1、概率概率第三章第三章下圖是某射擊運動員射擊比賽時的場景，下一槍能否擊中十環，可能性到底有多大？這個問題中包含與概率有關的知識射擊的結果是隨機的，但是也具備了一定的規律性，概率反映了這些隨機現象的規律，它為統計學的進一步發展提供了理論基礎3.1隨機事件的概率隨機事件的概率第三章第三章3.1.1隨機事件的概率隨機事件的概率高高 效效 課課 堂堂2課課 時時 作作 業業4優優 效效 預預 習習1當當 堂堂 檢檢 測測3優優 效效 預預 習習知識銜接知識銜接必然不可能隨機1事件(1)確定事件：在條件S下，一定_的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱為必然事件；在條件S下，一定_的事件，叫做相對于條件

2、S的不可能事件，簡稱為不可能事件_事件和_事件統稱為相對于條件S的確定事件，簡稱為確定事件(2)隨機事件：在條件S下可能_也可能_的事件，叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱為隨機事件自主預習自主預習會發生不會發生必然不可能發生不發生確定隨機破疑點隨機事件和確定事件都是相對的，如果改變條件，那么隨機事件有可能變成確定事件，確定事件也有可能變成隨機事件2頻率在相同的條件S下重復n次試驗，觀察事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的_，稱事件A出現的比例fn(A)_為事件A出現的頻率，其取值范圍是_頻數0,13概率(1)定義：一般來說，隨機事件A在每次試驗中是否發生是不可預知的，

3、但是在大量重復試驗后，隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率會逐漸穩定在區間_中某個常數上這個常數稱為事件A的概率，記為_，其取值范圍是0,1通常情況下，用概率度量隨機事件發生的可能性_(2)求法：由于事件A發生的頻率隨著試驗次數的增加穩定于_，因此可以用_來估計概率0,1P(A)大小概率頻率(3)說明：任何事件發生的概率都是區間_ 上的一個確定的數，用來度量該事件發生的可能性小概率(接近于0)事件不是不發生，而是_發生，大概率(接近于1)事件不是一定發生，而是_發生破疑點對于一個隨機事件而言，其頻率是在0,1內變化的一個數，并且隨著試驗次數的增加，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在某個常數附近，這個

4、常數就是概率因此可以說，頻率是變化的，而概率是不變的，是客觀存在的0,1很少經常4頻率與概率的聯系對于隨機事件而言，不同的結果出現的可能性一般是不同的，既然事件發生的可能性有大小之分，我們如何進行定量的描述呢？根據經驗，可以用事件發生的頻率來進行刻畫，頻率在一定程度上可以反映事件發生可能性的大小，但頻率又不是一個完全確定的數，隨著試驗次數的不同，產生的頻率也可能不同，所以頻率無法從根本上來刻畫事件發生的可能性的大小頻率雖然不能很準確地反映出事件發生的可能性的大小，但從大量的重復試驗中發現，隨著試驗次數的增多，頻率就穩定于某一固定值即頻率具有穩定性，這時就把這一固定值稱為概率由此可見：(1)概率

5、是頻率的穩定值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率；(2)頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；(3)概率是一個確定的常數，是客觀存在的，在試驗前已經確定，與試驗的次數無關1下列事件是確定事件是的()A2014年世界杯足球賽期間不下雨B沒有水，種子發芽C對任意xR，有x12xD拋擲一枚硬幣，正面朝上答案B解析選項A，C，D均是隨機事件，選項B是不可能事件，所以也是確定事件預習自測預習自測2對下面的描述：頻率是反映事件發生的頻繁程度，概率是反映事件發生的可能性的大小；做n次隨機試驗，事件A發生m次，則事件A發生的頻率就是事件A發生的概率；頻率是一個比值，但概率不是；頻率是不能脫離具體的n次試

6、驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩定值其中正確的說法有()ABCD答案C解析頻率是一個不確定的值，隨試驗次數的變化而變化，但具有相對的穩定性而概率是一個確定的值，不隨試驗次數的變化而變化，但當試驗次數無限增大時，頻率趨向于概率因此是正確的歸納總結理解掌握頻率與概率的區別與聯系是正確解答本題的關鍵3某射擊運動員射擊20次，恰有18次擊中目標，則該運動員擊中目標的頻率是_答案0.94不可能事件發生的概率是_，必然事件發生的概率是_，隨機事件的概率的范圍是_答案01(0,1)高高 效效 課課 堂堂在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件

7、？哪些是隨機事件：如果a、b都是實數，那么abba；從分別標有1,2,3,4,5,6的6張號簽中任取一張，得到4號簽；沒有空氣，種子發芽；某電話總機在60秒內接到至少15個電話；在標準大氣壓下，水的溫度達到50時會沸騰；同性電荷，相互排斥事件類型的判斷互動探究互動探究解析由實數的運算性質知恒成立；由物理知識知同性電荷相斥，即恒成立，故是必然事件沒有空氣，種子不會發芽；標準大氣壓下，水的溫度達到50時不會沸騰，故是不可能事件從6張號簽中任取一張，可能取出4號簽，也可能取不到4號簽；電話總機在60秒內可能接到至少15個電話，也可能接不到15個電話，故是隨機事件規律總結判斷一個事件是隨機事件、必然事

8、件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發生(必然事件)、不一定發生(隨機事件)，還是一定不發生(不可能事件)指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？(1)函數f(x)x22x1的圖象關于直線x1對稱；(2)某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數字，就隨意撥了一個數字，恰巧是朋友的電話號碼；(3)直線ykx6是定義在R上的增函數；(4)若|ab|a|b|，則a、b同號解析必然事件有(1)；隨機事件有(2)，(3)，(4)對于(4)，當|ab|a|b|時，有兩種可能：一種可能是a，b同號，即ab0，另外一種可能是a，b中至少有一

9、個為0，即ab0.指出下列試驗的條件和結果：(1)某人射擊一次，命中的環數；(2)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個球的袋中，任取1個球；(3)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個球的袋中，任取2個球隨機試驗中條件和結果的判斷解析(1)條件為射擊一次；結果為命中的環數：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11種(2)條件為從袋中任取1個球；結果為：a，b，c，d，共4種；(3)條件為從袋中任取2個球；若記(a，b)表示一次試驗中取出的球是a和b，則試驗的全部結果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6種規律總結如何不重不

10、漏地列舉試驗的所有可能結果？(1)結果是相對于條件而言的，要弄清試驗的結果，必須首先明確試驗中的條件；(2)根據日常生活經驗，按照一定的順序列舉出所有可能的結果，可應用畫樹形圖、列表等方法解決下列隨機事件中，一次試驗各指什么？它們各有幾次試驗？試驗的可能結果有哪幾種？(1)一天中，從北京站開往合肥站的3列列車，全部正點到達；(2)某人射擊兩次，一次中靶，一次未中靶解析(1)一列列車開出，就是一次試驗，共有3次試驗試驗的結果有“只有1列列車正點”有3種，“只有2列列車正點”有3種，“全部正點”有1種，“全部晚點”有1種，共8種(2)射擊一次，就是一次試驗，共有2次試驗試驗的結果有“兩次中靶”“第

11、一次中靶，第二次中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“兩次都未中靶”，共4種規律總結一次試驗就是將事件的條件實現一次2013年9月7日，一場扣人心弦的大戰隨著小威的發球直接得分而宣告結束，中國一姐李娜最終兩盤告負，結束了本屆美網之行但李娜在整個北美賽季連續三站比賽打進四強表現出了超強的穩定性，也收獲了更多的自信，她向我們傳遞了如此多的正能量，我們也期待她繼續向世界前三的目標發起沖擊比賽前，有人對兩人訓練中一發成功次數做了統計，結果如下表：由頻率估計隨機事件的概率探索延拓探索延拓一發次數n102050100200500李娜一發成功次數9174492179450一發成功的頻率一發次數n1020501

12、00200500小威一發成功次數8194493177453一發成功的頻率請根據以上表格中的數據回答以下問題：(1)分別計算出兩位運動員一發成功的頻率，完成表格；(2)根據(1)中計算的結果估計兩位運動員一發成功的概率探究計算頻率分析頻率的穩定值估計概率解析(2)由(1)中的數據可知，隨著一發次數的增多，兩位運動員一發成功的頻率都越來越集中在0.9的附近，所以估計兩人一發成功的概率為0.9.一發次數n102050100200500李娜一發成功次數9174492179450一發成功的頻率0.90.850.880.920.8950.9一發次數n102050100200500小威一發成功次數81944

13、93177453一發成功的頻率0.80.950.880.930.8850.906領悟整合本題的答案并不唯一，也不一定準確，僅僅是一個可能的估計而已在利用大量重復試驗來估計事件發生的概率時，我們只能根據當時的試驗結果計算出來的頻率值得到事件概率的估計值，這個估計值只是一個近似值，我們不能認為就是事件發生的概率規律總結隨機事件在一次試驗中是否發生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，隨機事件的發生呈現一定的規律性，因而，可以從統計的角度，通過計算事件發生的頻率去估算概率此類題目的解題方法是：先利用頻率的計算公式依次計算出各個頻率值，然后根據頻率與概率的關系估計事件發生的概率(2)國家乒乓球

14、比賽的用球有嚴格標準，下面是有關部門對某乒乓球生產企業某批次產品的抽樣檢測，結果如表所示：計算表中優等品的各個頻率；從這批產品中任取一個乒乓球，質量檢測為優等品的概率約是多少？答案(1)B(2)0.95抽取球數目501002005001 0002 000優等品數目45921944709541 902優等品頻率探究1.如何計算頻率？2當試驗次數較多時，頻率是否就是概率？把一枚質地均勻的硬幣連續拋擲1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求擲一次硬幣正面朝上的概率易錯點頻率與概率混淆誤區警示誤區警示錯因分析錯解混淆了頻率與概率的概念，0.498僅是正面朝上的概率的估計值，不能把0.

15、498看成概率正解通過做大量的試驗可以發現，正面朝上的頻率在常數0.5附近擺動，故擲一次硬幣，正面朝上的概率為0.5.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在6,10)內的頻數為_，數據落在6,10)內的概率約為_答案640.32解析由題圖易知組距為4，故樣本數據落在6,10)內的頻率為0.0840.32，頻數為0.3220064，所以估計數據落在6,10)內的概率為0.32.當當 堂堂 檢檢 測測1下面的事件：擲一枚硬幣，出現反面；異性電荷相互吸引；3510.是隨機事件的有()A BCD答案C解析為隨機事件，為必然事件，為不可能事件2下面的事件：在標

16、準大氣壓下，水加熱90時會沸騰；從標有1、2、3的小球中任取一球，得2號球；a1，則yax是增函數，是必然事件的有()ABCD答案A解析為不可能事件，為隨機事件，為必然事件3從某自動包裝機包裝的白糖中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為(單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝白糖質量在497.5501.5 g之間的概率約為_答案0.25解析小張在等公交車時，所等待的時間可能少于10分鐘，也可能多于10分鐘，也可能正好等于10分鐘，所以事件“小張同學在公交車站等車，10分鐘后公交車到達”可能發生，也可能不發生，即(1)為隨機事件；同理由事件的定義知，(2)是必