1、考核課程 時間序列分析（b卷）考核方式 閉卷 考核時間 120 分鐘注：為延遲算子，使得；為差分算子，。一、單項選擇題（每小題3 分，共24 分。）1. 若零均值平穩序列，其樣本acf和樣本pacf都呈現拖尾性，則對可能建立（ b ）模型。a. ma(2) b.arma(1,1) c.ar(2) d.ma(1)2.下圖是某時間序列的樣本偏自相關函數圖，則恰當的模型是（ b ）。a. b. c. d.3. 考慮ma(2)模型，則其ma特征方程的根是（ c ）。（a） （b）（c） （d） 4. 設有模型，其中，則該模型屬于（ b ）。a. arma(2,1) b.arima(1,1,1) c.a

2、rima(0,1,1) d.arima(1,2,1)5. ar(2)模型，其中，則（ b ）。a. b. c. d. 6. 對于一階滑動平均模型ma(1): ，則其一階自相關函數為( c )。a. b. c. d. 7. 若零均值平穩序列，其樣本acf呈現二階截尾性，其樣本pacf呈現拖尾性，則可初步認為對應該建立（ b）模型。a. ma(2) b. c. d.arima(2,1,2)8. 記為差分算子，則下列不正確的是（ c ）。a. b. c. d. 2、 填空題（每題3分，共24分）；1. 若滿足： ， 則該模型為一個季節周期為_12_的乘法季節模型。2. 時間序列的周期為s的季節差分定

3、義為： _。3. 設arma (2, 1)： 則所對應的ar特征方程為_，其ma特征方程為_。4. 已知ar（1）模型為：，則=_0_,偏自相關系數=_，=_0_（k1）；5.設滿足模型：，則當滿足_時，模型平穩。6.對于時間序列為零均值方差為的白噪聲序列，則=_。7.對于一階滑動平均模型ma(1): ，則其一階自相關函數為_。8. 一個子集模型是指_形如_模型但其系數的某個子集為零的模型_。3、 計算題（每小題5分，共10分） 已知某序列服從ma(2)模型： ，若（a) 預測未來2期的值；（b) 求出未來兩期預測值的95%的預測區間。解：（1） = =（2）注意到，。因為故有，。未來兩期的預

4、測值的的預測區間為: ，其中。代入相應數據得未來兩期的預測值的的預測區間為：未來第一期為： ，即 ；未來第二期為： ，即。4、 計算題（此題10分）設時間序列服從ar(1)模型：，其中是白噪聲序列，為來自上述模型的樣本觀測值，試求模型參數的極大似然估計。解：依題意，故無條件平方和函數為 易見(見p113式(7.3.6)）其對數似然函數為 所以對數似然方程組為，即。解之得。五、計算題（每小題6分，共12分）判定下列模型的平穩性和可逆性。(a) (b) 解：（a)其ar特征方程為： ，其根的模大于1，故滿足平穩性條件，該模型平穩。 其ma特征方程為：，其根的模大于1，故滿足可逆性條件。該模型可逆。

5、綜上，該模型平穩可逆。（b) 其ar特征方程為： ，其根為，故其根的模為小于1，從而不滿足平穩性條件。該模型是非平穩的。 ma特征方程為：，其有一根的模小于1，故不滿足可逆性條件。所以該模型不可逆。綜上，該模型非平穩且不可逆。6、 計算題（每小題5分，共10分）某ar模型的ar特征多項式如下： （1) 寫出此模型的具體表達式。（2) 此模型是平穩的嗎?為什么？解：（1）該模型為一個季節arima模型，其模型的具體表達式是（其中b為延遲算子） 或者 。（2）該模型是非平穩的，因為其ar特征方程=0有一根的模小于等于1，故不滿足平穩性條件。七、計算題（此題10分）設有如下ar(2)過程： ，為零均值方差為 的白噪聲序列。(a) 寫出該過程的yule-walker方程，并由此解出；