1、4.3 費米能級與載流子濃度的計算費米能級與載流子濃度的計算 只要知道了費密能級只要知道了費密能級ef ，原則上就可知道給定半導(dǎo)體，原則上就可知道給定半導(dǎo)體的載流子濃度。下面我們討論如何決定半導(dǎo)體的費密能的載流子濃度。下面我們討論如何決定半導(dǎo)體的費密能級。為此我們假定半導(dǎo)體中同時存在濃度級。為此我們假定半導(dǎo)體中同時存在濃度nd的施主雜質(zhì)的施主雜質(zhì)和濃度為和濃度為na的受主雜質(zhì)。根據(jù)一塊均勻半導(dǎo)體在空間任的受主雜質(zhì)。根據(jù)一塊均勻半導(dǎo)體在空間任何地方均應(yīng)保持電中性的原理，應(yīng)有何地方均應(yīng)保持電中性的原理，應(yīng)有n +naf(ea)=p+nd1-f(ed) (1)式中式中n為導(dǎo)帶電子濃度，為導(dǎo)帶電子濃度

2、，naf(ea)為受主能級為受主能級ea 上的電子上的電子濃度，由于受主能級為電子占據(jù)時受主是荷負(fù)電的，上濃度，由于受主能級為電子占據(jù)時受主是荷負(fù)電的，上式左邊即為單位體積的半導(dǎo)體中的負(fù)電荷。至于上式右式左邊即為單位體積的半導(dǎo)體中的負(fù)電荷。至于上式右邊，邊，p為價帶空穴濃度；為價帶空穴濃度；ndf(ed)為施主能級上的電子濃為施主能級上的電子濃度，故度，故nd1-f(ed) 為電離施主濃度，因而方程右邊為正為電離施主濃度，因而方程右邊為正電荷濃度。電荷濃度。下面我們就幾種具體情形作近似討論。下面我們就幾種具體情形作近似討論。 (1)本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體 此時此時(1)式成為式成為 n =p ，

3、即，即tkeevtkeecbvfbfcenen)()(由此可解得本征費米能級由此可解得本征費米能級ef(改記為改記為efi)cvbvcfinntkeeeln212令令 )(21vcieee代表禁帶中央能量，得代表禁帶中央能量，得3/21ln()2hfiibemeek tm一般一般mk和和me具有相同的數(shù)量級，故常可將上式右邊第具有相同的數(shù)量級，故常可將上式右邊第二項略去。即對本征半導(dǎo)體有二項略去。即對本征半導(dǎo)體有 efiei 上式表明，本征半導(dǎo)體的費密能級接近禁帶中央。此時上式表明，本征半導(dǎo)體的費密能級接近禁帶中央。此時我們可直接由我們可直接由n = p = nn = p = ni i, ,

4、得得 n ni i2 2 = np (2) = np (2)tkeevcibvcennn)(2tkevcibgennn22/1)(故故即即式中式中eg=ec-ev 為禁帶寬度。上式中為禁帶寬度。上式中ni對溫對溫度的依賴關(guān)系主要取決于指數(shù)因子，從而度的依賴關(guān)系主要取決于指數(shù)因子，從而得到隨著溫度上升，本征載流子濃度將急得到隨著溫度上升，本征載流子濃度將急劇增加的結(jié)論。這里順便指出，劇增加的結(jié)論。這里順便指出，(2)式不僅式不僅適用于本征半導(dǎo)體，事實上，只要是非簡適用于本征半導(dǎo)體，事實上，只要是非簡并化的情形，即使存在雜質(zhì)，并化的情形，即使存在雜質(zhì)，(2)式仍然成式仍然成立，這是標(biāo)志熱平衡條件的

5、一個重要的關(guān)立，這是標(biāo)志熱平衡條件的一個重要的關(guān)系式。系式。(2)摻雜半導(dǎo)體摻雜半導(dǎo)體 結(jié)合（結(jié)合（2 2）式消去）式消去n n得得 p(p + np(p + nd d)=n)=ni i2 2解得解得 （3）) 4(2122iddnnnp為明確起見，考慮為明確起見，考慮n型半導(dǎo)體，施主濃度為型半導(dǎo)體，施主濃度為nd。在室。在室溫，我們可以認(rèn)為雜質(zhì)全部電離，溫，我們可以認(rèn)為雜質(zhì)全部電離，nd+nd。由電中。由電中性條件得性條件得 n = p + nd+p + ndp0，上式中應(yīng)取正號。代入（，上式中應(yīng)取正號。代入（3）式得）式得) 4(2122iddnnnn通常本征載流子濃度數(shù)值較小，滿足，此時

6、通常本征載流子濃度數(shù)值較小，滿足，此時nnd。4)()(212/122iadadnnnnnn當(dāng)當(dāng) 時，上式近似為時，上式近似為 iadnnnadnnn若若n型半導(dǎo)體中同時摻有受主雜質(zhì)，并設(shè)型半導(dǎo)體中同時摻有受主雜質(zhì)，并設(shè)nd na。如。如前所述，一部分?jǐn)?shù)量為前所述，一部分?jǐn)?shù)量為na的施主能級上的電子，從的施主能級上的電子，從ed躍遷至能量較低的受主能級躍遷至能量較低的受主能級ea，使施主及受主同時電，使施主及受主同時電離，剩下濃度為離，剩下濃度為nd-na的電子則由熱激發(fā)躍遷至導(dǎo)帶，的電子則由熱激發(fā)躍遷至導(dǎo)帶，成為載流子。上式改寫成成為載流子。上式改寫成dadainnpnnnn2由于由于n型半

7、導(dǎo)體與型半導(dǎo)體與p型半導(dǎo)體電子的濃度分別為型半導(dǎo)體電子的濃度分別為tkeeibfifenn/ )(tkeeibffienp/ )(同理可寫出，同理可寫出，p型半導(dǎo)體中當(dāng)型半導(dǎo)體中當(dāng)ni(na- nd)時，載流子時，載流子濃度濃度p和和n為：為：因此費米能級為因此費米能級為ibfifnntkeelnibfifnptkeelniadbifnnntkeelnidabifnnntkeelnn型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體（4）式中常用禁帶中央能級來近似。所以雜質(zhì)半導(dǎo)體的費式中常用禁帶中央能級來近似。所以雜質(zhì)半導(dǎo)體的費米能級可近似為米能級可近似為1()112dfbdeek tf ee1()112afbaeek tf ee電子占據(jù)施主能級上的概率空穴占據(jù)受主能級上的概率（1）n型半導(dǎo)體的費米能級在本征費米能級型半導(dǎo)體的費米能級在本征費米能級之上；之上；（2）而）而p型半導(dǎo)體的費米能級在本征費米能型半導(dǎo)體的費米能級在本征費米能級之下。級之下。（3）費米能級與溫度有關(guān)，當(dāng)溫度很高時，）費米能級與溫度有關(guān)，當(dāng)溫度很高時，載流子主要來源于本征激發(fā)，此時費米能載流子主要來源于本征激發(fā)，此時費米能級與本征費米能級很接近，都在能帶中央級與本征費米能級很接近，都在能帶中央附近。