1、專練11函數與方程命題范圍：方程的根與函數的零點問題基礎強化一、選擇題1若函數f(x)x2axb的兩個零點是2和3，則g(x)bx2ax1的零點是()a1和 b1和c.和 d和2方程log4xx7的根所在區間是()a(1,2) b(3,4)c(5,6) d(6,7)32020山東萊蕪測試函數f(x)的所有零點之和為()a7 b5c4 d34設函數f(x)xlnx，則函數yf(x)()a在區間，(1，e)內均有零點b在區間，(1，e)內均無零點c在區間內有零點，在區間(1，e)內無零點d在區間內無零點，在區間(1，e)內有零點5函數f(x)lnx2x6的零點位于()a(1,2) b(2,3)c(

2、3,4) d(4,5)62020衡陽八中測試方程log3xx30的解所在的區間是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)7函數f(x)xx的零點的個數為()a0 b1c2 d382020山西康杰中學測試已知f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)x23x，則函數g(x)f(x)x3的零點的集合為()a1,3 b3, 1,1,3c2，1,3 d2，1,39已知函數f(x)(kr)，若函數y|f(x)|k有三個零點，則實數k滿足()ak2 b1k0c2k1 dk2二、填空題10函數f(x)ax12a在區間(1,1)上存在一個零點，則實數a的取值范圍是_11設函數f(x)若f

3、(x0)1，則x0_.12已知偶函數f(x)滿足f(x)f(x2)，且當x1,0時，f(x)x2，若在區間1,3內，函數g(x)f(x)loga(x2)有3個零點，則實數a的取值范圍是_能力提升13對于函數f(x)和g(x)，設x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)與g(x)互為“零點相鄰函數”若函數f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點相鄰函數”，則實數a的取值范圍是()a2,4 b.c. d2,3142019浙江卷設a，br，函數f(x)若函數yf(x)axb恰有3個零點，則()aa1，b0 ba0ca1，b1，b0152020衡水一中測試已知函數f(x

4、)若函數g(x)f(x)m有3個零點，則實數m的取值范圍是_16已知r，函數f(x)當2時，不等式f(x)0的解集是_若函數f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是_專練11函數與方程1b由題意得x2axb0有兩根2,3.得由bx2ax10，得6x25x10，得x或x1.2c令f(x)log4xx7，則函數f(x)在(0，)上單調遞增，且函數在(0，)上連續因為f(5)0，所以f(5)f(6)0，f(1)0，f(e)10，f(x)在內無零點，在(1，e)內有零點5bf(x)lnx2x6在(0，)上單調遞增，又f(2)ln2460，f(x)的零點位于(2,3)6c令f(x)log3xx3，顯然f(x

5、)在(0，)上單調遞增，又f(2)log3210，函數f(x)的零點所在的區間為(2,3)即方程的解所在的區間為(2,3)7b函數f(x)xx為單調增函數，且f(0)10, f(x)在(0,1)內有一個零點8d當x0時，f(x)f(x)x23x，g(x)由得x1或x3；由得x2，故選d.9d由于|f(x)|0，故必須k0，即k0，顯然k0時兩個函數圖象只有一個公共點，所以k0，f(x)kx2恒過點(0,2)，要使y|f(x)|與yk的圖象有三個公共點(如圖所示)，只要k2，即k2即可故選d.10.解析：當a0時，函數f(x)1在(1,1)上沒有零點，所以a0.所以函數f(x)是單調函數，要滿足

6、題意，只需f(1)f(1)0，即(3a1)(1a)0，所以(a1)(3a1)0，解得a1，所以實數a的取值范圍是.111解析：由題意得或得x01.12(3,5)解析：偶函數f(x)滿足f(x)f(x2)且當x1，0時，f(x)x2，函數f(x)的周期為2.在區間1,3內函數g(x)f(x)loga(x2)有3個零點等價于f(x)的圖象與yloga(x2)的圖象在區間1,3內有3個交點當0a1且loga(12)1，解得a(3,5)13d易知函數f(x)ex1x2的零點為x1，則1，設函數g(x)x2axa3的一個零點為，若函數f(x)和g(x)互為“零點相鄰函數”，根據定義，得|1|1，解得02

7、.作出函數g(x)x2axa3的圖象(圖略)，因為g(1)4，要使函數g(x)在區間0,2內存在零點，則即解得2a3.故選d.14c本題主要考查函數的零點，考查數形結合思想及函數與方程思想，考查考生的運算求解能力，考查的核心素養是直觀想象、邏輯推理由題意可得，當x0時，f(x)axbx3(a1)x2b，令f(x)axb0，則bx3(a1)x2x22x3(a1)因為對任意的xr，f(x)axb0有3個不同的實數根，所以要使滿足條件，則當x0時，bx22x3(a1)必須有2個零點，所以0，解得a1.所以b0.故選c.15(0,1)解析：函數g(x)f(x)m有3個零點，等價于yf(x)與ym有三個交點，畫出yf(x)的圖象，其中拋物線的頂點為(1,1)，由圖可知