1、已知三邊求三角、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和的夾角，求第三邊和其他兩角其他兩角.余弦定理解決的題型余弦定理解決的題型：角化為邊角化為邊如圖，在如圖，在abc中，已知中，已知b45，d是是bc邊上的一點，邊上的一點，ad10，ac14，dc6，求，求ab的長的長【思路點撥】【思路點撥】已知三角形已知三角形acd三邊的長，可用

4、三邊的長，可用余弦定理求余弦定理求adc，在，在abd中再用正弦定理求中再用正弦定理求解解.603, 10bcca，求邊，若在在abc中中,類型一：利用正、余弦定理解三角形類型一：利用正、余弦定理解三角形類型一：利用正、余弦定理解三角形類型一：利用正、余弦定理解三角形 點評：一般情況下，點評：一般情況下， 1.正弦定理可以用來解兩種類型的三角問題：正弦定理可以用來解兩種類型的三角問題：（1）已知兩角和任意一邊；）已知兩角和任意一邊；（2）已知兩邊和其中一邊的對角。）已知兩邊和其中一邊的對角。 2.余弦定理可解以下兩種類型的三角形：余弦定理可解以下兩種類型的三角形：（1）已知三邊；）已知三邊；（

5、2）已知兩邊及夾角。）已知兩邊及夾角。 在在abc中，中，a，b，c分別為內角分別為內角a，b，c的對邊，且的對邊，且2asin a(2bc)sinb(2cb)sin c.(1)求求a的大小；的大小；(2)若若sin bsin c1，試判斷，試判斷abc的形狀的形狀【思路點撥】【思路點撥】:靈活運用轉化思想：靈活運用轉化思想：利用正弦定理或利用正弦定理或余弦定理進行邊角互化，轉化為邊邊關系或角角關余弦定理進行邊角互化，轉化為邊邊關系或角角關系系例、在例、在abc中，中，a，b，c分別為內角分別為內角a，b，c的對邊，且的對邊，且2asin a(2bc)sinb(2cb)sin c.(1)求求a

6、的大小；的大小；(2)若若sin bsin c1，試判斷，試判斷abc的形狀的形狀類型二：利用邊角轉化思想判定三角形形狀類型二：利用邊角轉化思想判定三角形形狀 【點評】：【點評】：正、余弦定理具有將三角形的正、余弦定理具有將三角形的“邊邊”與與“角角”互化的功效，判斷三角形形狀時，一般地，互化的功效，判斷三角形形狀時，一般地， 將將邊角關系邊角關系“轉化轉化”為為邊之間關系邊之間關系或或角之間關系角之間關系，再判斷再判斷 三角形形狀主要是三角形形狀主要是：正三角形、等腰三角形、：正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意意“

7、等腰直角三角形等腰直角三角形”與與“等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形”的區別的區別例例4 在在 中中,若若 ,abccbacos1=2+cos(1) 求角求角 .cabcs (2)若若 ,且且 ,求求 . bcba2=tantan+14=c類型三：與面積有關的問題類型三：與面積有關的問題【點評】：【點評】：本章知識框架圖本章知識框架圖 正弦定理 余弦定理 解三角形 應用舉例感悟感悟1.正、余弦定理和三角形面積公式是本章節課的重點，利用正、余弦定理和三角形面積公式是本章節課的重點，利用它們和三角形內角和、邊、角之間的關系和三角函數的變形公它們和三角形內角和、邊、角之間的關系和三角函數

8、的變形公式去求解三角形、判斷三角形的形狀、以及利用它們解決一些式去求解三角形、判斷三角形的形狀、以及利用它們解決一些實際問題（如面積問題）實際問題（如面積問題） 2.解三角形由正、余弦定理、三角面積公式進行邊角互化，解三角形由正、余弦定理、三角面積公式進行邊角互化，主要體現轉化思想、方程思想、數形結合思想等靈活運用。主要體現轉化思想、方程思想、數形結合思想等靈活運用。2.在 中， ，則 ( )abc 045=,2=,3=bba=a3.在 中， ，則 ( )abc 060=,3=,2=bba=a4.已知三角形三邊之比為3:5:7，則其最大角為( )1.在 中， ，則 ( )abc 0060=,4

9、5=, 4=bac=b)+(43=222cbasabc (1)求角c的大小；(2)求 的最大值。6.(10年浙江文)在abc中, basin+sin)()3,2cossinsin,abcabcabcababcabc 9. 在中，已知（ 且試確定的形狀5自我挑戰自我挑戰 大題大題 規范規范 類型三三角形與三角函數、向量的綜合問題突破向量運算與解三角形、三角恒等變換的轉化歸納領悟歸納領悟 依據已知條件中的邊角關系判斷三角形的形狀時，主依據已知條件中的邊角關系判斷三角形的形狀時，主要有如下兩種方法：要有如下兩種方法：1利用正、余弦定理把已知條件轉化為邊邊關系，通過利用正、余弦定理把已知條件轉化為邊邊

10、關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀；形的形狀；2利用正、余弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數利用正、余弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關系，通過三角函數恒等變形，得出內角的關系，間的關系，通過三角函數恒等變形，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用abc這個結論這個結論一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，正弦定理、余弦定理是高考從近兩年的高考試題來看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的的熱點主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題，常與同角三角函數的關系、誘導公式、三角形的度量問題，常與同角三角函數的關系、誘導公式、和差角公式，甚至三角函數的圖象和性質等交匯命題，多以和差角公式，甚至三角函數的圖象和性質等交匯命題，多以解