1、華東師大版八年級數學上冊全冊教案第十二章數的開方12.1平方根與立方根（1）【教學目標】：以實際問題的需要出發，引出平方根的概念，理解平方根的意義，會求某些數的平方根。【教學重、難點】：重點：了解平方根的概念，求某些非負數的平方根。難點：平方根的意義【教具應用】：老師：三角板、小黑板學生：【教學過程】：一、 提出問題，創設情境。問題1、要剪出一塊面積為25cm的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？問題2、已知圓的面積是16cm，求圓的半徑長。要想解決這些問題，就來學習本節內容二、 自學提綱：1、你能解決上面兩個問題嗎？這兩個問題的實質是什么？2、看第2頁，知道什么是一個數的平方根嗎？3、25的平方

2、根只有5嗎？為什么？4、會求100的平方根嗎？試一試5、4有平方根嗎？為什么？6、想一想，你是用什么運算來檢驗或尋找一個數的平方根？7、根據平方根的定義你能指出正數、0、負數的平方根的特征嗎？8、什么叫開平方？三、 能力、知識、提高同學們展示自學結果，老師點拔 情境中的兩個問題的實質是已知某數的平方，要求這個數。 概括：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。如525，（5）25 25的平方根有兩個：5和5 根據平方根的意義，可以利用平方來檢驗或尋找一個數的平方根。 任何數的平方都不等于4，所以4沒有平方根。 0的平方等于0。所以0只有一個平方根為0。 概括：一個正數有兩個平方根，它

3、們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。 求一個數a（a0）的平方根的運算，叫做開平方。四、 知識應用1、求下列各數的平方根16 49 1.69 （0.2） 812、將下列各數開平方31 0.09 （） 5五、 測評1、說出下列各數的平方根481 0.25 1252、求未知數x的值（3x）16 （2x -1）=9六、 小結：1、什么叫做平方根？2、一個正數的平方根有幾個？零的平根有幾個？負數的平方根呢？3、平方和開平方運算有什么區別和聯系？區別：平方運算中，已知的是底數和指數，求的是冪。而在開平方運算中，已知的是指數和冪，求的是底。平方運算中的底數可以是任意數，平方的結果是唯

4、一的，在開平方運算中，開方的數的結果不一定是唯一的。聯系：二者互為逆運算。七、 布置作業1、p7第1題2、（選做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：2x+1 (x+y)12.1 平方根與立方根（2）【教學目標】：1、引導學生建立清晰的概念系統，在學生正確理解平方根概念的意義和平方根的表示方法基礎上，討論算術平方根的概念及其表示方法。2、會用計算器求一個非負數的算術平方根【教學重、難點】：重點：了解數的算術平方根的概念，會用“平方根。 難點：對a的理解。特別是a的取值的理解。 ”表示一個數的平方根和算術【教具應用】：教師：計算器、小黑板學生：計算器【教學過程】：一、 提出問題，創設情境

5、1、在（5），5，5中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為什么？2、說出平方根的概念和性質。3、0.49的平方根怎樣用符號表示呢？又有新的命名嗎？帶著這些問題，走進我們今天的課堂。二、 自學提綱21、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，3表示的意義是什么？2、什么樣的數存在平方根？什么樣的平方根是這個數的算術平方根？分別用什么符號表示？3、“”存在的條件是什么？ “a”的結果是正數、0、還是負數？4、0正確嗎？5、a2有意義嗎？(-a)2呢？-a呢？6、的意義是什么？它等于什么三 、 能力、知識、提高同學們展示自學結果，教師點拔3、求下列各式的值，并說明它們各表示的意義 - 625

6、5、用計算器計算 676 27.8784 4.225（精確到0.01）1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，3表示的意義是什么？2、什么樣的數存在平方根？什么樣的平方根是這個數的算術平方根？分別用什么符號表示？3、“”存在的條件是什么？ “a”的結果是正數、0、還是負數？4、0正確嗎？5、a2有意義嗎？(-a)2呢？-a呢？6、的意義是什么？它等于什么三 、 能力、知識、提高同學們展示自學結果，教師點拔1、概括：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記為a，讀作“a的算術平方根”。另一個平方根是它的相反數，即a。因此正數a的平方根可以記作a，a稱為被開方數。注意：這里的a不僅表示開平方運算，

7、而且表示正值的平方根。 這里“”中有雙“正”字，即被開方數為正，結果的值為正。2、0的平方根也叫0的算術平方根，因此0的算術平方根是0。即00。從以上可知：當a是正數或0時，a表示a的算術平方根，其結果為非負數。3、a2總有意義，(-a)2也總有意義，但-a存在有條件限制，即a0，a0四、知識應用1、求100的算術平方根2、求下列各數的平方根和算術平方根36 2.89 3、求下列各式的值 625 4-223 367 94、用計算器求下列各數的算術平方根（看第4頁的按鍵順序）529 1225 44.81五、測評問題1、下列各式中叫些有意義？哪些無意義？ -0.3 -0.3 -(0.3)2 (-0

8、.3)22、求下列各數的平方根和算術平方根 1 121 0.25 400 2563六、小結如何表示一個正數的平方根？舉例說明什么叫做算術平方根？ 式子x-1中的x應滿足什么條件？七、布置作業1、p7 3（1） 42、（選做）若某數的平方根為2a+3和a-15，求這個數。3、若x-3+y-4=0，求（x-y）200712.1 平方根與立方根（3）【教學目標】：1、了解立方根和開立方的概念。2、會用根號表示一個數的立方根，掌握開立方運算。3、培養學生用類比思想求立方根的運算能力。4、會用計算器求一個數的立方根。【教學重、難點】：重點：立方根的概念和性質難點：會求一個數的立方根【教具應用】：教師：計

9、算器、小黑板學生：計算器【教學過程】一、提出問題，創設情境導課問題：現有一只體積為216cm正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？二、自學提綱1、 類比平方根的概念，這個實際問題，能抽象出什么數學概念？在數學上提出怎樣的計算問題？2、2的立方等于多少？是否有其它的數，它的立方也是8？3、3的立方等于多少？是否有其它的數，它的立方也是27？4、27的立方根是什么？27的立方根呢？0的立方根呢？5、類比平方根的性質，你能總結出立方根的性質嗎？6、什么叫開立方？開立方與 是互逆運算。求一個數的立方根可以通過 運算來求。7、一個數的平方根和一個數的立方根，有什么相同點和不同點？三、能力、知識、提高同學們展

10、示自學結果，教師點拔1、概括：如果一個數的立方根a，那么這個數叫做a的立方根，記作a，讀作“三次根號a”a稱為被開方數，3稱根指數。2、立方根的性質：正數有一個立方根，是正數負數有一個立方根，是負數0有一個立方根，是03、平立根與立方根的區別和聯系聯系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是開方的結果。區別：定義不同個數不同表示方法不同，正數a的平方根為a，a的立方根表示為a被開方數的取值范圍不同四、知識應用1、求下列各數的立方根58 125 0.008 272、用計算器求下列各數的立方根（看p6的按鍵順序）1331 343 9.2633、求下列各式的值-8 30.064 （9）五、測評1

11、、求下列各數的立方根512 0.008 2、用計算器計算 6859 .576 5.691（精確到0.01）3、判斷正誤4沒有立方根 1的立方根是15的立方根是5 64的算術平方根是8六、小結：1、立方根的定義、性質2、完成下表 64 125七、布置作業：1、p7 2 3（2）2、立方根等于本身的數有平方根等于本身的數有64的立方根是3、x為何值時，x-33-x有意義？ x為何值時，x-33-x有意義？6課題 實數與數軸(1)教學目標：1了解無理數、實數的概念和實數的分類。2知道實數與數軸上的點一一對應。教學重點：了解無理數、實數的概念和實數的分類。教學難點：正確理解無理數的意義。教具應用：直尺

12、、計算器。教學過程：一 教學導入在小學的時候，我們就認識一個非常特殊的數，圓周率，它約等于3.14，你還能說出它后面的數字嗎？比比看誰記得多。它是一個怎樣的數？二1自學提綱，看書p8-p9完成有理數的分類。1212把下列分數化成小數， =_，=_，=_。 437你再任意舉三個分數化成小數，可以發現任何一個分數寫成小數形式，必須是_小數或_小數。 32、 是分數嗎？為什么？4什么是無理數？實數？5你能完成p9中的“試一試”嗎？6如果將所有的有理數都標到數軸上，那么數軸能被添滿嗎？如果將所有的實數都標到數軸上，那么數軸能被添滿嗎？實數與數軸上的點是一一對應嗎？三、展示與指導1通過讓學生們回答上面的

13、問題，知道分數都可化為有限小數或無限不循環小數，而、2是無限不循環小數，故不是分數。2在此基礎上總結出無理數概念。3實數概念。4實數的分類。整數有理數實數 分數無理數5實數與數軸上的點的關系。四測試1、把下列各數分別填入相應的數集里。71222-，-，7，-27，0.324371, 0.5, -0.36, 9, 4, -0.4,0.8080080008 3139實數集 無理數集 有理數集 分數集 負無理數集 2、下列各說法正確嗎？請說明理由。3.14是無理數； 無限小數都是無理數； 無理數都是無限小數； 帶根號的數都是無理數； 無理數都是開方開不盡的數； 不循環小數都是無理數。五小結以上由學生

14、回答，教師適時補充的方式，引導學生。小結：1無理數、實數的區別。2有理數、實數的區別。3實數與數軸的點是一 一 對應的關系。六作業（一）判斷正誤。1有理數與數軸上的點是一 一 對應。2無理數與數軸上的點是一 一對應。3有理數包括整數和小數。（二）提高題：22-（1）在下列數：0.5，3，21，7有理數有：_；正數有：_；無理數有：_；負數有：_（2）在數軸上作出的對應點呢？8課題 實數與數軸（2）教學目標:1了解有理數的相反數和絕對值等概念、運算法則以及運算律在實數范圍內仍然適用2能利用運算法則進行簡單四則運算教學重點：了解實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義。利用運算法則進行簡單四則運算教

15、學難點：熟練的運用法則進行四則運算。教學過程：一.情境導入：前面學過的相反數，絕對值等概念以及運算律法則都是在有理數的范圍內，現在數的范圍擴充到實數。這些仍然適用嗎？二.預習提綱：1. 用字母來表示有理數的乘法交換律，乘法的結合律，乘法的分配律。2. 用字母表示有理數的加法交換律和結合律3. 有理數a的相反數是，有理數a的倒數是，有理數a的絕對值是4. 上述問題變成實數范圍后仍然成立嗎？5. 請你完成課本10頁例1，例2三.展示指導1. 經過探究知道，有理數的相反數和絕對值等概念，大小比較，運算法則，運算律對實數也同樣適用.2. 實數的大小比較和運算通常可取實數的近似值來運算。師生共同完成例1

16、，例2.四.練習：課本13頁練習：2，3題五.測試：1.3-2= 2.2的相反數是3.比較大小; (1)32與23； （2）-26與-34.計算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）六.作業布置：1.課本13頁習題：1，2題9課題 數的開方 復習教學目標：通過復習讓學生對本章的知識有一個系統的了解和掌握。教學重點與難點：經歷本章知識結構圖的認識過程，體會數學知識的前后連貫性，體驗綜合應用學過的知識解決問題的方法。教學過程：一、 自學提綱：1、 看書本14頁本章知識結構圖，并完成下列填空。2、3、 若x2=a則-是-的平方根，a的平方根記作-，a的算術平方根記作- 正數有-個平方根，它們的

17、關系是-，負數有平方根嗎？若沒有說明原因。0的平方根為-。-叫開平方，它與-互為逆運算。4、 若x3=a 則-是-的立方根，記作-。正數的立方根是-數負數的立方根是-數0的立方根是-數5、-叫開立方，開立方與-互為逆運算。6、-是無理數。-和-統稱為實數，實數與數軸上的點是-關系。二、 知識應用：1、 填空：4（1） 的平方根是-，的算術平方根是- 2598（2） -的平方等于 ，- 的立方根是- 2716（3） 平方根等于本身的數-立方根等于本身的數-算術平方根等于本身的數-（4）若x =2 ，則 x= -2 的相反數是- -2 的絕對值是- 2、 3、 4、將下列各數按從小到大的順序排列:

18、,-2,1-3,1+2一個立方體的體積為285cm3，求這個立方體的表面積。（保留三個有效數字）三、 小結：四、 作業： 課本25頁1、2題補充題，已知(2x)2=16, y是(-5)2 的正的平方根，求代數式xx+的值. z+yx-y11第十二章 數的開方單元測試（一）一、選擇題（每題3分，共30分）1、下列說法不正確的是（ ） a如果一個數有兩個平方根，那么它的平方根的和為0b如果一個數只有一個平方根，那么它的平方根是0c任何數的決對值都有平方根d任何數的絕對值的相反數都沒有平方根2、一個實數與它倒數之和是2，則它的平方根是（ ）a 2 b 2 c 1 d 13、下列各數中沒有平方根的是（

19、 ）1a-22 b 0 c d（-4）224、1的算術平方根是（ ） 41111a b - 221625、若a=(-5) b=(-5) ,則a + b的值為（ ）a 0 b 10 c 0或10 d 0或-106、如果一個數的平方根是a+3及15，那么這個數是（ ）a 12 b 18 c-12 d -187、如果一個數的平方根與立法根相同，那么這個數是（ ）a 0 b 1 c 0和1 d 0或18、使式子x+2有意義的實數x的取值范圍是（ ）232a x0 b x- - - 3239、在32233-1，0，-0.4，221 ，0.3，0.303003（每相鄰兩個3之間依次多一個0），中，無p7理

20、數有（ ）個a 0 b 1 c 2 d 310、與數軸上的點一一對應的是（ ）a 有理數 b 整數 c 無理數 d 實數二、填空題（每題2分，共30分）1.若x2=9,則x=_2.25的算術平方根是_3.如果正數x的平方根為a+2與3a-6,那么x=_4.若m的平方根是4，2n的平方根是5，則m+2n=_5.若一個數的立方根等于這個數的算術平方根，則這個數是_6.一個負數a的倒數等于它本身，則a+2=_7.3_8.當b=-1時，(b-1)2 =_9.數軸上到原點的距離等于的數是_10.若無理數a滿足不等式1a4,請你寫出兩個你熟悉的無理數_ _11.計算(-1)2+(-3)3+8=12.比較大

21、小：-13.若實數a、b滿足(a+b-2)2+b-2a+3=0,則a-b=_14.當m=-3時，m2+m+2m=15.已知x+2與y-3互為相反數，則xy=_三、解答題（共40分）1.求出下列各式中x的值。（每題5分，共20分）（1）169x2=100 (2)x2-289=0(3) 27(x-1)3=8 (4)3x3+24=02.若m、n是實數，且m+3+n-2=0, 求m、n的值（4分）3.已知x+1+(y-1)2=0求x+y的值（6分）4.先閱讀第（1）題的解法，再解答第（2）題。（10分）2（1）已知a、b是有理數，并且滿足不等式5-a=2b+-a，求a、b的值。 32解：因為5-3a=

22、2b+-a 32即5-a=(2b-a)+ 3所以 2b-a=5 2 32解得 313 6（2）設x、y是有理數，并且滿足x2+2y+2y=17-42，求x+y的值。答案：第十二章 數的開方單元測試（一）一、選擇題：1.d 2.d 3.a 4.a 5.d6. d 7. a 8.d 9.d 10.d二、填空題：1、3 2、 5 3、 9 4、41 5、 0或16、 1 7、 3 8、 2 9、 10、2,p411、0 12、 13、3 14、 0 15、-6三、解答題1051、（1）x=13 (2)x=17 3 (4)x=22、m=-3 n=23、04、由x2+2y+2y=17-42得x2+2y=

23、17y=-4解得=5=-4 或 x-5-414所以x+y=54或x+y=54故x+y=1或x+y=9【測后小結】第十二章 數的開方單元測試（二）一、選擇題。(每題3分，分值100分)1、一個正數的平方根是m,那么比這個數大1的數的平方根是（ ）a m2+1 b m2+1 c m2+1 dm+12、一個數的算術平方根是，這個數是（ ）3、已知a的平方根是8，則a的立方根是（ ）a 2 b 4 c 2 d 44、下列各數，立方根一定是負數的是（ ）a -a b a2 c a2-1 da2+15+b-1=0,那么(a+b)2007的值為（ ）a -1 b 1 c 32007 d -320076、若(

24、x-1)2=1-x,則x的取值范圍是（ ）a x1 b x1 c x1 d x17、在-227，2p32.121121112中，無理數的個數為（a 2 b 3 c 4 d 58、若a0，則化簡a2-a的結果是（ ）a 0 b -2a c 2a d 以上都不對9、實數a，ba ba b ab c -aba10、下列命題中正確的個數是（ ）a 帶根號的數是無理數15 ）b 無理數是開方開不盡的數c 無理數就是無限小數d 絕對值最小的數不存在二、填空題（每題2分，共30分）1、若x2=8,則x=_2_3、如果-(x2-2)2有意義，那么x的值是_4、a是4的一個平方根，且a0,則a的值是_5、當x=

25、_時，式子x+2+-x-2有意義。6、若一個正數的平方根是2a-1和-a+2,則a=_7、(3-p)2+(4-p)2=8、如果a2=4,那么9、-8_10、當a2=6411、若a且ab0，則a+b=_12、若a,b都是無理數，且a+b=2,則a,b的值可以是_(填上一組滿足條件的即可)13_14_15+y-1+(z+2)2=0,則(x+z)2008y=_三、解答題（共40分）1、若5x+19的算術平方根是8，求3x-2的平方根。（4分）2、計算（每題3分，共6分）（1（2）(-3)3+(-5)2+(2)33、求下列各式中x的值（每題4分，共8分）(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)

26、3-27=0164、將下列各數按從小到大的順序重新排成一列。（4分）3-2 0 2 -5、著名的海倫公式告訴我們一種求三角形面積的方法，其中p表示三角形周長的一半，a、b、c分別三角形的三邊長，小明考試時，知道了三角形三邊長分別是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能幫助小明求出該三角形的面積嗎？（5分）6、已知實數a、b、c、d、m，若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，求平方根（7分）11127、已知實數a，b滿足條件 +(ab-2)=0 ,試求 + + + + ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)1的值。（6分） (a+2001)(b+2001)第12章 數的開方單元測試（二）一、選擇題1、b 2、b 3、d 4、c 5、a6、b 7、b 8、c 9、d 10、b二、填空題1、2、2 34、-2 5、-26、-1 7、1 8、4 9、1 1011、1