1、單位向量：模為1的向量圖2的兩個非零向量，記作復習模塊：平面向量一、知識點(1) 平面向量的概念及線性運算平面向量兩要素： 大小，方向。零向量：記作0，手寫時記做0，方向不確定。 平行的向量(共線向量)：方向相同或相反UHUUUULUT-UUUUUTUUUaaaABBCACABBCACiunABHIT UUl UUl UULTAD AB BC ACUULT UUUAC ABUULT UUUAD =OAUUU rUtfflUUU UUU OB OA OB BAI a| |a| a|做a, b的一個線性組合.如果丨= a +C圖30 a / b a b 線性組合： 一般地,b，則稱丨可以用a, b

2、線性表示a+ b叫(2) 平面向量的坐標表示設點 A(為，), B(X2，y2)則起點為A(Xi, yi)，終點為B(X2, y2)的向量坐標為UUUAB(X2 xi，y2yi).設平面直角坐標系中，a (xi,yi)， b (X2,y2)，則a b (Xi X2,yi y?)a b (Xi X2,yi y?)a ( Xi , yi )由此得到，對非零向量a、b，設 a (Xi,yi),b(X2, y2),若 a / b a b0 時，a / bxi y2 x2 yi 0.(3) 平面向量的內積向量a與向量b的夾角，記作。a,b0 ,180內積的定義：兩個向量a,b的模與匕們的夾角的余弦之積叫

3、做向量a與向量b的內積，匕是一個數量，又叫做數量積.記作a b,即a b =| a| b| cos，亠、人a b結論：（1） cos=.|a|b|（2）當b= a時，有= 0,所以a a = | a| a| = | a|2，即 | a| = . a a(3)當 a,b90o 時，a b,因此，a b = a b cos90o 0,b, a b= 0對非零向量a,平面向量的內積的坐標表示：設平面向量a=（X1,y1）,b =（X2,y2）a b.a b= xi X2+ yi y2夾角公式坐標表示：當a、b是非零向量時,相互垂直的向量坐標表示：a b a b = 0向量的模坐標表示：設a = （x

4、,y），則|a- x2 y2練習題1 下列命題正確的是A. 單位向量都相等B. 長度相等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C若 a b = 0,貝UD.對于任意向量a= 0 或 b= 0a、b,必有 |a + b| | a| + |b|2如圖，四邊形A. AD與 CBC. aC與 BDD. AO與 OCcos | b|，則 a bB.若a = b，貝U a與b是平行向量 D.若a與b不相等，則向量4 如圖，設 O是正六邊形 ABCDEF的中心，在向量od，Ofc, OF，AB，BC,CD，eF，dE，fA中與oA共線的向量有a與b是不共線向量OB，oC,5.若向量a =( x+ 3,:2 3

5、x 4 ）與AB相等，其中(1， 2)，B （3，2），則x等于（C. 16.已知 a =( x, y),則a，b之間的關系是b = ( y, x)(x, y不同時為零),7在四邊形 ABCD中，AB = DC，且AC BD = 0,則四邊形 ABCD是A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形D. 12b) / c,則()=()8 已知向量 a=(2, 1), b=(-1, k), a (2a-b)=0,則 k=A. -12B. -6C. 69. 已知向量 a=(1, 2), b=(1, 0), c=(3, 4),若 為實數，(a+1C. 1D. 2A. 410. 若向量a, b, c滿足a

6、/ b且a丄c,則c(a+2b)=A. 4B. 3C. 2D. 011. 已知向量a=(1, k), b=(2, 2),且a+b與a共線，那么ab的值為A. 1 B. 2C. 3 D. 4112. 設向量 a, b 滿足 | a|=| b|=1 ,ab=-，則| a+2b|=2A. 、2B.3C.513已知向量a、b不共線，實數x、y滿足向量等式3xa + (10 y)b = 2xb + (4y + 4)a，貝U x=, y =14 .若 a 與 b、c 的夾角都是 60 而 b 丄 c,且 | a| = | b| = | c = 1,則(a 2c) (b + c) =.15. 若向量 a=(

7、1, 1), b(-1, 2),貝 U ab 等于.16. 設向量a, b滿足|a|=2 .5 , b=(2, 1),且a與b的方向相反，貝U a的坐標為.17. 已知向量 a=h/3 ,1),b=(0,-1),c=(k,3),若 a-2b 與 c共線，則 k=.18. 已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量a+b與向量ka-b 垂直，則k=.三、解答題19 .已知a和b的夾角為 60 | a| = 10, | b| = 8,求:(1) |a+ b| ； ( 2) a + b與a的夾角0的余弦值.20. 已知 a = (3, 4), b = (4 , 3), c= xa + yb，且 a 丄 c, | c| = 1,求 x 和 y 的值.21 已知a=(入2), b = (-3