1、統計過程控制（SPC）一、 基本概念1. 變差1.1 定義:過程的單個輸出之間不可避免的差別。1.2 分類:1.2.1 固有變差(普通變差)：僅由普通原因造成的過程變差,由R/d2來估計。1.2.2 特殊變差:由特殊原因造成的過程變差。1.2.3 總變差:由于普通和特殊兩個原因造成的變差,S估計。2. 過程2.1 定義:能產生輸出- 一種給定的產品或服務的人、設備、材料、方法和環境的組合。過程可涉及到我們業務的各個方面，管理過程的一個有力工具，即為統計過程控制。2.2 分類:2.2.1 受控制的過程:只存在普通原因的過程。2.2.2 不受控制的過程:同時存在普通原因及特殊原因的過程。又稱不穩定

2、過程。3. 過程均值: 一個特定過程的特性的測量值,分布的位置即為過程平均值,通常用X 來表示。4. 過程能力:一個穩定過程的固有變差( 6R/d2)的總范圍.5. 過程性能:一個過程總變差的總范圍( 6S).6. 正態分布：一種用于計量型數據的、連續的、對稱的鐘型頻率分布，它是計量型數據用控制圖的基礎，當一組測量數據服從正態分布時，有大約68.26%的測量值落在平均值處正負一個標準差的區間內,大約95.44%的測量值將落在平均值處正負二個標準的區間內。這些百分數是控制界限或控制圖分析的基礎,而且是許多過程能力確定的基礎。7. 統計過程控制:使用諸如控制圖等統計技術來分析過程或其輸出以便采取適

3、當的措施來達到并保持統計控制狀態,從而提高過程能力。8. 措施8.1 定義:減小或消除變差的方法。8.2 分類:8.2.1 局部措施:用來消除變差的特殊原因,由與過程直接相關人員實施,大約可糾正15%的過程問題。8.2.2 對于系統采取措施:用來消除變差的普通原因,要求管理措施,以便糾正,大約可糾正85%的過程問題。9. 標準差: 過程輸出的分布寬度或從過程中統計抽樣值(如:子組均值)的分布寬度的量度,用希臘字母或字母S(用于樣本標準差)表示。10. 規范:某特定特性是否可接受的技術要求。11. 控制圖:用來表示一個過程特性的圖像,圖上標有根據那個特性收集到的一些統計數據,如一條中心線,一條或

4、兩條控制限,它能減少I類錯誤和類錯誤的凈經濟損失.它有兩個基本用途:一是用來判定一個過程是否一直受統計控制;二是用來幫助過程保持受控狀態。12. I類錯誤:拒絕一個真實的假設;例如:采取了一個適用于特殊原因的措施而實際上過程還沒有變化;過度控制。13. 類錯誤:沒有拒絕一個錯誤的假設;例如:對實際受控特殊原因影響的過程沒有采取適當的措施;控制不足。14. 計量型數據:定量的數據,可用測量值來分析。15. 計數型數據:可用來記錄和分析的定性數據,通常以不合格品或不合格形式收集。二、 控制圖1、 控制圖的構成：以X圖為例：特性值UCL：上控制線CL：中心線LCL：下控制線 取樣時間2、 均值和極差

5、圖（X-R圖）2.1 收集數據:2.1.1 選擇子組的大小,一般為4-5件,連續生產的產品的組合.各子組樣本容量應一致.選擇的原則:應使得一個子組內在該單元中的各樣本之間出現的變差的機會小,目的是使零件在很短時間間隔內及非常相似生產條件下生產出來,互不影響。此時子組內變差主要由普通原因造成。2.1.2 選擇子組的頻率:應當在適當的時間收集足夠的子組,這樣子組才能反映潛在的變化,在過程的初期研究中,通常是連續進行分組或很短時間間隔進行分組,以便檢查過程在很短的時間間隔內是否有其他不穩定的因素存在,當過程已處于穩定狀態時,子組間的時間間隔可以增加。2.1.3 選擇子組的組數:兩個原則:子組組數不小

6、于25個,以及總單值讀數不少于100個。2.2 建立控制圖及記錄原始數據: X-R圖通常是將X圖畫在R圖之上方,下面再接一個數據欄X和R值為縱坐標,按時間先后的子組為橫坐標。數據值以及極差和均值的點應縱向對齊.數據欄應包括每個讀數的空間,同時還應包括記錄讀數的和、均值（X）、極差（R）以及日期/時間或其他識別子組的代碼的空間。2.3 計算每個子組的均值(X)和極差(R):X1+X2+Xn n X=; X1、X2為子組內的測量值，n為子組容量R = Xmax-Xmin;2.4 選擇控制圖的刻度：對于X圖，坐標上刻度值的最大值與最小值之差，應至少為子組均值（X）的最大值與最小值差的2倍。對于R圖，

7、刻度值應從最低值為0開始到最大值之間的差值為初始階段所遇到的最大極差（R）的二倍。2.5將均值和極差值畫到控制圖上:將均值和極差分別畫在各自的圖上,用直線將各點連接起來,從而得到可見的圖形和趨勢。注:在初期操作的控制圖上應清楚注明“初始研究”字樣.2.6計算控制限:2.6.1計算平均極差(R)及過程平均值( X ) R1+R2+RKR=KX1+X2+XKX= K 式中:K為子組的數量,R1和X1為第一個子組的極差和均值,R2和X2為第二個子組的極差和均值。 2.6.2計算控制限:UCLR=D4R; UCLX =X+A2RLCLR=D3R LCLX =X-A2R式中: D3, D4, D2為常數

8、,他們隨樣本容量不同而不同,具體數值可以從表中查。2.7在控制圖中做出平均值和極值控制限的控制線:將平均極差(R)和過程均值(X)畫成水平實線,各控制限(UCLR、LCLR、UCLX 、LCLX )畫成水平虛線。把線標上記號，在初始研究階段，這些手段稱為試驗控制限。3過程控制解釋： 目的：能深入了解影響過程的特殊原因，以便采取適當措施.3.1極差圖分析:3.1.1點: 坐標點未超出控制限過程中僅存在普通原因導致的變差，過程穩定受控。 坐標點超出控制限過程中存在特殊原因導致的變差，過程不穩定、不受控。 超出原因：a. 零件間變差（分布寬度）增大（變壞）；b. 測量系統變化（不同的檢驗員或量具）或

9、測量系統分辨力不足；c. 計算或描點錯誤。3.1.2鏈(線):有下列現象之一表明過程已改變或出現這種趨勢:連續7點位于平均值的一側;連續7點上升或下降;原因分析:a. 升:輸出值的分布寬度增加,其原因可能是無規律(如:設備不正常、新的或不一致的原料等)；降：輸出值分布寬度減小.好的狀態應研究推廣。b. 測量系統變化，（如：新的檢驗員或量具）。3.1.3明顯的非隨機圖形:3.1.3.1非隨機圖形的表現:明顯的趨勢、同期性、數據點的分布在整個控制限內，或子組內數據間有規律的關系等。3.1.3.2子組內數據點總體分布準則: 一般地,大約2/3的描點應落在控制限的中間三分之一區域內,大約1/3的點落在

10、其外的三分之二區域。原因分析:l 控制限或描點已計算錯或描錯;l 過程或取樣方法被分層;l 數據已經過編輯。3.1.4識別并標識特殊原因:對于極差數據內每個特殊原因進行標識,作一個過程操作分析,從而確定主要原因并改進對過程的理解;糾正并防止它再發生。3.1.5重新計算控制極限: 失控原因已被識別和消除,可將已識別和消除的點去掉,然后重新計算極差圖控制限。 由于出現特殊原因而從R圖中去掉的子組,也應從X圖中去掉.3.2均值圖分析:3.2.1點: 超出控制限的點存在特殊原因變差。3.2.2鏈: 連續7點位于平均值的一側或7點連續上升/下降存在特殊原因變差。3.2.3明顯的非隨機圖形:2/3坐標點處

11、于控制限的三分之一中間區域僅存在普通原因變差。4.控制圖的益處:4.1提供過程是否穩定(受控)的信息。4.2穩定的過程可提供預測的產品特性,為顧客提供可靠的質量保證。4.3及時消除特殊原因的變差,使過程穩定受控。4.4不斷減少普通原因變差,使過程穩定受控。4.5是各班操作人員、生產線和支持人員；供需雙方；制造與裝配人員間了解過程、交流信息的通過語言。4.6為改善過程明確職責提供依據。5.使用控制圖的準備5.1定義過程;5.2建立適用于實施的環境。5.3確定待控制的特性。5.4確定測量系統。6. 其它控制圖的解釋;6.1用于計量型數據的其他形式控制圖:6.1.1均值和標準差圖(X-S圖)。以每個

12、子組的標準差S代替X-R圖中的極差R即可。S=(Xi -X)2/（n-1） 或S=(Xi 2-nX2)/（n-1）-(Xi 2 + X2 2+ Xn 2-nX2)/（n-1）式中: Xi、X和n分別代表子組的單值，均值和樣本容量。控制限計算：UCLS=B4S UCLX =X+A3SLCLS=B3S LCLX =X-A3S 式中：S為各子組樣本標準差的均值，B4、B3、和A3隨樣本容量變化的常數可在表中查找。6.1.2單值和移動極差圖(X-MR圖) X-MR主要使用于在測量費用很大時(如:破壞性試驗)或是當在任何時刻點的輸出性質比較一致時,(如:化學溶液的PH值)。應注意:l 不如X-R圖敏感;

13、l 如分布不對稱,解釋時要小心;l 不能區分過程的零件間重復性;l 由于一個子組僅一個單值,X和 值會有較大的變異。6.1.2.1收集數據:a. 記錄單值讀數（X）；b. 計算單值間的移動極差（MR）.6.1.2.2計算控制限:UCLMR=D4R UCLX=X+E2R LCLMR=D3R LCLX=X-E2R 6.1.2.3 過程控制解釋：與X-R圖相同，不同之處在于：a. 移動極差圖中超出控制限的點是存在特殊原因的信息，移動極差之間是有聯系的，因為它們至少有一點是共同的，因此，解釋趨勢時要特別注意。b. 如果過程分布不是對稱的，用X-R圖的規則來解釋時，可能會給出實際上不存在的特殊原因的信息

14、。6.1.2.4過程能力解釋:a. 與X-R圖一樣，可用下式估計過程的標準差：=R/d2=R/d2式中，R為移動極差的均值，d2是常數,可在表中查閱。b. 如果過程處于正態分布，只要過程處于統計控制狀態，就可直接用 的估計值來評價過程能力。6.2用于計數型數據的控制圖：6.2.1不合格品率的P圖: P圖用來測量在一批檢驗項目中不合格品項目的百分數.可以評價一個特性值(是否安裝了一個特殊的零件)或是許多特性值。不合格品率： n1p1+n2p2+nkpk P = n1+n2+nk式中：n被控項目數量，np不合格項目的數量。控制限計算： UCLP=P+3P(1-P)/n LCLP=P-3P(1-P)/n6.2.2不合格品數的np圖,略。6.2.3不合格品數的e圖,略。三、過程能力和過程性能（計量型）：1、基本概念：過程固有變差僅由于普通原因產生的那部分過程變差，用R/d2或s/c4估計。（C4是X-S圖中的一個常數）ni=1S= (Xi-X)2/n-1 =S式中：Xi為單值讀數，X單值讀數的均值，n為所有單值讀數為個數。過程能力過程固有變差6范圍，記R/d2。過程性能過程總變差的6范圍，記s 。能力指數p定義為容差寬度除以